Într-o versiune la scară, un model este un fel de imagine, diagramă, hartă, descriere, imagine a unui anumit fenomen sau proces. Fenomenul în sine este numit originalul unui model matematic sau economic.
Ce este modelingul?
Modelarea este studiul unui obiect, sistem. Pentru implementarea acestuia, se construiește și se analizează un model.
Toate etapele modelării implică un experiment științific, al cărui obiect este un model abstract sau subiect. La efectuarea unui experiment, un fenomen specific este înlocuit cu o schemă sau un model simplificat (copie). În unele cazuri, un model de lucru este asamblat pentru a înțelege mecanismul muncii folosind exemplul său, pentru a analiza fezabilitatea economică a introducerii rezultatelor experienței într-o economie de piață. Același fenomen poate fi luat în considerare de modele diferite.
Cercetatorul trebuie sa aleaga etapele necesare de modelare, sa le foloseasca optim. Utilizarea modelelor este relevantă în cazurile în care un obiect real nu este disponibil sau experimentele cu acesta sunt asociate cu probleme grave de mediu. Modelul actual este aplicat și în situațiile în care un experiment realimplică costuri materiale semnificative.
Caracteristici ale modelării matematice
Modelele matematice sunt indispensabile în știință, precum și instrumente pentru ele - concepte matematice. De-a lungul mai multor milenii s-au acumulat și s-au modernizat. În matematica modernă, există căi universale și puternice de cercetare. Orice obiect considerat de „regina științelor” este un model matematic. Pentru o analiză detaliată a obiectului selectat sunt selectate etapele modelării matematice. Cu ajutorul lor se disting detalii, trăsături, trăsături caracteristice, se sistematizează informațiile primite și se realizează o descriere completă a obiectului.
Formalizarea matematică presupune operarea în timpul cercetării cu concepte speciale: matrice, funcție, derivată, antiderivată, numere. Acele relaţii şi conexiuni care se regăsesc în obiectul studiat între elementele constitutive şi detaliile se înregistrează prin relaţii matematice: ecuaţii, inegalităţi, egalităţi. Ca urmare, se obține o descriere matematică a unui fenomen sau proces și, în consecință, modelul său matematic.
Reguli pentru studiul unui model matematic
Există o anumită ordine a pașilor de modelare care vă permite să stabiliți legături între efecte și cauze. Etapa centrală în proiectarea sau studiul sistemului este construcția unui model matematic cu drepturi depline. Analiza ulterioară a acestui obiect depinde direct de calitatea acțiunilor efectuate. Clădiremodelul matematic sau economic nu este o procedură formală. Ar trebui să fie ușor de utilizat, precis, astfel încât să nu existe distorsiuni în rezultatele analizei.
Despre clasificarea modelelor matematice
Există două varietăți: modele deterministe și stocastice. Modelele deterministe presupun stabilirea unei corespondențe unu-la-unu între variabilele utilizate pentru a descrie un fenomen sau un obiect.
Această abordare se bazează pe informații despre principiul funcționării obiectului. În multe cazuri, fenomenul modelat are o structură complexă și este nevoie de mult timp și cunoștințe pentru a-l descifra. În astfel de situații, sunt selectate astfel de etape de modelare care vor permite efectuarea de experimente pe original, procesarea rezultatelor obținute, fără a intra în trăsăturile teoretice ale obiectului. Cel mai des folosite statistici și teoria probabilității. Rezultatul este un model stocastic. Există o relație aleatorie între variabile. Un număr mare de factori diferiți determină un set aleatoriu de variabile care caracterizează un fenomen sau un obiect.
Pașii moderni de modelare se aplică modelelor statice și dinamice. În vederile statice, descrierea relațiilor dintre variabilele fenomenului creat nu implică luarea în considerare a modificării în timp a parametrilor principali. Pentru modelele dinamice, descrierea relațiilor dintre variabile se realizează ținând cont de modificările temporare.
Soiuri de modele:
- continuu;
- discret;
- mixt
Diferitele etape ale modelării matematice fac posibilă descrierea relațiilor și funcțiilor în modele liniare folosind o conexiune directă a variabilelor.
Care sunt cerințele pentru modele?
- Versatilitate. Modelul trebuie să fie o reprezentare completă a tuturor proprietăților inerente obiectului real.
- Adecvare. Caracteristicile importante ale obiectului nu trebuie să depășească eroarea specificată.
- Precizie. Caracterizează gradul de coincidență a caracteristicilor unui obiect care există în realitate cu parametri similari obținuți în timpul studiului modelului.
- Economie. Modelul ar trebui să fie minim în ceea ce privește costurile materialelor.
Pași de modelare
Să luăm în considerare principalele etape ale modelării matematice.
Alegerea unei sarcini. Se alege scopul studiului, se selectează metodele de implementare a acestuia și se elaborează o strategie de experiment. Această etapă implică muncă serioasă. Rezultatul final al simulării depinde de corectitudinea sarcinii
- Analiza fundamentelor teoretice, însumând informațiile primite despre obiect. Această etapă implică selecția sau crearea unei teorii. În lipsa cunoștințelor teoretice despre obiect, se stabilesc relații cauzale între toate variabilele alese pentru a descrie fenomenul sau obiectul. În această etapă, se determină datele inițiale și finale și se emite o ipoteză.
- Formalizare. Implementatalegerea unui sistem de notație specială care să ajute la scrierea sub formă de expresii matematice a relației dintre componentele obiectului în cauză.
Adăugiri la algoritm
După setarea parametrilor modelului, se alege o anumită metodă sau metodă de soluție.
- Implementarea modelului creat. După ce sunt selectate etapele modelării sistemului, se creează un program care este testat și aplicat pentru a rezolva problema.
- Analiza informațiilor colectate. Se face o analogie între sarcina și soluția obținută și se determină eroarea de modelare.
- Verificarea dacă modelul se potrivește cu obiectul real. Dacă există o diferență semnificativă între ele, se dezvoltă un nou model. Până când se obține corespondența ideală a modelului cu omologul său real, se realizează rafinarea și modificarea detaliilor.
Caracteristică de simulare
La mijlocul secolului trecut, tehnologia informatică a apărut în viața unei persoane moderne, relevanța metodelor matematice pentru studiul obiectelor și fenomenelor a crescut. Au apărut secțiuni precum „chimie matematică”, „lingvistică matematică”, „economia matematică”, care se ocupă de studiul fenomenelor și obiectelor, au fost create principalele etape ale modelării.
Scopul lor principal era predicția observațiilor planificate, studiul anumitor obiecte. În plus, cu ajutorul modelării, poți afla despre lumea din jurul tău, poți căuta modalități de a o controla. Un experiment pe calculator ar trebui să fie efectuat în acele cazuri cândcel real nu merge. După construirea unui model matematic al fenomenului studiat, folosind grafica computerizată, se pot studia exploziile nucleare, epidemiile de ciumă etc.
Specialistii disting trei etape ale modelarii matematice si fiecare are propriile sale caracteristici:
- Crearea unui model. Această etapă presupune stabilirea unui plan economic, fenomene naturale, construcție, proces de producție. Este dificil de descris clar situația în acest caz. Mai întâi trebuie să identificați specificul fenomenului, pentru a determina relația dintre acesta și alte obiecte. Apoi toate caracteristicile calitative sunt traduse în limbaj matematic și se construiește un model matematic. Această etapă este cea mai dificilă din întregul proces de modelare.
- Etapa de rezolvare a unei probleme matematice asociată cu dezvoltarea algoritmilor, metode de rezolvare a unei probleme pe tehnologia calculatoarelor, identificarea erorilor de măsurare.
- Traducerea informațiilor obținute în timpul cercetării în limba zonei pentru care a fost efectuat experimentul.
Aceste trei etape de modelare matematică sunt completate prin verificarea adecvării modelului rezultat. Se verifică corespondența dintre rezultatele obținute în experiment cu cunoștințele teoretice. Dacă este necesar, modificați modelul creat. Este complicat sau simplificat, în funcție de rezultatele obținute.
Caracteristici ale modelării economice
3 etape ale modelării matematice implică utilizarea sistemelor algebrice, diferențialeecuații. Obiectele complexe sunt construite folosind teoria grafurilor. Ea implică un set de puncte în spațiu sau pe un plan, parțial conectate prin muchii. Principalele etape ale modelării economice implică alegerea resurselor, distribuția acestora, contabilizarea transportului, planificarea rețelei. Care acțiune nu este un pas de modelare? Este dificil să răspunzi la această întrebare fără ambiguitate, totul depinde de situația specifică. Principalele etape ale procesului de modelare presupun formularea scopului și subiectului cercetării, identificarea principalelor caracteristici pentru atingerea scopului și descrierea relației dintre fragmentele modelului. Apoi, efectuați calcule folosind formule matematice.
De exemplu, teoria serviciului este problema de așteptare. Este important să găsiți un echilibru între costul de întreținere a dispozitivelor și costul de a fi la coadă. După construirea unei descrieri oficiale a modelului, calculele sunt efectuate folosind tehnologii de calcul și analitice. Cu o compilare calitativă a modelului, puteți găsi răspunsuri la toate întrebările. Dacă modelul este prost, este imposibil să înțelegeți care acțiune nu este un pas de modelare.
Practicitatea este un adevărat criteriu de evaluare a adecvării unui fenomen sau model. Modelele multicriteriale, inclusiv opțiunile de optimizare, implică stabilirea obiectivelor. Dar modalitatea de a atinge acest obiectiv este diferită. Dintre dificultățile care sunt posibile în proces, ar trebui să evidențiem:
- într-un sistem complex, există mai multecravate;
- este dificil să luați în considerare toți factorii aleatori atunci când analizați un sistem real;
- este problematic să compari aparatul matematic cu rezultatele pe care vrei să le obții
Datorită numeroaselor complexități care apar în procesul de studiu a sistemelor cu mai multe fațete, a fost dezvoltată modelarea prin simulare. Este înțeles ca un set de programe speciale pentru tehnologia computerelor, care descrie funcționarea elementelor individuale ale sistemului și relația dintre ele. Utilizarea variabilelor aleatoare implică repetarea repetată a experimentelor, prelucrarea statistică a rezultatelor. Lucrul cu un sistem de simulare este un experiment care se realizează cu ajutorul tehnologiei computerului. Care sunt avantajele acestui sistem? În acest fel, este posibil să se realizeze o mai mare apropiere de sistemul original, ceea ce este imposibil în cazul unui model matematic. Folosind principiul blocului, puteți analiza blocuri individuale înainte ca acestea să fie incluse într-un singur sistem. Această opțiune vă permite să utilizați relații complexe care nu pot fi descrise folosind relații matematice obișnuite.
Dintre dezavantajele construirii unui sistem de simulare, evidențiem costul timpului și al resurselor, precum și necesitatea utilizării tehnologiei informatice moderne.
Etapele dezvoltării modelării sunt comparabile cu schimbările care au loc în societate. În funcție de zona de utilizare, toate modelele sunt împărțite în programe de antrenament, simulatoare, ajutoare didactice și vizuale. Modelele experimentale pot fi copii reduse ale obiectelor reale (mașini). Opțiuni științifice și tehnicesunt standuri create pentru analiza echipamentelor electronice. Modelele de simulare nu reflectă doar realitatea reală, ci implică testare pe șoareci de laborator, experimente în sistemul educațional. Imitația este văzută ca o metodă de încercare și eroare.
Există o împărțire a tuturor modelelor în funcție de varianta de prezentare. Modelele materiale se numesc subiect. Astfel de opțiuni sunt înzestrate cu caracteristicile geometrice și fizice ale originalului însuși, ele pot fi traduse în realitate. Modelele informative nu pot fi atinse cu mâinile. Ele caracterizează starea și proprietățile obiectului, fenomenului, procesului studiat și conexiunea lor cu lumea reală. Opțiunile verbale implică modele de informații care sunt implementate într-o formă colocvială sau mentală. Tipurile semnate sunt exprimate prin aplicarea anumitor semne ale unui limbaj matematic poliedric.
Concluzie
Modelarea matematică ca metodă de cunoaștere științifică a apărut concomitent cu bazele matematicii superioare. Un rol important în acest proces l-au jucat I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Modelele matematice au fost construite pentru prima dată de P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie au acordat atenție modelării matematice în producție și economie. În zilele noastre, o opțiune similară pentru studiul unui obiect sau fenomen este utilizată în diverse domenii de activitate. Cu ajutorul sistemelor proiectate, inginerii explorează astfel de fenomene și procese care nu pot fi analizate în condiții reale.
Cercetare științificăprin modelare, acestea au fost folosite în antichitate, surprinzând de-a lungul timpului diverse tipuri de cunoștințe științifice: arhitectură, design, chimie, construcții, fizică, biologie, ecologie, geografie, precum și științe sociale. În orice proces de modelare se folosesc trei componente: subiect, obiect, model. Desigur, studiul unui obiect sau fenomen nu se limitează la modelare, există și alte modalități de a obține informațiile necesare.
