Vine un moment când profesorul începe să explice ce fracții adecvate sunt la ora de matematică. În acest moment, în fața elevului se deschid o mulțime de sarcini și exerciții noi, pentru implementarea cărora trebuie să se „întindă”. Nu toți elevii înțeleg acest subiect prima dată, dar vom încerca să explicăm totul într-un limbaj ușor de înțeles. La urma urmei, de fapt, nu este nimic complicat și înfricoșător aici.
Semnificația conceptului de „fracție”
La fiecare pas, o persoană se confruntă cu situații în care este necesar să se separe și să conecteze obiectele și părțile lor. Indiferent dacă tăiem un buștean sau tăiem o prăjitură, alegem banca cu cele mai mari procente sau chiar ne uităm la timp, fracțiile potrivite sunt peste tot. Practic, este doar o fracțiune, un fragment - valoarea de sus ne spune câte piese avem, iar cea de jos ne spune de câte este nevoie pentru a obține o valoare întreagă.
Vizualizare din diferite puncte de vedere
Înainte de a vă da seama cum să corectați o fracție necorespunzătoare, trebuie să înțelegeți mai multe probleme fundamentale. Și anume, despre ce este vorba?
Luați în considerare un exemplu din viața de zi cu zi. Luați o plăcintă, tăiați-o în bucăți egale - fiecare dintre ele va fi, de fapt, corectăfracție, și anume o parte dintr-un întreg. Ce se întâmplă dacă adunăm toate fragmentele rezultate? O plăcintă întreagă. Ce se întâmplă dacă există mai multe piese decât este necesar? Adunăm bucățile împreună, rezultând o plăcintă întreagă, plus câteva resturi!
Din punct de vedere matematic, avem o fracție improprie - atunci când părțile se adună la o valoare mai mare de unu. Găsirea acesteia într-o problemă sau ecuație este ușor. Partea inferioară - numitorul - are mai puțin decât partea superioară - numărătorul. Și dacă numărul inferior este mai mare decât cel superior, atunci aceasta este o fracție adecvată.
Folosiți
Pentru ca o persoană să dorească să studieze un subiect sau o anumită temă, trebuie să realizeze valoarea practică a informațiilor noi. Pentru ce sunt fracțiile proprii și improprii? Unde sunt folosite? Este imposibil să lucrezi cu expresii matematice fără a cunoaște fracțiile. Și în alte științe, o astfel de informație este indispensabilă: nu în chimie, nu în fizică, nu în economie, nici măcar în sociologie sau politică!
De exemplu, au întrebat un grup de oameni despre o nouă candidatura la președintele țării. Cineva a votat unul, iar cineva l-a preferat pe al doilea, iar pe ecranul televizorului vom vedea procentul. Ce este un procent? Aceasta este fracția corectă! În acest caz, proporția alegătorilor dintr-un singur set de respondenți. În general, fără fracții în această lume - nicăieri. Deci, trebuie să le studiați.
Număr mixt
Știm deja ce este o fracție adecvată. Iar cel greșit este cel în care numărătorul este mai mare decât numitorul. Se pare că avem un număr întreg și o parte suplimentară. De ce nu o scrieți așa? Acesta va fi numit un număr mixt.
Imaginați-vă: tortul este tăiat în patru părți, iar pe lângă ele mai aveți una - a cincea. Dacă doriți să împărtășiți mai mulți prieteni, este în regulă - puteți doar să oferiți fiecăruia câte o bucată. Dar este mai convenabil să depozitezi întregul tort, nu-i așa? La fel este și în matematică: se întâmplă că este mai convenabil să folosiți reprezentarea unui număr ca o fracție improprie, iar în alte cazuri este util să separați părțile întregi din ele - acesta va fi numit număr mixt.
Luați 5/2 ca exemplu. Pentru a obține un număr mixt, trebuie să scădem numitorul de la numărător de câte ori se potrivește acolo. În acest caz, de două ori și, ca rezultat, obținem două numere întregi și o secundă. O astfel de transformare este conversia unei fracții improprie într-una adecvată. Când în loc de formularea „trei secunde” obținem expresia „un întreg și o secundă”, ajungem la forma ca un număr mixt.
Operațiuni
Cu fracții, puteți efectua toate aceleași operații ca și cu numerele întregi: adunare, scădere, înmulțire, împărțire. Mai târziu vei învăța cum să ridici la putere, să extragi rădăcini pătrate și cubice, să iei logaritmi. Între timp, trebuie să învățați cum să efectuați operații simple cu fracții adecvate și improprii.
Când înmulțiți și împărțiți, cel mai convenabil este să utilizați nunumere mixte, dar reprezentarea obișnuită: doar numărătorul și numitorul, fără partea întreagă. Deci, avem două numere și semnul operației dintre ele - să fie această expresie: (1/2)(2/3). Și apoi totul, se pare, este foarte simplu: înmulțim părțile superioare și inferioare și scriem rezultatul printr-o linie fracțională: (12) / (23). Reducem cele două la numărător și numitor, obținând răspunsul: 1/3.
La împărțire, va fi aproape la fel, doar a doua componentă din expresie se va „întoarce”: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
Suma și diferența
În plus și scădere, puteți utiliza atât numere mixte, cât și fracții improprii cu aceeași ușurință (dacă este nevoie de alegerea potrivită). Pentru a face acest lucru, trebuie să aduceți termenii la un numitor comun.
Cum se poate face acest lucru? Dacă vă amintiți proprietatea de bază a unei fracții, atunci știți răspunsul - trebuie să înmulțiți ambele fracții cu astfel de numere, astfel încât acestea să aibă aceleași valori în partea inferioară. De exemplu, există următoarele valori: 1/3 și 1/7. În conformitate cu regula, înmulțim fracția proprie 1/3 cu 7 și 1/7 cu 3. Obținem 7/21 și 3/21. Acum numerele pot fi adăugate liber: (7+3)/21=10/21.
Dar înmulțirea cu numitorul vecin nu este întotdeauna necesară - dacă am avea 1/4 și 1/8, ar fi mai ușor să înmulțim primul termen cu 2 și atât: 2/8 + 1/8=3/8. Diferența se calculează în același mod.
Greșeli
Elevii înțeleg cu ușurință subiectul fracțiilor improprii și proprii. Ce estecomplex? Dacă se întâmplă greșeli, atunci aproape întotdeauna din cauza neatenției - numitorul comun este găsit incorect, de exemplu. Există, desigur, o greșeală populară și este permisă în ecuații.
Există o expresie: (3/4)x=3. Este necesar să aflăm cu ce este egal „x”. Eroarea poate consta în faptul că elevul înmulțește ambele părți ale ecuației cu ¾, și nu împărțirea. Și apoi în loc de răspunsul corect (x=4) se dovedește a fi incorect: x=9/4. Este ușor să scăpați de această problemă - trebuie doar să vă faceți ceva timp pentru a nu fi leneș pentru a nota procedura de împărțire a părților din dreapta și din stânga. Atunci eroarea este imediat evidentă.
Formular de înregistrare
Puteți scrie fracții pe verticală sau pe orizontală. În primul caz se obține ceva asemănător unei coloane, de unde de sus în jos obținem: primul număr, o linie orizontală, al doilea număr. Și dacă linia este îngustă și este imposibil să vă „legănați” în înălțime, atunci puteți scrie aceste elemente într-un rând, de exemplu: 1/6, 34/37. Vă rugăm să rețineți că astfel de fracții adecvate sunt deja scrise cu o bară oblică. În caz contrar, nimic nu s-a schimbat semnificativ.
Există și fracții zecimale. Ele sunt convenabile de utilizat, dar nu orice număr poate fi reprezentat în această formă - pentru aceasta trebuie împărțit la zece fără rest, altfel acuratețea se pierde. Uite, ½ poate fi scris sub formă zecimală, obținând 0,5, dar 1/3 nu mai este posibil. Sau mai degrabă, se va dovedi 0, 333 … și așa mai departe la infinit. În matematică, acest lucru se numește „trei într-o perioadă.”
Într-un editor de text
Este posibil să scrieți o fracțiepe computer? „Cuvântul” oferă o astfel de oportunitate. Trebuie doar să mergeți la secțiunea „Inserare”. Acolo veți vedea butonul „Formulă”, când dați clic, se va deschide o nouă fereastră. În el puteți găsi atât fracții proprii, cât și multe alte simboluri mult mai complexe - integrale, diferențiale, rădăcini pătrate.
E posibil să nu cunoști aceste cuvinte încă, dar într-o zi le vei trece și la matematică. Amintiți-vă că toate aceste semne pot fi găsite într-un singur loc.
În același timp, nu există o astfel de posibilitate în Notepad. Acolo, fracțiile pot fi scrise doar pe o linie, printr-o bară oblică.
Concluzie
În orice știință, acuratețea este importantă. Prin urmare, toate „bucățile” trebuie luate în considerare, iar pentru aceasta este imperativ să înțelegeți cum să lucrați cu fracții obișnuite și improprii. Fără ele, avionul nu va decola, iar computerul nu se va porni și nu vei putea găti un fel de mâncare dintr-o carte de bucate și nici măcar nu vei putea scrie muzică. În general, înțelegerea acestui subiect în lecțiile de matematică este o sarcină absolut necesară și, cel mai important, nu este deloc dificilă. Exersați să faceți temele, să adunăm, să înmulțiți, să comparați fracții. Apoi vei învăța foarte repede cum să faci totul în mintea ta și poți trece la noi subiecte interesante. Și credeți-mă, există încă mulți dintre ei la matematică.
