Formația geometrică, care se numește hiperbolă, este o figură curbă plată de ordinul doi, constând din două curbe care sunt desenate separat și nu se intersectează. Formula matematică pentru descrierea acesteia arată astfel: y=k/x, dacă numărul de sub indicele k nu este egal cu zero. Cu alte cuvinte, vârfurile curbei tind constant spre zero, dar nu se vor intersecta niciodată cu ea. Din punctul de vedere al construcției punctelor, o hiperbola este suma punctelor dintr-un plan. Fiecare astfel de punct este caracterizat de o valoare constantă a modulului diferenței dintre distanța de la doi centri focali.
O curbă plată se distinge prin principalele caracteristici care îi sunt unice:
- O hiperbolă este două linii separate numite ramuri.
- Centrul figurii este situat în mijlocul axei de ordin superior.
- Un vârf este un punct format din două ramuri cel mai apropiat unul de celăl alt.
- Distanța focală se referă la distanța de la centrul curbei la unul dintre focare (notat cu litera „c”).
- Axa majoră a hiperbolei descrie cea mai scurtă distanță dintre ramificații.
- Focalizările se află pe axa majoră, cu condiția să fie la aceeași distanță de centrul curbei. Linia care susține axa majoră se numeșteaxă transversală.
- Semi-axa majoră este distanța estimată de la centrul curbei la unul dintre vârfuri (indicată prin litera „a”).
-
construirea unei hiperbole O linie dreaptă care trece perpendicular pe axa transversală prin centrul ei se numește axă conjugată.
- Parametrul focal determină segmentul dintre focalizare și hiperbolă, perpendicular pe axa transversală a acesteia.
- Distanța dintre focalizare și asimptotă se numește parametru de impact și este de obicei codificată în formule sub litera „b”.
În coordonatele carteziene clasice, binecunoscuta ecuație care face posibilă construirea unei hiperbole arată astfel: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Tipul de curbă care are aceleași semiaxe se numește isoscel. Într-un sistem de coordonate dreptunghiular, acesta poate fi descris printr-o ecuație simplă: xy=a2/2, iar focarele de hiperbola ar trebui să fie situate la punctele de intersecție (a, a) și (− a, −a).
La fiecare curbă poate exista o hiperbolă paralelă. Aceasta este versiunea sa conjugată, în care axele sunt inversate, iar asimptotele rămân pe loc. Proprietatea optică a figurii este că lumina dintr-o sursă imaginară la un focar poate fi reflectată de a doua ramură și se intersectează la al doilea focar. Orice punct al unei hiperbole potențiale are un raport constant între distanța față de orice focar și distanța până la directrice. O curbă plană tipică poate prezenta atât oglindă, cât și simetrie de rotație atunci când este rotită cu 180° prin centru.
Excentricitatea hiperbolei este determinată de caracteristica numerică a secțiunii conice, care arată gradul de abatere a secțiunii de la cercul ideal. În formulele matematice, acest indicator este notat cu litera „e”. Excentricitatea este de obicei invariantă în raport cu mișcarea planului și procesul de transformare a asemănării acestuia. O hiperbolă este o figură în care excentricitatea este întotdeauna egală cu raportul dintre distanța focală și axa majoră.
