Cunoașterea adevărată în orice moment s-a bazat pe stabilirea unui model și pe dovedirea veridicității acestuia în anumite circumstanțe. Pentru o perioadă atât de lungă de existență a raționamentului logic, au fost date formulările regulilor, iar Aristotel a alcătuit chiar o listă de „raționament corect”. Din punct de vedere istoric, se obișnuiește să se împartă toate inferențe în două tipuri - de la concret la plural (inducție) și invers (deducție). Trebuie remarcat faptul că tipurile de dovezi de la particular la general și de la general la particular există numai în relație și nu pot fi schimbate.
Inducția în matematică
Termenul „inducție” (inducție) are rădăcini latine și se traduce literal prin „îndrumare”. La un studiu mai atent, se poate distinge structura cuvântului, și anume prefixul latin - in- (indică acțiune direcționată spre interior sau fiind în interior) și -ducție - introducere. Este demn de remarcat faptul că există două tipuri - inducție completă și incompletă. Forma completă este caracterizată de concluzii extrase din studiul tuturor subiectelor dintr-o anumită clasă.
Incomplet - concluzii,aplicat tuturor articolelor clasei, dar bazat pe studiul doar a unor unități.
Inducție matematică completă - o concluzie bazată pe o concluzie generală despre întreaga clasă a oricăror obiecte care sunt legate funcțional prin relații ale seriei naturale de numere bazate pe cunoașterea acestei conexiuni funcționale. În acest caz, procesul de demonstrare are loc în trei etape:
- pe primul se dovedește corectitudinea afirmației de inducție matematică. Exemplu: f=1, aceasta este baza inducției;
- Următoarea etapă se bazează pe presupunerea că poziția este valabilă pentru toate numerele naturale. Adică, f=h, aceasta este ipoteza de inducție;
- la a treia etapă se dovedește validitatea poziției pentru numărul f=h+1, pe baza corectitudinii poziției din paragraful anterior - aceasta este o tranziție de inducție, sau o etapă de inducție matematică. Un exemplu este așa-numitul „principiu domino”: dacă primul os dintr-un rând cade (bază), atunci toate pietrele din rând cad (tranziție).
Glume și serioase
Pentru ușurința percepției, exemplele de soluții prin metoda inducției matematice sunt denunțate drept probleme de glumă. Aceasta este sarcina Polite Queue:
Regulile de conduită interzic unui bărbat să ia rândul în fața unei femei (într-o astfel de situație ea este lăsată în față). Pe baza acestei afirmații, dacă ultimul din rând este un bărbat, atunci toți ceilalți sunt bărbați
Un exemplu izbitor al metodei de inducție matematică este problema „Zbor fără dimensiuni”:
Este necesar să se dovedească faptul că înmicrobuzul se potrivește oricărui număr de persoane. Este adevărat că o persoană poate încăpea în interiorul transportului fără dificultate (bază). Dar oricât de plin este microbuzul, 1 pasager va încăpea întotdeauna în el (pas de inducție)
Cercuri familiare
Exemple de rezolvare a problemelor și ecuațiilor prin inducție matematică sunt destul de comune. Ca o ilustrare a acestei abordări, luați în considerare următoarea problemă.
Condiție: există h cercuri în avion. Se cere să se demonstreze că pentru orice aranjare a figurilor, harta formată de acestea poate fi colorată corect cu două culori.
Decizie: pentru h=1 adevărul afirmației este evident, deci dovada va fi construită pentru numărul de cercuri h+1.
Să presupunem că afirmația este adevărată pentru orice hartă, iar h+1 cercuri sunt date pe plan. Prin eliminarea unuia dintre cercuri din total, puteți obține o hartă colorată corect cu două culori (alb și negru).
La restaurarea unui cerc șters, culoarea fiecărei zone se schimbă la opus (în acest caz, în interiorul cercului). Rezultatul este o hartă colorată corect cu două culori, care trebuia să fie demonstrată.
Exemple cu numere naturale
Aplicarea metodei inducției matematice este ilustrată mai jos.
Exemple de soluție:
Demonstrați că pentru orice h egalitatea va fi corectă:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2h+1)/6.
Soluție:
1. Fie h=1, apoi:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Rezultă că pentru h=1 afirmația este corectă.
2. Presupunând h=d, ecuația este:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. Presupunând că h=d+1, rezultă:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d2+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Astfel, validitatea egalității pentru h=d+1 este dovedită, prin urmare afirmația este adevărată pentru orice număr natural, care este arătat în exemplul de soluție prin inducție matematică.
Sarcină
Condiție: este necesară dovada că pentru orice valoare a lui h, expresia 7h-1 este divizibil cu 6 fără rest.
Soluție:
1. Să spunem h=1, în acest caz:
R1=71-1=6 (adică divizibil cu 6 fără rest)
Prin urmare, pentru h=1 afirmația este adevărată;
2. Fie h=d și 7d-1 este divizibil cu 6 fără rest;
3. Dovada validității enunțului pentru h=d+1 este formula:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
În acest caz, primul termen este divizibil cu 6 conform ipotezei primului paragraf, iar al doileatermenul este 6. Afirmația că 7h-1 este divizibil cu 6 fără rest pentru orice h natural este adevărată.
Hotărâre falsă
Adesea, în dovezi se folosesc raționamente incorecte, din cauza inexactității construcțiilor logice folosite. Practic, acest lucru se întâmplă atunci când structura și logica dovezii sunt încălcate. Un exemplu de raționament incorect este ilustrația următoare.
Sarcină
Condiție: este necesară dovada că orice morman de pietre nu este un morman.
Soluție:
1. Să presupunem că h=1, în acest caz există 1 piatră în grămadă și afirmația este adevărată (bază);
2. Să fie adevărat pentru h=d că un morman de pietre nu este un morman (presupunere);
3. Fie h=d+1, din care rezultă că atunci când se mai adaugă o piatră, mulțimea nu va fi o grămadă. Concluzia sugerează în sine că ipoteza este valabilă pentru toate h naturale.
Eroarea constă în faptul că nu există o definiție a câte pietre formează o grămadă. O astfel de omisiune se numește generalizare grăbită în metoda inducției matematice. Un exemplu arată clar acest lucru.
Inducția și legile logicii
Din punct de vedere istoric, exemplele de inducție și deducție merg întotdeauna mână în mână. Discipline științifice precum logica și filozofia le descriu ca fiind opuse.
Din punctul de vedere al legii logicii, definițiile inductive se bazează pe fapte, iar veridicitatea premiselor nu determină corectitudinea enunțului rezultat. Deseori obținuteconcluzii cu un anumit grad de probabilitate și plauzibilitate, care, desigur, trebuie verificate și confirmate prin cercetări suplimentare. Un exemplu de inducție în logică ar fi afirmația:
Secetă în Estonia, uscată în Letonia, uscată în Lituania.
Estonia, Letonia și Lituania sunt țările b altice. Secetă în toate statele b altice.
Din exemplu, putem concluziona că nu pot fi obținute informații noi sau adevăruri folosind metoda inducției. Tot ce te poți baza este o posibilă veridicitate a concluziilor. Mai mult, adevărul premiselor nu garantează aceleași concluzii. Cu toate acestea, acest fapt nu înseamnă că inducția vegeta în curtea din spate a deducției: un număr imens de prevederi și legi științifice sunt fundamentate prin metoda inducției. Matematica, biologia și alte științe pot servi drept exemplu. Acest lucru se datorează în mare parte metodei de inducție completă, dar în unele cazuri se aplică și parțial.
Venerabila vârstă a inducției ia permis să pătrundă în aproape toate domeniile activității umane - aceasta este știința, economia și concluziile de zi cu zi.
Inducția în mediul științific
Metoda de inducție necesită o atitudine scrupuloasă, deoarece prea mult depinde de numărul de particularități studiate ale întregului: cu cât numărul studiat este mai mare, cu atât rezultatul este mai de încredere. Pe baza acestei caracteristici, legile științifice obținute prin inducție sunt testate timp îndelungat la nivelul ipotezelor probabilistice pentru a izola și a studia toate posibilitățile.elemente structurale, conexiuni și influențe.
În știință, concluzia inductivă se bazează pe caracteristici semnificative, cu excepția prevederilor aleatorii. Acest fapt este important în legătură cu specificul cunoștințelor științifice. Acest lucru se vede clar în exemplele de inducție în știință.
Există două tipuri de inducție în lumea științifică (în legătură cu modul de studiu):
- selectare-inducție (sau selecție);
- inducție - excludere (eliminare).
Primul tip este caracterizat prin eșantionarea metodică (scrutinoasă) a unei clase (subclase) din diferitele sale zone.
Un exemplu de acest tip de inducție este următorul: argintul (sau sărurile de argint) purifică apa. Concluzia se bazează pe observații pe termen lung (un fel de selecție de confirmări și respingeri - selecție).
Al doilea tip de inducție se bazează pe concluzii care stabilesc relații cauzale și exclud circumstanțele care nu îndeplinesc proprietățile sale, și anume, universalitatea, respectarea succesiunii temporale, necesitatea și neambiguitatea.
Inducția și deducția din punctul de vedere al filosofiei
Dacă te uiți la retrospectiva istorică, termenul „inducție” a fost menționat pentru prima dată de Socrate. Aristotel a descris exemple de inducție în filozofie într-un dicționar terminologic mai aproximativ, dar problema inducției incomplete rămâne deschisă. După persecutarea silogismului aristotelic, metoda inductivă a început să fie recunoscută drept rodnică și singura posibilă în știința naturii. Bacon este considerat părintele inducției ca o metodă specială independentă, dar nu a reușit să se separe,așa cum au cerut contemporanii, inducția prin metoda deductivă.
Dezvoltarea ulterioară a inducției a fost realizată de J. Mill, care a considerat teoria inducției din poziția a patru metode principale: acord, diferență, reziduuri și modificări corespunzătoare. Nu este de mirare că astăzi metodele enumerate, atunci când sunt examinate în detaliu, sunt deductive.
Conștientizarea eșecului teoriilor lui Bacon și Mill i-a determinat pe oamenii de știință să investigheze baza probabilistică a inducției. Cu toate acestea, chiar și aici au existat câteva extreme: s-au încercat să reducă inducția la teoria probabilității cu toate consecințele care au urmat.
Inducția primește un vot de încredere în aplicarea practică în anumite domenii și datorită acurateței metrice a bazei inductive. Un exemplu de inducție și deducție în filozofie poate fi considerat legea gravitației universale. La data descoperirii legii, Newton a putut să o verifice cu o precizie de 4%. Și când a fost testat după mai mult de două sute de ani, corectitudinea a fost confirmată cu o precizie de 0,0001 la sută, deși testul a fost efectuat cu aceleași generalizări inductive.
Filozofia modernă acordă mai multă atenție deducției, care este dictată de o dorință logică de a extrage cunoștințe noi (sau adevăr) din ceea ce este deja cunoscut, fără a recurge la experiență, intuiție, ci folosind raționamentul „pur”. Când ne referim la premisele adevărate în metoda deductivă, în toate cazurile, rezultatul este o afirmație adevărată.
Această caracteristică foarte importantă nu ar trebui să umbrească valoarea metodei inductive. De la introducere, bazându-se pe realizările experienței,devine, de asemenea, un mijloc de procesare (inclusiv generalizare și sistematizare).
Aplicarea inducției în economie
Inducția și deducția au fost folosite de mult timp ca metode de studiu a economiei și de predicție a dezvoltării acesteia.
Rama de utilizare a metodei inducției este destul de largă: studiul îndeplinirii indicatorilor de prognoză (profit, amortizare etc.) și o evaluare generală a stării întreprinderii; formarea unei politici eficiente de promovare a întreprinderii bazată pe fapte și relațiile dintre acestea.
Aceeași metodă de inducție este folosită în diagramele lui Shewhart, unde, în ipoteza că procesele sunt împărțite în controlate și negestionate, se afirmă că cadrul procesului controlat este inactiv.
Trebuie remarcat faptul că legile științifice sunt justificate și confirmate prin metoda inducției și, deoarece economia este o știință care utilizează adesea analiza matematică, teoria riscului și date statistice, nu este surprinzător faptul că inducția este inclusă în lista de metode principale.
Următoarea situație poate servi ca exemplu de inducție și deducție în economie. O creștere a prețului alimentelor (din coșul consumatorului) și al bunurilor esențiale îl împinge pe consumator să se gândească la costul ridicat în curs de apariție în stat (inducție). Totodată, din faptul costului ridicat, folosind metode matematice, se pot deriva indicatori ai creșterilor de preț pentru bunuri individuale sau categorii de mărfuri (deducere).
Cel mai des, personalul de conducere, managerii și economiștii se referă la metoda de inducție. Pentru as-a putut prezice cu suficientă veridicitate dezvoltarea întreprinderii, comportamentul pieței, consecințele concurenței, este nevoie de o abordare inductiv-deductivă a analizei și procesării informațiilor.
Un exemplu ilustrativ de inducție în economie în legătură cu judecățile eronate:
-
profitul companiei a scăzut cu 30%;
competitor extinde linia de produse;
nimic altceva nu s-a schimbat;
- a provocat o reducere a profitului cu 30%;
- , prin urmare, necesitatea implementării aceleiași politici de producție.
Politica de producție a concurenței
Exemplul este o ilustrare plină de culoare a modului în care utilizarea ineptă a metodei de inducție contribuie la ruinarea întreprinderii.
Deducere și inducere în psihologie
De vreme ce există o metodă, atunci, în mod logic, există și o gândire bine organizată (de a folosi metoda). Psihologia ca știință care studiază procesele mentale, formarea, dezvoltarea, relațiile, interacțiunile lor, acordă atenție gândirii „deductive” ca una dintre formele de manifestare a deducției și inducției. Din păcate, pe paginile de psihologie de pe Internet, practic nu există nicio justificare pentru integritatea metodei deductiv-inductive. Deși psihologii profesioniști sunt mai susceptibili de a întâlni manifestări de inducție sau mai degrabă concluzii eronate.
Un exemplu de inducție în psihologie, ca o ilustrare a judecăților eronate, este afirmația: mama mea este o înșelătoare, prin urmare, toate femeile sunt înșelătoare. Puteți afla și mai multe exemple „eronate” de inducție din viață:
- un student nu este capabil de nimic dacă a primit un deuce la matematică;
- el este un prost;
- el este inteligent;
- Pot face orice;
- și multe alte judecăți de valoare bazate pe mesaje absolut aleatorii și uneori nesemnificative.
De remarcat: atunci când eroarea judecăților unei persoane ajunge la punctul de absurd, există un front de lucru pentru psihoterapeut. Un exemplu de introducere la o întâlnire de specialitate:
„Pacientul este absolut sigur că culoarea roșie prezintă doar pericol pentru el în orice manifestare. Drept urmare, o persoană a exclus această schemă de culori din viața sa - pe cât posibil. În mediul de acasă, există multe oportunități de viață confortabilă. Puteți refuza toate articolele roșii sau le puteți înlocui cu analogi realizate într-o schemă de culori diferită. Dar în locuri publice, la serviciu, în magazin - este imposibil. Ajuns într-o situație de stres, pacientul se confruntă de fiecare dată cu „un val” de stări emoționale complet diferite, care pot fi periculoase pentru ceilalți.”
Acest exemplu de inducție, și în mod inconștient, se numește „idei fixe”. Dacă acest lucru se întâmplă unei persoane sănătoase mintal, putem vorbi despre o lipsă de organizare a activității mentale. Dezvoltarea elementară a gândirii deductive poate deveni o modalitate de a scăpa de stările obsesive. În alte cazuri, psihiatrii lucrează cu astfel de pacienți.
Exemplele de mai sus de inducție indică faptul că „ignoranța legii nueliberează de consecințe (judecăți eronate).”
Psihologii, care lucrează pe tema raționamentului deductiv, au întocmit o listă de recomandări menite să ajute oamenii să stăpânească această metodă.
Primul articol este rezolvarea problemelor. După cum se vede, forma de inducție folosită în matematică poate fi considerată „clasică”, iar utilizarea acestei metode contribuie la „disciplina” minții.
Următoarea condiție pentru dezvoltarea gândirii deductive este extinderea orizonturilor (cei care gândesc clar, afirmă clar). Această recomandare îi îndreaptă pe „suferiți” către tezaururile științei și informațiilor (biblioteci, site-uri web, inițiative educaționale, călătorii etc.).
Acuratețea este următoarea recomandare. La urma urmei, din exemplele de utilizare a metodelor de inducție se vede clar că aceasta este în multe privințe garanția adevărului afirmațiilor.
Nu au ocolit flexibilitatea minții, implicând posibilitatea utilizării diferitelor modalități și abordări în rezolvarea problemei, precum și ținând cont de variabilitatea desfășurării evenimentelor.
Și, desigur, observația, care este principala sursă de experiență empirică.
Mențiune specială trebuie făcută despre așa-numita „inducție psihologică”. Acest termen, deși rar, poate fi găsit pe Internet. Toate sursele nu oferă cel puțin o scurtă formulare a definiției acestui termen, ci se referă la „exemple din viață”, prezentând în același timp fie sugestie, fie unele forme de boală mintală ca un nou tip de inducție,Acestea sunt stările extreme ale psihicului uman. Din toate cele de mai sus, este clar că o încercare de a deriva un „termen nou” bazat pe premise false (adesea neadevărate) condamnă experimentatorul să primească o declarație eronată (sau grăbită).
De remarcat că referirea la experimentele din 1960 (fără a preciza locul, numele experimentatorilor, eșantionul de subiecți și, cel mai important, scopul experimentului) arată, într-un mod ușor, neconvingător, iar afirmația că creierul percepe informații ocolind toate organele de percepție (expresia „este afectat” în acest caz s-ar potrivi mai organic), ne face să ne gândim la credulitatea și necriticitatea autorului afirmației.
În loc de o concluzie
Regina științelor - matematica, folosește cu bună știință toate rezervele posibile ale metodei de inducție și deducție. Exemplele luate în considerare ne permit să concluzionam că aplicarea superficială și ineptă (necugetată, după cum se spune) chiar și a celor mai precise și fiabile metode duce întotdeauna la rezultate eronate.
În conștiința de masă, metoda deducției este asociată cu faimosul Sherlock Holmes, care în construcțiile sale logice folosește adesea exemple de inducție, folosind deducția în situații necesare.
Articolul a examinat exemple de aplicare a acestor metode în diferite științe și sfere ale vieții umane.
