Ce este un cub și ce diagonale are
Cub (poliedru obișnuit sau hexaedru) este o figură tridimensională, fiecare față este un pătrat, în care, după cum știm, toate laturile sunt egale. Diagonala unui cub este un segment care trece prin centrul figurii și leagă vârfuri simetrice. Un hexaedru obișnuit are 4 diagonale și toate vor fi egale. Este foarte important să nu confundați diagonala figurii în sine cu diagonala feței sale sau pătratul care se află pe bază. Diagonala feței cubului trece prin centrul feței și leagă vârfurile opuse ale pătratului.
Formula pentru găsirea diagonalei unui cub
Diagonala unui poliedru obișnuit poate fi găsită folosind o formulă foarte simplă care trebuie reținută. D=a√3, unde D reprezintă diagonala unui cub și este o muchie. Să dăm un exemplu de problemă în care este necesar să găsim o diagonală dacă se știe că lungimea marginii ei este de 2 cm. Aici totul este simplu D=2√3, nici măcar nu trebuie să numărați nimic. În al doilea exemplu, lasă marginea cubului să fie √3 cm, apoi obținemD=√3√3=√9=3. Răspuns: D este 3 cm.
Formula pentru găsirea diagonalei unei fețe de cub
Diago
Fețele
nale pot fi găsite și prin formula. Există doar 12 diagonale care se află pe fețe și toate sunt egale între ele. Acum amintiți-vă d=a√2, unde d este diagonala pătratului și este, de asemenea, marginea cubului sau latura pătratului. Este foarte ușor de înțeles de unde a venit această formulă. La urma urmei, cele două laturi ale pătratului și diagonala formează un triunghi dreptunghic. În acest trio, diagonala joacă rolul ipotenuzei, iar laturile pătratului sunt catetele, care au aceeași lungime. Amintiți-vă de teorema lui Pitagora și totul va cădea imediat la loc. Acum problema: marginea hexaedrului este √8 cm, trebuie să găsiți diagonala feței sale. Inserăm în formulă și obținem d=√8 √2=√16=4. Răspuns: diagonala feței cubului este de 4 cm.
Dacă se cunoaște diagonala feței cubului
După condiția problemei, ni se dă numai diagonala feței unui poliedru regulat, care este egală, să zicem, √2 cm, și trebuie să găsim diagonala cubului. Formula de rezolvare a acestei probleme este puțin mai complicată decât cea anterioară. Dacă știm d, atunci putem găsi muchia cubului pe baza celei de-a doua formule d=a√2. Obținem a=d/√2=√2/√2=1cm (aceasta este marginea noastră). Și dacă această valoare este cunoscută, atunci nu va fi dificil să găsiți diagonala cubului: D=1√3=√3. Așa ne-am rezolvat problema.
Dacă suprafața este cunoscută
Următorulalgoritmul de soluție se bazează pe găsirea diagonalei de-a lungul suprafeței cubului. Să presupunem că are 72 cm2. Mai întâi, să găsim aria unei fețe și sunt în total 6. Deci, 72 trebuie împărțit la 6, obținem 12 cm2. Aceasta este zona unei fețe. Pentru a găsi marginea unui poliedru obișnuit, trebuie să vă amintiți formula S=a2, deci a=√S. Înlocuiți și obțineți a=√12 (muchia cubului). Și dacă cunoaștem această valoare, atunci nu este greu să găsim diagonala D=a√3=√12 √3=√36=6. Răspuns: diagonala unui cub este de 6 cm2.
Dacă se cunoaște lungimea marginilor cubului
Există cazuri când în problemă este dată numai lungimea tuturor muchiilor cubului. Apoi, trebuie să împărțiți această valoare la 12. Acesta este câte laturi sunt într-un poliedru obișnuit. De exemplu, dacă suma tuturor marginilor este 40, atunci o parte va fi egală cu 40/12=3, 333. Introduceți în prima noastră formulă și obțineți răspunsul!
