O funcție analitică este dată de o serie de puteri convergentă local. Atât cele reale, cât și cele complexe sunt diferențiabile la infinit, dar există unele proprietăți ale celei de-a doua care sunt adevărate. O funcție f definită pe o submulțime deschisă U, R sau C este numită analitică numai dacă este definită local printr-o serie de puteri convergentă.
Definiția acestui concept
Funcții analitice complexe: R (z)=P (z) / Q (z). Aici P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 și Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Mai mult, P (z) și Q (z) sunt polinoame cu coeficienți complecși am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Să presupunem că am și bn sunt diferite de zero. Și, de asemenea, că P(z) și Q(z) nu au factori comuni. R (z) este diferențiabilă în orice punct C → SC → S, iar S este o mulțime finită în interiorul C pentru care numitorul lui Q (z) dispare. Maximul a două puteri de la numărător și puterea numitorului se numește puterea funcției raționale R(z), la fel ca suma a două și produsul. În plus, se poate verifica că spațiul satisface axiomele câmpului folosind aceste operații de adunare și înmulțire și se notează cu C(X). Acesta este un exemplu important.
Concept de număr pentru valori holomorfe
Teorema fundamentală a algebrei ne permite să calculăm polinoamele P (z) și Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr)) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr și Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z) − sr) qr. Unde exponenții denotă multiplicitățile rădăcinilor și aceasta ne oferă prima dintre cele două forme canonice importante pentru o funcție rațională:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Zerourile z1, …, zr ale numărătorului sunt așa numite într-o funcție rațională, iar s1, …, sr ale numitorului sunt considerate a fi polii săi. Ordinea este multiplicitatea sa, ca rădăcină a valorilor de mai sus. Câmpurile primului sistem sunt simple.
Vom spune că funcția rațională R (z) este corectă dacă:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) și corect corect dacă m <n. Dacă R(z) nu este strict valoare proprie, atunci putem împărți la numitor pentru a obține R(z)=P1(z) + R1(z) unde P1(z) este un polinom și restul lui R1(z) este strict propria funcție rațională.
Analitic cu diferențiere
Știm că orice funcție analitică poate fi reală sau complexă, iar diviziunea este infinită, care se mai numește netedă sau C∞. Acesta este cazul variabilelor materiale.
Când luăm în considerare funcțiile complexe care sunt analitice și derivate, situația este foarte diferită. Este ușor de doveditcă într-un set deschis orice funcție diferențiabilă structural este holomorfă.
Exemple ale acestei funcții
Luați în considerare următoarele exemple:
1). Toate polinoamele pot fi reale sau complexe. Acest lucru se datorează faptului că pentru un polinom de gradul (cel mai mare) „n”, variabilele mai mari decât n în expansiunea corespunzătoare a seriei Taylor se îmbină imediat în 0 și, prin urmare, seria va converge trivial. De asemenea, adăugarea fiecărui polinom este o serie Maclaurin.
2). Toate funcțiile exponențiale sunt, de asemenea, analitice. Acest lucru se datorează faptului că toate seriile Taylor pentru ele vor converge pentru toate valorile care pot fi reale sau complexe „x” foarte apropiate de „x0” ca în definiție.
3). Pentru orice set deschis din domeniile respective, funcțiile trigonometrice, de putere și logaritmice sunt, de asemenea, analitice.
Exemplu: găsiți valorile posibile i-2i=exp ((2) log (i))
Decizie. Pentru a găsi valorile posibile ale acestei funcții, vedem mai întâi că, log? (i)=jurnal? 1 + i arg? [Deoarece (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, pentru fiecare k care aparține întregii mulțimi. Aceasta dă, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), pentru fiecare k care aparține mulțimii numerelor întregi. Acest exemplu arată că mărimea complexă zαα poate avea și valori diferite, infinit asemănătoare cu logaritmii. Chiar dacă funcțiile rădăcină pătrată pot avea doar maximum două valori, ele sunt, de asemenea, un bun exemplu de funcții cu mai multe valori.
Proprietățile sistemelor holomorfe
Teoria funcțiilor analitice este următoarea:
1). Compozițiile, sumele sau produsele sunt holomorfe.
2). Pentru o funcție analitică, inversul său, dacă nu este deloc egal cu zero, este similar. De asemenea, a cărei derivată inversă nu trebuie să fie 0 este din nou holomorfă.
3). Această funcție este diferențiabilă continuu. Cu alte cuvinte, putem spune că este netedă. Reversul nu este adevărat, adică toate funcțiile infinit diferențiabile nu sunt analitice. Acest lucru se datorează faptului că, într-un fel, ele sunt rare în comparație cu toate contrariile.
Funcție holomorfă cu mai multe variabile
Cu ajutorul seriei de putere, aceste valori pot fi folosite pentru a determina sistemul indicat prin mai mulți indicatori. Funcțiile analitice ale multor variabile au unele dintre aceleași proprietăți ca și cele cu o variabilă. Cu toate acestea, mai ales pentru măsuri complexe, fenomene noi și interesante apar atunci când se lucrează în 2 sau mai multe dimensiuni. De exemplu, seturile zero de funcții holomorfe complexe în mai mult de o variabilă nu sunt niciodată discrete. Părțile reale și imaginare satisfac ecuația Laplace. Adică, pentru a realiza atribuirea analitică a funcției, sunt necesare următoarele valori și teorii. Dacă z=x + iy, atunci o condiție importantă ca f(z) să fie holomorf este îndeplinirea ecuațiilor Cauchy-Riemann: unde ux este prima derivată parțială a lui u față de x. Prin urmare, satisface ecuația Laplace. Precum și un calcul similar care arată rezultatul v.
Caracteristică de îndeplinire a inegalităților pentru funcții
În schimb, având în vedere variabila armonică, aceasta este partea reală a holomorfei (cel puțin local). Dacă se formează probă, atunci ecuațiile Cauchy-Riemann vor fi satisfăcute. Acest raport nu determină ψ, ci doar incrementele acestuia. Din ecuația Laplace pentru φ rezultă că condiția de integrabilitate pentru ψ este îndeplinită. Și, prin urmare, ψ poate fi dat un numitor liniar. Din ultima cerință și teorema lui Stokes rezultă că valoarea unei integrale de linie care leagă două puncte nu depinde de cale. Perechea de soluții rezultată a ecuației Laplace se numește funcții armonice conjugate. Această construcție este valabilă doar local sau cu condiția ca poteca să nu traverseze o singularitate. De exemplu, dacă r și θ sunt coordonate polare. Cu toate acestea, unghiul θ este unic numai în regiunea care nu acoperă originea.
Relația strânsă dintre ecuația Laplace și funcțiile analitice de bază înseamnă că orice soluție are derivate de toate ordinele și poate fi extinsă într-o serie de puteri, cel puțin într-un cerc care nu conține unele singularități. Acest lucru este în contrast puternic cu soluțiile inegalității undelor, care de obicei au mai puțină regularitate. Există o relație strânsă între seria puterilor și teoria Fourier. Dacă funcția f este extinsă într-o serie de puteri în interiorul unui cerc cu raza R, aceasta înseamnă că, cu coeficienți definiți corespunzător, părțile reale și imaginare sunt combinate. Aceste valori trigonometrice pot fi extinse folosind mai multe formule pentru unghiuri.
Funcție analitică a informațiilor
Aceste valori au fost introduse în versiunea 2 din 8i și au simplificat foarte mult modalitățile în care rapoartele rezumative și interogările OLAP pot fi evaluate în SQL direct, non-procedural. Înainte de introducerea caracteristicilor de management analitic, rapoartele complexe puteau fi create în baza de date utilizând autojoinări complexe, subinterogări și vizualizări inline, dar acestea consumau resurse și erau foarte ineficiente. Mai mult, dacă întrebarea la care se răspunde este prea complexă, ea poate fi scrisă în PL/SQL (care prin natura sa este de obicei mai puțin eficient decât o singură declarație din sistem).
Tipuri de mărire
Există trei tipuri de extensii care se încadrează sub bannerul unei vizualizări a funcției analitice, deși s-ar putea spune că prima este să ofere „funcționalitate holomorfă”, mai degrabă decât să fie exponenți și vederi similare.
1). Gruparea extensiilor (rollup și cub)
2). Extensiile la clauza GROUP BY permit ca seturi de rezultate, rezumate și rezumate precalculate să fie furnizate de la serverul Oracle însuși, în loc să utilizeze un instrument precum SQLPlus.
Opțiunea 1: totalizează salariul pentru sarcină, apoi fiecare departament și apoi întreaga coloană.
3). Metoda 2: Consolidează și calculează salariile pe post, fiecare departament și tip de întrebare (similar cu raportul sumei totale în SQLPlus), apoi întregul rând de capital. Aceasta va oferi contorizări pentru toate coloanele din clauza GROUP BY.
Moduri de a găsi o funcție în detaliu
Aceste exemple simple demonstrează puterea metodelor concepute special pentru a găsi funcții analitice. Ei pot împărți setul de rezultate în grupuri de lucru pentru a calcula, organiza și agrega datele. Opțiunile de mai sus ar fi semnificativ mai complexe cu SQL standard și ar necesita ceva de genul trei scanări ale tabelului EMP în loc de una. Aplicația OVER are trei componente:
- PARTITION, cu care setul de rezultate poate fi împărțit în grupuri, cum ar fi departamente. Fără aceasta, este tratată ca o singură secțiune.
- ORDER BY, care poate fi folosit pentru a comanda un grup de rezultate sau secțiuni. Aceasta este opțională pentru unele funcții holomorfe, dar esențială pentru cele care au nevoie de acces la linii de fiecare parte a celei curente, cum ar fi LAG și LEAD.
- RANGE sau ROWS (în AKA), cu ajutorul cărora puteți crea moduri de includere a rândurilor sau a valorii în jurul coloanei curente din calculele dvs. Ferestrele RANGE lucrează pe valori, iar ferestrele ROWS funcționează pe înregistrări, cum ar fi elementul X de fiecare parte a secțiunii curente sau toate cele anterioare din secțiunea curentă.
Restabiliți funcțiile analitice cu aplicația OVER. De asemenea, vă permite să distingeți între PL/SQL și alte valori similare, indicatori, variabile care au același nume, cum ar fi AVG, MIN și MAX.
Descrierea parametrilor funcției
APLICAȚII PARTIȚIE și COMANDĂ PENTRUprezentate în primul exemplu de mai sus. Setul de rezultate a fost împărțit în departamente individuale ale organizației. În fiecare grupare, datele au fost ordonate după nume (folosind criteriile implicite (ASC și NULLS LAST). Aplicația RANGE nu a fost adăugată, ceea ce înseamnă că a fost folosită valoarea implicită RANGE UNABUNDED PRECEDING. Aceasta indică faptul că toate înregistrările anterioare din actualul partiționați în calculul pentru linia curentă.
Cea mai ușoară modalitate de a înțelege funcțiile și ferestrele analitice este prin exemple care demonstrează fiecare dintre cele trei componente pentru sistemul OVER. Această introducere demonstrează puterea și simplitatea relativă a acestora. Acestea oferă un mecanism simplu pentru calcularea seturilor de rezultate care înainte de 8i erau ineficiente, nepractice și, în unele cazuri, imposibile în „SQL direct”.
Pentru cei neinițiați, sintaxa poate părea greoaie la început, dar odată ce aveți unul sau două exemple, puteți căuta în mod activ oportunități de a le folosi. Pe langa flexibilitatea si puterea lor, sunt si extrem de eficiente. Acest lucru poate fi demonstrat cu ușurință cu SQL_TRACE și compara performanța funcțiilor analitice cu instrucțiunile bazei de date care ar fi fost necesare în zilele anterioare versiunii 8.1.6.
Funcția de marketing analitic
Studiază și cercetează piața în sine. Relațiile din acest segment nu sunt controlate și sunt gratuite. În forma de piață a schimbului de bunuri, servicii și alte elemente importante, nu există control între entitățile comerciale și obiectele puterii. Pentru a obține maximulprofit și succes, este necesar să se analizeze unitățile sale. De exemplu, cererea și oferta. Datorită ultimelor două criterii, numărul de clienți este în creștere.
De fapt, analiza și observarea sistematică a stării nevoilor consumatorilor duce destul de des la rezultate pozitive. În centrul cercetării de marketing se află o funcție analitică care implică studiul cererii și ofertei, de asemenea, monitorizează nivelul și calitatea produselor și serviciilor furnizate care sunt implementate sau apar. La rândul său, piața este împărțită în consumator, mondial, comerț. Printre altele, ajută la explorarea structurii corporative, care se bazează pe concurenți direcți și potențiali.
Principalul pericol pentru un antreprenor sau o firmă începător este considerat a fi intrarea pe mai multe tipuri de piață simultan. Pentru a îmbunătăți cererea pentru bunurile sau serviciile unui nou venit, este necesar un studiu complet al tipului specific de divizie selectată în care se va realiza vânzarea. În plus, este important să veniți cu un produs unic care să crească șansele de succes comercial. Astfel, funcția analitică este o variabilă importantă nu numai în sens restrâns, ci și în sensul obișnuit, deoarece studiază cuprinzător și cuprinzător toate segmentele relațiilor de piață.
