Întâlnim fracții în viață mult mai devreme decât încep să studieze la școală. Dacă tăiați un măr întreg în jumătate, atunci obținem o parte din fruct - ½. Tăiați-l din nou - va fi ¼. Iată ce sunt fracțiile. Și totul, s-ar părea, este simplu. Pentru un adult. Pentru un copil (și încep să studieze această temă la sfârșitul școlii elementare), conceptele matematice abstracte sunt încă înspăimântător de neînțeles, iar profesorul trebuie să explice într-un mod accesibil ce sunt o fracție adecvată și improprie, obișnuită și zecimală, ce operații pot fi efectuate cu ele și, cel mai important, de ce sunt necesare toate acestea.
Ce sunt fracțiile
Introducerea la un subiect nou la școală începe cu fracțiile obișnuite. Sunt ușor de recunoscut după linia orizontală care separă cele două numere - deasupra și dedesubt. Partea de sus se numește numărător, partea de jos este numită numitor. Există, de asemenea, o versiune cu minuscule de scriere a fracțiilor ordinare improprii și regulate - printr-o bară oblică, de exemplu: ½, 4/9, 384/183. Această opțiune este utilizată atunci când înălțimea liniei este limitată și nu este posibil să se aplice forma „cu două etaje” a intrării. De ce? Da, pentru că este mai convenabil. Puțin mai târziu noine vom asigura de acest lucru.
Pe lângă fracțiile obișnuite, există și fracții zecimale. Este foarte ușor să distingem între ele: dacă într-un caz se folosește o orizontală sau o bară oblică, atunci în celăl alt - o virgulă care separă secvențe de numere. Să vedem un exemplu: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Am folosit în mod intenționat un punct și virgulă ca separator pentru a delimita numerele. Primul dintre ei va citi astfel: „două întregi, nouă zecimi.”
Concepte noi
Să revenim la fracțiile obișnuite. Sunt disponibile în două soiuri.
Definiția unei fracții proprii este următoarea: este o fracție al cărei numărător este mai mic decât numitorul. De ce este important? Vom vedea acum!
Ai niște mere tăiate în jumătate. În total - 5 părți. Cum spui: ai mere „două și jumătate” sau „cinci secunde”? Desigur, prima opțiune sună mai natural, iar când vorbim cu prietenii, o vom folosi. Dar dacă trebuie să calculați câte fructe va obține fiecare, dacă sunt cinci persoane în companie, vom nota numărul 5/2 și îl vom împărți la 5 - din punct de vedere al matematicii, acest lucru va fi mai clar.
Deci, pentru denumirea fracțiilor proprii și improprii, regula este următoarea: dacă o fracție poate avea o parte întreagă (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), atunci este incorect. Dacă acest lucru nu se poate face, ca în cazul ½, 13/16, 9/10, va fi corect.
Proprietatea de bază a unei fracții
Dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțite simultan sauîmpărțit la același număr, valoarea acestuia nu se modifică. Imaginează-ți: tortul a fost tăiat în 4 părți egale și ți-au dat una. Același tort a fost tăiat în opt bucăți și ți-a dat două. Nu este totul la fel? La urma urmei, ¼ și 2/8 sunt același lucru!
Abreviere
Autorii de probleme și exemple din manualele de matematică încearcă adesea să deruteze elevii, oferind fracții greoaie care pot fi efectiv reduse. Iată un exemplu de fracție proprie: 167/334, care, s-ar părea, arată foarte „înfricoșător”. Dar, de fapt, îl putem scrie ca ½. Numărul 334 este divizibil cu 167 fără rest - după ce am făcut această operație, obținem 2.
Numere mixte
O fracție improprie poate fi reprezentată ca un număr mixt. Acesta este momentul în care întreaga parte este adusă înainte și scrisă la nivelul liniei orizontale. De fapt, expresia ia forma unei sume: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 și așa mai departe.
Pentru a elimina întreaga parte, trebuie să împărțiți numărătorul la numitor. Scrieți restul diviziunii de mai sus, deasupra liniei și întreaga parte înainte de expresie. Astfel, obținem două părți structurale: unități întregi + fracția proprie.
Puteți efectua și operația inversă - pentru aceasta trebuie să înmulțiți partea întreagă cu numitorul și să adăugați valoarea rezultată la numărător. Nimic complicat.
Înmulțirea și împărțirea
Destul de ciudat, înmulțirea fracțiilor este mai ușor decât adunarea lor. Tot ce este necesar este extinderea liniei orizontale: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Divizia este, de asemenea, totulsimplu: trebuie să înmulțiți fracțiile în cruce: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Adăugarea fracțiilor
Ce trebuie să faceți dacă trebuie să adăugați sau să scădeți fracții, iar acestea au numere diferite la numitor? Nu va funcționa la fel ca în cazul înmulțirii - aici ar trebui să înțelegem definiția unei fracții adecvate și esența acesteia. Este necesar să reduceți termenii la un numitor comun, adică partea de jos a ambelor fracții ar trebui să aibă aceleași numere.
Pentru a face acest lucru, ar trebui să utilizați proprietatea de bază a unei fracții: înmulțiți ambele părți cu același număr. De exemplu, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Cum să alegi la ce numitor să aduci termenii? Acesta trebuie să fie cel mai mic multiplu al ambilor numitori: pentru 1/3 și 1/9 va fi 9; pentru ½ și 1/7 - 14, deoarece nu există o valoare mai mică care să poată fi împărțită fără rest la 2 și 7.
Folosiți
La ce sunt fracțiile improprii? La urma urmei, este mult mai convenabil să selectați imediat întreaga parte, să obțineți un număr mixt - și asta este! Se pare că, dacă trebuie să înmulțiți sau să împărțiți două fracții, este mai profitabil să le folosiți pe cele greșite.
Luați următorul exemplu: (2 + 3/17) / (37 / 68).
S-ar părea că nu este nimic de tăiat. Dar dacă scriem rezultatul adunării în primele paranteze ca o fracție improprie? Vezi: (37/17) / (37/68)
Acum totul cade la locul lor!Să scriem exemplul în așa fel încât totul să devină evident: (3768) / (1737).
Să reducem numărul 37 la numărător și numitor și, în final, împărțim părțile de sus și de jos la 17. Vă amintiți regula de bază pentru fracțiile proprii și improprii? Putem înmulți și împărți cu orice număr atâta timp cât o facem pentru numărător și numitor în același timp.
Deci, obținem răspunsul: 4. Exemplul părea complicat, iar răspunsul conține doar o cifră. Acest lucru se întâmplă adesea în matematică. Principalul lucru este să nu vă fie frică și să urmați reguli simple.
Greșeli frecvente
Când efectuează acțiuni cu fracții, un elev poate face cu ușurință una dintre cele mai populare greșeli. De obicei apar din cauza neatenției, iar uneori din cauza faptului că materialul studiat nu a fost încă depus corespunzător în cap.
Adesea, suma numerelor din numărător provoacă dorința de a-și reduce componentele individuale. Să presupunem, în exemplu: (13 + 2) / 13, scris fără paranteze (cu linie orizontală), mulți elevi, din lipsă de experiență, bifează 13 de sus și de jos. Dar acest lucru nu trebuie făcut în niciun caz, pentru că aceasta este o greșeală grosolană! Dacă în loc de adunare ar exista un semn de înmulțire, am obține în răspuns numărul 2. Dar la efectuarea adunării nu sunt permise operații cu unul dintre termeni, doar cu întreaga sumă.
De asemenea, băieții fac adesea greșeli când împart fracțiile. Să luăm două fracții ireductibile regulate și să ne împărțim una la alta: (5/6) / (25/33). Elevul poate confunda și scrie expresia rezultată ca (525) / (633). Dar ar fis-a dovedit în timpul înmulțirii, dar în cazul nostru totul va fi puțin diferit: (533) / (625). Reducem ceea ce este posibil, iar în răspuns vom vedea 11/10. Scriem fracția improprie rezultată ca zecimală - 1, 1.
Paranteze
Nu uitați că în orice expresie matematică, ordinea operațiilor este determinată de precedența semnelor de operație și de prezența parantezelor. Cu alte lucruri egale, succesiunea de acțiuni este numărată de la stânga la dreapta. Acest lucru este valabil și pentru fracții - expresia din numărător sau numitor este calculată strict conform acestei reguli.
La urma urmei, ce este o fracție adecvată? Este rezultatul împărțirii unui număr la altul. Dacă nu se împart în mod egal, este o fracție și atât.
Cum se scrie o fracție pe un computer
Deoarece instrumentele standard nu vă permit întotdeauna să creați o fracție constând din două „niveluri”, elevii merg uneori după diverse trucuri. De exemplu, ei copiază numărătorii și numitorii în editorul Paint și le lipesc împreună, desenând o linie orizontală între ei. Desigur, există o opțiune mai ușoară, care, apropo, oferă și o mulțime de funcții suplimentare care vă vor fi utile în viitor.
Deschide Microsoft Word. Unul dintre panourile din partea de sus a ecranului se numește „Inserare” - faceți clic pe el. În dreapta, pe partea în care se află pictogramele pentru închiderea și minimizarea ferestrei, există un buton Formula. Este exact ceea ce avem nevoie!
Dacă utilizați această funcție, pe ecran va apărea o zonă dreptunghiulară în care puteți utiliza orice calcul matematiccaractere care nu sunt pe tastatură, precum și scrierea fracțiilor în forma clasică. Adică, separând numărătorul și numitorul cu o bară orizontală. S-ar putea chiar să fii surprins că o astfel de fracție adecvată este atât de ușor de scris.
Studiați matematica
Dacă sunteți în clasele 5-6, atunci în curând vor fi necesare cunoștințe de matematică (inclusiv capacitatea de a lucra cu fracții!) la multe discipline școlare. În aproape orice problemă de fizică, atunci când se măsoară masa substanțelor în chimie, în geometrie și trigonometrie, fracțiile nu pot fi renunțate. În curând vei învăța să calculezi totul în mintea ta, fără să scrii măcar expresii pe hârtie, dar vor apărea exemple din ce în ce mai complexe. Prin urmare, învață ce este o fracție adecvată și cum să lucrezi cu ea, ține pasul cu programa, fă-ți temele la timp și apoi vei reuși.
