Prisma este una dintre figurile cunoscute studiate în cursul geometriei solide în școlile secundare. Pentru a putea calcula diferite caracteristici pentru figurile din această clasă, trebuie să știți ce tipuri de prisme există. Să aruncăm o privire mai atentă la această problemă.
Prismă în stereometrie
În primul rând, să definim clasa menționată de figuri. O prismă este orice poliedru format din două baze poligonale paralele, care sunt interconectate prin paralelograme.
Puteți obține această cifră în felul următor: selectați un poligon arbitrar pe plan și apoi mutați-l la lungimea oricărui vector care nu aparține planului original al poligonului. În timpul unei astfel de mișcări paralele, laturile poligonului vor descrie fețele laterale ale viitoarei prisme, iar poziția finală a poligonului va deveni a doua bază a figurii. În modul descris, se poate obține un tip arbitrar de prismă. Figura de mai jos arată o prismă triunghiulară.
Care sunt tipurile de prisme?
Este vorba despre clasificarea formelorclasa în cauză. În cazul general, această clasificare se realizează ținând cont de caracteristicile bazei poligonale și de laturile figurii. De obicei, se disting următoarele trei tipuri de prisme:
- Drept și oblic (oblic).
- Corect și greșit.
- Convex și concav.
O prismă din oricare dintre tipurile de clasificare denumite poate avea o bază patruunghiulară, pentagonală, …, n-gonală. În ceea ce privește tipurile de prisme triunghiulare, aceasta nu poate fi clasificată decât în funcție de primele două puncte menționate. O prismă triunghiulară este întotdeauna convexă.
Mai jos, vom arunca o privire mai atentă asupra fiecăruia dintre aceste tipuri de clasificare și vom oferi câteva formule utile pentru calcularea proprietăților geometrice ale unei prisme (aria suprafeței, volumul).
Forme drepte și oblice
Se poate distinge dintr-o privire o prismă directă de una oblică. Iată cifra corespunzătoare.
Aici sunt afișate două prisme (hexagonale în stânga și pentagonale în dreapta). Toată lumea va spune cu încredere că hexagonalul este drept, iar pentagonalul este oblic. Ce caracteristică geometrică deosebește aceste prisme? Desigur, tipul feței laterale.
O prismă dreaptă, indiferent de baza ei, toate fețele sunt dreptunghiuri. Ele pot fi egale între ele sau pot diferi, singurul lucru important este că sunt dreptunghiuri, iar unghiurile lor diedrice cu baze sunt 90o.
În ceea ce privește o figură oblică, trebuie spus că toate sau unele dintre fețele sale laterale suntparalelograme care formează unghiuri diedrice indirecte cu baza.
Pentru toate tipurile de prisme drepte, înălțimea este lungimea marginii laterale, pentru figurile oblice, înălțimea este întotdeauna mai mică decât marginile lor laterale. Cunoașterea înălțimii unei prisme este importantă atunci când se calculează suprafața și volumul acesteia. De exemplu, formula de volum este:
V=Soh
Unde h este înălțimea, So este aria unei baze.
Prisme corecte și incorecte
Orice prismă este greșită dacă nu este dreaptă sau baza sa nu este corectă. Problema prismelor drepte și înclinate a fost discutată mai sus. Aici luăm în considerare ce înseamnă expresia „bază poligonală regulată”.
Un poligon este regulat dacă toate laturile sale sunt egale (să notăm lungimea lor cu litera a), iar toate unghiurile sale sunt, de asemenea, egale. Exemple de poligoane regulate sunt un triunghi echilateral, un pătrat, un hexagon cu șase colțuri de 120o și așa mai departe. Aria oricărui n-gon obișnuit este calculată folosind această formulă:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Mai jos este o reprezentare schematică a prismelor regulate cu baze triunghiulare, pătrate, …, octogonale.
Folosind formula de mai sus pentru V, putem scrie expresia corespunzătoare pentru formele regulate:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
În ceea ce privește suprafața totală, pentru prismele obișnuite este formată din ariile a douăbaze identice și n dreptunghiuri identice cu laturile h și a. Aceste fapte ne permit să scriem o formulă pentru suprafața oricărei prisme regulate:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Aici primul termen corespunde ariei celor două baze, al doilea termen determină doar aria suprafeței laterale.
Dintre toate tipurile de prisme obișnuite, numai prismele patrulatere au propriile nume. Deci, o prismă patruunghiulară regulată, în care a≠h, se numește paralelipiped dreptunghiular. Dacă această cifră are a=h, atunci vorbesc despre un cub.
Forme concave
Până acum, am luat în considerare doar tipuri de prisme convexe. Lor le este acordată atenția principală în studiul clasei de cifre luate în considerare. Cu toate acestea, există și prisme concave. Ele diferă de cele convexe prin faptul că bazele lor sunt poligoane concave, pornind de la un patrulater.
Figura prezintă două prisme concave, care sunt făcute din hârtie, ca exemplu. Cea din stânga sub forma unei stele cu cinci colțuri este o prismă decagonală, cea din dreapta sub forma unei stele cu șase colțuri se numește prismă dreaptă dodecagonală concavă.
