Ce se ascunde în spatele cuvântului misterios „axiomă”, de unde provine și ce înseamnă? Un școlar de clasa a VII-a-8 poate răspunde cu ușurință la această întrebare, deoarece destul de recent, când stăpânește cursul de bază de planimetrie, el s-a confruntat deja cu sarcina: „Ce afirmații se numesc axiome, dați exemple”. O întrebare similară din partea unui adult poate duce la dificultăți. Cu cât trece mai mult timp din momentul studiului, cu atât este mai dificil să ne amintim elementele de bază ale științei. Cu toate acestea, cuvântul „axiomă” este adesea folosit în viața de zi cu zi.
Definiția termenului
Deci, ce afirmații se numesc axiome? Exemplele de axiome sunt foarte diverse și nu se limitează la niciun domeniu al științei. Termenul menționat provine din limba greacă veche și, în traducere literală, înseamnă „poziția acceptată”.
Definiția strictă a acestui termen spune că o axiomă este teza principală a oricărei teorii care nu are nevoie de demonstrație. Acest concept este larg răspândit în matematică (și mai ales în geometrie), logică, filozofie.
Chiar grecul antic Aristotel spunea că faptele evidente nu au nevoie de dovezi. De exemplu, nimeni nu se îndoieștecă lumina soarelui este vizibilă doar în timpul zilei. Această teorie a fost dezvoltată de un alt matematician - Euclid. Un exemplu de axiomă despre drepte paralele care nu se intersectează niciodată îi aparține.
De-a lungul timpului, definiția termenului s-a schimbat. Acum, axioma este percepută nu numai ca începutul științei, ci și ca un rezultat intermediar obținut, care servește drept punct de plecare pentru o teorie ulterioară.
Declarații de la cursul școlii
Școlarii se familiarizează cu postulate care nu necesită confirmare la lecțiile de matematică. Prin urmare, atunci când absolvenții de liceu li se dă sarcina: „Dați exemple de axiome”, ei își amintesc cel mai adesea cursuri de geometrie și algebră. Iată câteva exemple de răspunsuri comune:
- pentru o linie există puncte care îi aparțin (adică se află pe linie) și nu aparțin (nu sta pe linie);
- o linie dreaptă poate fi trasă prin oricare două puncte;
- pentru a împărți un avion în două semiplane, trebuie să trasați o linie dreaptă.
Algebra și aritmetica nu introduc în mod explicit astfel de enunțuri, dar un exemplu de axiomă poate fi găsit în aceste științe:
- orice număr este egal cu el însuși;
- unu precede toate numerele naturale;
- dacă k=l, atunci l=k.
Astfel, prin teze simple se introduc concepte mai complexe, se fac corolare și se derivă teoreme.
Construirea unei teorii științifice bazate pe axiome
Pentru a construi o teorie științifică (indiferent de ce domeniu de cercetare este), aveți nevoie de o fundație - cărămizile din care estese va suma. Esența metodei axiomatice: se creează un dicționar de termeni, se formulează un exemplu de axiomă, pe baza căruia se derivă postulatele rămase.
Un glosar științific ar trebui să conțină concepte elementare, adică cele care nu pot fi definite prin alții:
- Explicarea succesivă a fiecărui termen, conturarea semnificației acestuia, ajunge la bazele oricărei științe.
- Următorul pas este identificarea setului de bază de enunțuri, care ar trebui să fie suficient pentru a demonstra enunțurile rămase ale teoriei. Postulatele de bază în sine sunt acceptate fără justificare.
- Pasul final este construirea și derivarea logică a teoremelor.
Postulați din diverse științe
Expresiile fără dovezi există nu numai în științele exacte, ci și în cele care sunt denumite în mod obișnuit științele umaniste. Un exemplu izbitor este filosofia, care definește o axiomă ca o afirmație care poate fi cunoscută fără cunoștințe practice.
Există un exemplu de axiomă în științele juridice: „nu se poate judeca propria faptă”. Pe baza acestei afirmații derivă normele de drept civil - imparțialitatea procedurilor judiciare, adică judecătorul nu poate lua în considerare cauza dacă este direct sau indirect interesat de aceasta.
Nu totul este considerat de la sine înțeles
Pentru a înțelege diferența dintre axiomele adevărate și expresiile simple care sunt declarate adevărate, trebuie să analizați relația cu acestea. De exemplu, dacă vorbireaeste vorba despre o religie în care totul este luat de la sine înțeles, există un principiu larg răspândit de convingere deplină că ceva este adevărat, din moment ce nu poate fi dovedit. Și în comunitatea științifică se vorbește despre imposibilitatea de a verifica încă o poziție, respectiv, va fi o axiomă. Disponibilitatea de a se îndoi, de a verifica dublu este ceea ce distinge un adevărat om de știință.
