Puterea este unul dintre cele mai importante concepte din fizică. Determină o schimbare a stării oricăror obiecte. În acest articol, vom lua în considerare care este această valoare, ce forțe există și, de asemenea, vom arăta cum să găsim proiecția forței pe axă și pe plan.
Puterea și semnificația ei fizică
În fizică, forța este o mărime vectorială care arată modificarea impulsului unui corp pe unitatea de timp. Această definiție consideră forța ca fiind o caracteristică dinamică. Din punctul de vedere al staticii, forța în fizică este o măsură a deformării elastice sau plastice a corpurilor.
Sistemul internațional SI exprimă forța în newtoni (N). Ce este 1 newton, cel mai simplu mod de a înțelege exemplul celei de-a doua legi a mecanicii clasice. Notația sa matematică este următoarea:
F¯=ma¯
Aici F¯ este o forță externă care acționează asupra unui corp de masă m și are ca rezultat accelerația a¯. Definiția cantitativă a unui newton rezultă din formula: 1 N este o astfel de forță care duce la o modificare a vitezei unui corp cu o masă de 1 kg cu 1 m/s pentru fiecare secundă.
Exemple de dinamicămanifestările de forță sunt accelerația unei mașini sau a unui corp în cădere liberă în câmpul gravitațional al pământului.
Manifestarea statică a forței, după cum s-a menționat, este asociată cu fenomenele de deformare. Următoarele formule trebuie date aici:
F=PS
F=-kx
Prima expresie raportează forța F de presiunea P pe care o exercită asupra unei zone S. Prin această formulă, 1 N poate fi definit ca o presiune de 1 pascal aplicată pe o suprafață de 1 m 2. De exemplu, o coloană de aer atmosferic la nivelul mării apasă pe un loc de 1 m2 cu o forță de 105N!
A doua expresie este forma clasică a legii lui Hooke. De exemplu, întinderea sau comprimarea unui arc cu o valoare liniară x duce la apariția unei forțe opuse F (în expresia k este factorul de proporționalitate).
Ce forțe există
S-a arătat deja mai sus că forțele pot fi statice și dinamice. Aici spunem că, pe lângă această caracteristică, pot fi forțe de contact sau cu rază lungă de acțiune. De exemplu, forța de frecare, reacțiile de sprijin sunt forțe de contact. Motivul apariției lor este valabilitatea principiului Pauli. Acesta din urmă afirmă că doi electroni nu pot ocupa aceeași stare. De aceea atingerea a doi atomi duce la respingerea lor.
Forțele cu rază lungă de acțiune apar ca rezultat al interacțiunii corpurilor printr-un anumit câmp purtător. De exemplu, acestea sunt forța gravitațională sau interacțiunea electromagnetică. Ambele puteri au o gamă infinită,cu toate acestea, intensitatea lor scade ca pătratul distanței (legile lui Coulomb și gravitația).
Puterea este o cantitate vectorială
După ce ne-am ocupat de semnificația mărimii fizice luate în considerare, putem trece la studiul problemei proiecției forței pe axă. În primul rând, observăm că această mărime este un vector, adică se caracterizează printr-un modul și direcție. Vom arăta cum să calculăm modulul de forță și direcția acestuia.
Se știe că orice vector poate fi definit în mod unic într-un sistem de coordonate dat dacă sunt cunoscute valorile coordonatelor începutului și sfârșitului său. Să presupunem că există un segment direcționat MN¯. Apoi direcția și modulul acestuia pot fi determinate folosind următoarele expresii:
MN¯=(x2-x1; y2-y 1; z2-z1);
|MN¯|=√((x2-x1)2+ (y2 -y1)2+ (z2-z1 )2).
Aici, coordonatele cu indici 2 corespund punctului N, cele cu indici 1 corespund punctului M. Vectorul MN¯ este direcționat de la M la N.
De dragul generalității, am arătat cum să găsim modulul și coordonatele (direcția) unui vector în spațiul tridimensional. Formule similare fără a treia coordonată sunt valabile pentru cazul din plan.
Astfel, modulul de forță este valoarea sa absolută, exprimată în newtoni. Din punct de vedere al geometriei, modulul este lungimea segmentului direcționat.
Care este proiecția forțeiaxă?
Este cel mai convenabil să vorbim despre proiecțiile segmentelor direcționate pe axe și planuri de coordonate dacă mai întâi plasezi vectorul corespunzător la origine, adică în punctul (0; 0; 0). Să presupunem că avem un vector de forță F¯. Să-i plasăm începutul în punctul (0; 0; 0), apoi coordonatele vectorului pot fi scrise astfel:
F¯=((x1- 0); (y1- 0); (z1 - 0))=(x1; y1; z1).
Vector F¯ arată direcția forței în spațiu în sistemul de coordonate dat. Acum să desenăm segmente perpendiculare de la sfârșitul lui F¯ la fiecare dintre axe. Distanța de la punctul de intersecție al perpendicularei cu axa corespunzătoare până la origine se numește proiecția forței pe axă. Nu este greu de ghicit că, în cazul forței F¯, proiecțiile sale pe axele x, y și z vor fi x1, y1 și, respectiv, z 1. Rețineți că aceste coordonate arată modulele proiecțiilor forței (lungimea segmentelor).
Unghiuri dintre forță și proiecțiile acesteia pe axele de coordonate
Calculul acestor unghiuri nu este dificil. Tot ceea ce este necesar pentru a o rezolva este cunoașterea proprietăților funcțiilor trigonometrice și capacitatea de a aplica teorema lui Pitagora.
De exemplu, să definim unghiul dintre direcția forței și proiecția acesteia pe axa x. Triunghiul dreptunghic corespunzător va fi format din ipotenuză (vector F¯) și cateta (segmentul x1). Al doilea segment este distanța de la capătul vectorului F¯ la axa x. Unghiul α dintre F¯ și axa x se calculează cu formula:
α=arccos(|x1|/|F¯|)=arccos(x1/√(x 12+y12+z1 2)).
După cum puteți vedea, pentru a determina unghiul dintre axă și vector, este necesar și suficient să cunoașteți coordonatele capătului segmentului direcționat.
Pentru unghiuri cu alte axe (y și z), puteți scrie expresii similare:
β=arccos(|y1|/|F¯|)=arccos(y1/√(x 12+y12+z 12));
γ=arccos(|z1|/|F¯|)=arccos(z1/√(x 12+y12+z 12)).
Rețineți că în toate formulele există module în numărători, ceea ce elimină aspectul colțurilor obtuze. Între forță și proiecțiile sale axiale, unghiurile sunt întotdeauna mai mici sau egale cu 90o.
Forța și proiecțiile sale pe planul de coordonate
Definiția proiecției forței pe plan este aceeași cu cea pentru axă, doar că în acest caz perpendiculara ar trebui să fie coborâtă nu pe axă, ci pe plan.
În cazul unui sistem de coordonate spațiale dreptunghiulare, avem trei plane reciproc perpendiculare xy (orizontală), yz (verticală frontală), xz (verticală laterală). Punctele de intersecție ale perpendicularelor coborâte de la capătul vectorului la planurile numite sunt:
(x1; y1; 0) pentru xy;
(x1; 0; z1) pentru xz;
(0; y1; z1) pentru zy.
Dacă fiecare dintre punctele marcate este conectat la origine, atunci obținem proiecția forței F¯ pe planul corespunzător. Care este modulul de forță, știm. Pentru a găsi modulul fiecărei proiecții, trebuie să aplicați teorema lui Pitagora. Să notăm proiecțiile din plan ca Fxy, Fxz și Fzy. Atunci egalitățile vor fi valabile pentru modulele lor:
Fxy=√(x12+y1 2);
Fxz=√(x12+ z1 2);
Fzy=√(y12+ z1 2).
Unghiuri dintre proiecțiile pe plan și vectorul de forță
În paragraful de mai sus au fost date formule pentru modulele de proiecții pe planul vectorului considerat F¯. Aceste proiecții, împreună cu segmentul F¯ și distanța de la capătul său la plan, formează triunghiuri dreptunghiulare. Prin urmare, ca și în cazul proiecțiilor pe axă, puteți folosi definiția funcțiilor trigonometrice pentru a calcula unghiurile în cauză. Puteți scrie următoarele egalități:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(√(x12 +y12) /√(x12 +y12+z12));
β=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(√(x12 +z12)/√(x12 +y12+z12));
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(√(y12+z12)/√(x12+y12 +z12)).
Este important de înțeles că unghiul dintre direcția forței F¯ și proiecția ei corespunzătoare pe plan este egal cu unghiul dintre F¯ și acest plan. Dacă luăm în considerare această problemă din punct de vedere al geometriei, atunci putem spune că segmentul direcționat F¯ este înclinat față de planele xy, xz și zy.
Unde sunt folosite proiecțiile de forță?
Formulele de mai sus pentru proiecțiile de forțe pe axele de coordonate și pe plan nu sunt doar de interes teoretic. Ele sunt adesea folosite în rezolvarea problemelor fizice. Însuși procesul de găsire a proiecțiilor se numește descompunerea forței în componentele sale. Aceștia din urmă sunt vectori, a căror sumă ar trebui să dea vectorul forță inițial. În cazul general, este posibil să se descompună forța în componente arbitrare, totuși, pentru rezolvarea problemelor, este convenabil să se utilizeze proiecții pe axe și plane perpendiculare.
Problemele în care se aplică conceptul de proiecție a forței pot fi foarte diferite. De exemplu, aceeași lege a doua a lui Newton presupune că forța externă F¯ care acționează asupra corpului trebuie să fie direcționată în același mod ca vectorul viteză v¯. Dacă direcțiile lor diferă de un anumit unghi, atunci, pentru ca egalitatea să rămână valabilă, ar trebui să se substituie în ea nu forța F¯ în sine, ci proiecția ei pe direcția v¯.
În continuare, vom da câteva exemple, în care vom arăta cum să folosițiformule.
Sarcina de a determina proiecțiile de forță pe plan și pe axele de coordonate
Să presupunem că există o anumită forță F¯, care este reprezentată de un vector având următoarele coordonate de capăt și de început:
(2; 0; 1);
(-1; 4; -1).
Este necesar să se determine modulul forței, precum și toate proiecțiile acesteia pe axele și planele de coordonate, precum și unghiurile dintre F¯ și fiecare dintre proiecțiile sale.
Să începem să rezolvăm problema calculând coordonatele vectorului F¯. Avem:
F¯=(-1; 4; -1) - (2; 0; 1)=(-3; 4; -2).
Atunci modulul de forță va fi:
|F¯|=√(9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5, 385 N.
Proiecțiile pe axele de coordonate sunt egale cu coordonatele corespunzătoare ale vectorului F¯. Să calculăm unghiurile dintre ele și direcția F¯. Avem:
α=arccos(|-3 |/5, 385) ≈ 56, 14o;
β=arccos(|4|/5, 385) ≈ 42, 03o;
γ=arccos(|-2|/5, 385) ≈ 68, 20o.
Deoarece sunt cunoscute coordonatele vectorului F¯, este posibil să se calculeze modulele proiecțiilor de forță pe planul de coordonate. Folosind formulele de mai sus, obținem:
Fxy=√(9 +16)=5 N;
Fxz=√(9 + 4)=3, 606 N;
Fzy=√(16 + 4)=4, 472 N.
În sfârșit, rămâne de calculat unghiurile dintre proiecțiile găsite pe plan și vectorul forță. Avem:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(5/5, 385) ≈ 21, 8o;
β=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(3, 606/5, 385) ≈ 48, 0o;
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(4, 472/5, 385) ≈ 33, 9o.
Astfel, vectorul F¯ este cel mai apropiat de planul de coordonate xy.
Problemă cu o bară de alunecare pe un plan înclinat
Acum să rezolvăm o problemă fizică în care va fi necesară aplicarea conceptului de proiecție a forței. Să fie dat un plan înclinat din lemn. Unghiul de înclinare față de orizont este de 45o. În avion se află un bloc de lemn având o masă de 3 kg. Este necesar să se determine cu ce accelerație se va deplasa această bară în jos în plan dacă se știe că coeficientul de frecare de alunecare este 0,7.
În primul rând, să facem ecuația de mișcare a corpului. Deoarece doar două forțe vor acționa asupra lui (proiecția gravitației pe un plan și forța de frecare), ecuația va lua forma:
Fg- Ff=ma=>
a=(Fg- Ff)/m.
Aici Fg, Ff este proiecția gravitației și, respectiv, frecarea. Adică, sarcina se reduce la calcularea valorilor acestora.
Deoarece unghiul la care planul este înclinat față de orizont este de 45o, este ușor de demonstrat că proiecția gravitației Fgde-a lungul suprafeței planului va fi egal cu:
Fg=mgsin(45o)=39, 81/√2 ≈ 20, 81 N.
Această proiecție a forței încearcă să deranjezebloc de lemn și dați-i accelerație.
Conform definiției, forța de frecare de alunecare este:
Ff=ΜN
Unde Μ=0, 7 (vezi starea problemei). Forța de reacție a suportului N este egală cu proiecția forței gravitaționale pe axa perpendiculară pe planul înclinat, adică:
N=mgcos(45o)
Atunci forța de frecare este:
Ff=Μmgcos(45o)=0, 739, 81/√2 ≈ 14, 57 N.
Înlocuind forțele găsite în ecuația mișcării, obținem:
a=(Fg- Ff)/m=(20,81 - 14,57)/3=2,08 m/ c2.
Astfel, blocul va coborî în planul înclinat, crescându-și viteza cu 2,08 m/s în fiecare secundă.
