Problemele nerezolvabile sunt cele mai interesante 7 probleme matematice. Fiecare dintre ele a fost propus la un moment dat de oameni de știință cunoscuți, de regulă, sub formă de ipoteze. Timp de multe decenii, matematicienii din întreaga lume și-au bătut mintea pentru soluția lor. Cei care reușesc vor fi răsplătiți cu un milion de dolari SUA oferit de Institutul Clay.
Backtory
În 1900, marele matematician german David Hilbert a prezentat o listă de 23 de probleme.
Cercetările efectuate pentru a le rezolva au avut un impact uriaș asupra științei secolului al XX-lea. În acest moment, majoritatea au încetat să mai fie mistere. Printre cele nerezolvate sau parțial rezolvate s-au numărat:
- problemă de consistență a axiomelor aritmetice;
- legea generală a reciprocității pe spațiul oricărui câmp numeric;
- studiu matematic al axiomelor fizice;
- studiu al formelor pătratice pentru numerice algebrice arbitrarecote;
- problema justificării riguroase a geometriei computaționale a lui Fyodor Schubert;
- etc.
Neexplorate sunt: problema extinderii binecunoscutei teoreme Kronecker la orice regiune algebrică a raționalității și ipoteza Riemann.
The Clay Institute
Acesta este numele unei organizații private non-profit cu sediul în Cambridge, Massachusetts. A fost fondată în 1998 de către matematicianul de la Harvard A. Jeffey și omul de afaceri L. Clay. Scopul Institutului este de a populariza și dezvolta cunoștințele matematice. Pentru a realiza acest lucru, organizația acordă premii oamenilor de știință și sponsorizează cercetări promițătoare.
La începutul secolului 21, Institutul de Matematică Clay a oferit un premiu celor care rezolvă ceea ce sunt cunoscute drept cele mai grele probleme de nerezolvat, numindu-și lista Problemele Premiului Mileniului. Doar ipoteza Riemann a fost inclusă în Lista Hilbert.
Provocări ale mileniului
Lista Clay Institute a inclus inițial:
- Ipoteza ciclului Hodge;
- ecuații cuantice ale teoriei Yang-Mills;
- Ipoteza Poincaré;
- problema egalității claselor P și NP;
- Ipoteza Riemann;
- Ecuații Navier-Stokes, despre existența și netezimea soluțiilor sale;
- Problemă Birch-Swinnerton-Dyer.
Aceste probleme matematice deschise sunt de mare interes, deoarece pot avea multe implementări practice.
Ce a dovedit Grigory Perelman
În 1900, celebrul filozof Henri Poincaré a sugerat că orice 3-varietate compactă, pur și simplu conectată, fără graniță, este homeomorfă unei sfere tridimensionale. Dovada ei în cazul general nu a fost găsită timp de un secol. Abia în 2002-2003, matematicianul din Sankt Petersburg G. Perelman a publicat o serie de articole cu o soluție la problema Poincaré. Au avut efectul unei bombe care explodează. În 2010, ipoteza Poincaré a fost exclusă de pe lista „Probleme nerezolvate” a Institutului Clay, iar lui Perelman însuși i s-a oferit să primească o remunerație considerabilă care i se cuvine, pe care acesta din urmă a refuzat-o fără a explica motivele deciziei sale..
Cea mai înțeleasă explicație a ceea ce a reușit să demonstreze matematicianul rus poate fi dată imaginându-și că un disc de cauciuc este tras pe o gogoașă (torus), iar apoi încearcă să tragă marginile cercului său într-un singur punct. Evident, acest lucru nu este posibil. Alt lucru, dacă faci acest experiment cu o minge. În acest caz, o sferă aparent tridimensională, rezultată dintr-un disc a cărui circumferință a fost trasă într-un punct de un cordon ipotetic, ar fi tridimensională în înțelegerea unei persoane obișnuite, dar bidimensională în ceea ce privește matematica.
Poincare a sugerat că o sferă tridimensională este singurul „obiect” tridimensional a cărui suprafață poate fi contractată la un punct, iar Perelman a reușit să demonstreze acest lucru. Astfel, lista „Probleme de nerezolvat” astăzi este formată din 6 probleme.
Teoria Yang-Mills
Această problemă matematică a fost propusă de autorii săi în 1954. Formularea științifică a teoriei este următoarea:pentru orice grup simplu de gabarit compact, teoria spațială cuantică creată de Yang și Mills există și, în același timp, are un defect de masă zero.
Vorbind într-un limbaj pe care o persoană obișnuiește, interacțiunile dintre obiectele naturale (particule, corpuri, unde etc.) sunt împărțite în 4 tipuri: electromagnetice, gravitaționale, slabe și puternice. De mulți ani, fizicienii au încercat să creeze o teorie generală a câmpului. Ar trebui să devină un instrument pentru explicarea tuturor acestor interacțiuni. Teoria Yang-Mills este un limbaj matematic prin care a devenit posibil să descriem 3 din cele 4 forțe principale ale naturii. Nu se aplică gravitației. Prin urmare, nu se poate considera că Yang și Mills au reușit să creeze o teorie a câmpului.
În plus, neliniaritatea ecuațiilor propuse le face extrem de dificil de rezolvat. Pentru constantele de cuplare mici, acestea pot fi aproximativ rezolvate sub forma unei serii de teorie a perturbațiilor. Cu toate acestea, nu este încă clar cum aceste ecuații pot fi rezolvate cu o cuplare puternică.
ecuații Navier-Stokes
Aceste expresii descriu procese precum curenții de aer, fluxul de fluid și turbulența. Pentru unele cazuri speciale au fost deja găsite soluții analitice ale ecuației Navier-Stokes, dar până acum nimeni nu a reușit să facă acest lucru pentru cea generală. În același timp, simulările numerice pentru valori specifice de viteză, densitate, presiune, timp și așa mai departe pot obține rezultate excelente. Rămâne de sperat că cineva va putea aplica ecuațiile Navier-Stokes în sens inversdirecție, adică calculați parametrii folosindu-i sau dovedeți că nu există o metodă de rezolvare.
Problemă Birch-Swinnerton-Dyer
Categoria „Probleme nerezolvate” include și ipoteza propusă de oamenii de știință britanici de la Universitatea din Cambridge. Chiar și acum 2300 de ani, anticul om de știință grec Euclid a oferit o descriere completă a soluțiilor ecuației x2 + y2=z2.
Dacă pentru fiecare număr prim numărăm numărul de puncte de pe curba modulo, obținem un set infinit de numere întregi. Dacă o „lipești” în mod specific într-o funcție a unei variabile complexe, atunci obții funcția zeta Hasse-Weil pentru o curbă de ordinul al treilea, notată cu litera L. Conține informații despre comportamentul modulo tuturor numerelor prime simultan.
Brian Birch și Peter Swinnerton-Dyer au făcut conjecturi despre curbele eliptice. Potrivit acesteia, structura și numărul mulțimii soluțiilor sale raționale sunt legate de comportamentul funcției L la identitate. Conjectura Birch-Swinnerton-Dyer, nedovedită în prezent, depinde de descrierea ecuațiilor algebrice de gradul 3 și este singura modalitate generală relativ simplă de a calcula rangul curbelor eliptice.
Pentru a înțelege importanța practică a acestei sarcini, este suficient să spunem că în criptografia modernă o întreagă clasă de sisteme asimetrice se bazează pe curbe eliptice, iar standardele interne de semnătură digitală se bazează pe aplicarea lor.
Egalitatea claselor p și np
Dacă restul Provocărilor Mileniului sunt pur matematice, atunci aceasta areraport cu teoria actuală a algoritmilor. Problema privind egalitatea claselor p și np, cunoscută și ca problema Cooke-Levin, poate fi formulată într-un limbaj ușor de înțeles după cum urmează. Să presupunem că un răspuns pozitiv la o anumită întrebare poate fi verificat suficient de repede, adică în timp polinomial (PT). Atunci este corectă afirmația că răspunsul la aceasta poate fi găsit destul de repede? Și mai simplu această problemă sună așa: nu este într-adevăr mai dificil să verifici soluția problemei decât să o găsești? Dacă se dovedește vreodată egalitatea claselor p și np, atunci toate problemele de selecție pot fi rezolvate pentru PV. În acest moment, mulți experți se îndoiesc de adevărul acestei afirmații, deși nu pot dovedi contrariul.
Ipoteza Riemann
Până în 1859, nu a fost găsit niciun model care să descrie modul în care numerele prime sunt distribuite între numerele naturale. Poate că acest lucru s-a datorat faptului că știința s-a ocupat de alte probleme. Cu toate acestea, până la mijlocul secolului al XIX-lea, situația s-a schimbat și au devenit una dintre cele mai relevante cu care a început să se ocupe matematica.
Ipoteza Riemann, care a apărut în această perioadă, este ipoteza că există un anumit model în distribuția numerelor prime.
Astăzi, mulți oameni de știință moderni cred că, dacă se va dovedi, atunci va fi necesar să se revizuiască multe dintre principiile fundamentale ale criptografiei moderne, care stau la baza unei părți semnificative a mecanismelor comerțului electronic.
Conform ipotezei Riemann, personajuldistribuția primelor poate fi semnificativ diferită de ceea ce se presupune în prezent. Cert este că până acum nu a fost descoperit niciun sistem în distribuția numerelor prime. De exemplu, există problema „gemenilor”, diferența dintre care este 2. Aceste numere sunt 11 și 13, 29. Alte numere prime formează grupuri. Acestea sunt 101, 103, 107 etc. Oamenii de știință au bănuit de mult că astfel de grupuri există printre numere prime foarte mari. Dacă sunt găsite, atunci puterea cheilor cripto moderne va fi pusă sub semnul întrebării.
Ipoteza ciclului Hodge
Această problemă încă nerezolvată a fost formulată în 1941. Ipoteza lui Hodge sugerează posibilitatea aproximării formei oricărui obiect prin „lipirea” între ele de corpuri simple de dimensiuni mai mari. Această metodă este cunoscută și folosită cu succes de mult timp. Cu toate acestea, nu se știe în ce măsură se poate face simplificarea.
Acum știți ce probleme de nerezolvat există în acest moment. Ele fac obiectul cercetărilor a mii de oameni de știință din întreaga lume. Rămâne de sperat că acestea vor fi rezolvate în viitorul apropiat, iar aplicarea lor practică va ajuta omenirea să intre într-o nouă rundă de dezvoltare tehnologică.
