În matematică, însumarea (notată prin simbolul mare sigma grecesc) este un set de însumări de numere. Care este suma? Acesta este rezultatul unei astfel de acțiuni. Dacă numerele sunt adăugate unul după altul de la stânga la dreapta, atunci rezultatul intermediar este o sumă parțială.
Care este suma?
Numerele care trebuie însumate pot fi întregi, raționale, reale sau complexe. Pe lângă acestea, se pot adăuga și alte tipuri de valori: vectori, matrice, polinoame și, în general, elemente ale oricărui grup aditiv (sau chiar un monoid).
Dacă numărul de elemente ale termenilor este finit, atunci însumarea dă întotdeauna o valoare bine definită. Însumarea unei succesiuni infinite de valori se numește serie. Valoarea sa poate fi determinată adesea folosind o limită (deși uneori valoarea poate fi infinită).
Secvențe
Sumarea numerelor [3, 7, 2, 1] poate fi definită printr-o expresie a cărei valoare este suma cifrelor incluse în ea, de exemplu 3 + 7 + 2 + 1=13. Deoarece plusîn mod asociativ, suma nu depinde de modul în care sunt grupați termenii, de exemplu, (3 + 7) + (2 + 1) și 3 + ((7 + 2) + 1) ambele sunt egale cu nouă, astfel încât parantezele sunt de obicei eliminate. Adunarea este, de asemenea, comutativă, deci rearanjarea termenilor nu schimbă valoarea sumei. Rețineți că este posibil ca această proprietate să nu funcționeze pentru însumarea infinită.
Nu există nicio notație specială pentru însumarea secvențelor de acest fel. Există doar o ușoară nuanță dacă există mai puțin de două elemente. Însumarea unei secvențe de un membru nu conține un semn plus (nu se poate distinge de forma numărului în sine), iar dacă nu există deloc elemente, atunci nici măcar nu poate fi scrisă (dar poate fi notat cu valoarea sa „0”). Dacă, totuși, termenii secvenței sunt specificați printr-un model specific, cum ar fi o funcție, atunci operatorul de însumare poate fi util sau chiar esențial.
Record
Pentru a înțelege ce este o sumă, este, de asemenea, necesar să-i analizați aspectul.
Pentru a însuma o succesiune de numere întregi de la 1 la 100, este adesea folosită o expresie care include o elipsă pentru a indica membrii lipsă: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Modelul este destul de ușor de văzut în acest exemplu. Totuși, pentru opțiuni mai complexe, este necesar să se precizeze exact regula folosită pentru a găsi valoarea elementelor, care poate fi realizată folosind operatorul de însumare „Σ”. Folosind acest simbol (sigma), puteți aplica următoarea notație:
Valoarea acestei expresii este 5050. Poate fi găsită folosind inducția matematică, de unde provine a doua parte a formulei.
Pentru diferite secvențe, formula se va schimba. Procesul de înregistrare se reduce la căutarea imaginii prealabile a unei secvențe infinite și apoi la descrierea acesteia cu o formulă. După ce ați făcut acest lucru, nu este dificil să înțelegeți care este suma într-un anumit caz.
Când este necesar să se clarifice că numerele sunt adăugate împreună cu semnele lor (plus sau minus), se folosește termenul sumă algebrică. De exemplu, în teoria circuitelor electrice, legile circuitelor lui Kirchhoff iau în considerare suma algebrică a curenților dintr-o rețea de conductori care se întâlnesc într-un punct, dând semne opuse curenților care curg în și ies dintr-un nod.
