Geometria este o știință exactă și destul de complexă, care, cu toate acestea, este un fel de artă. Linii, planuri, proporții - toate acestea ajută la crearea unei mulțimi de lucruri cu adevărat frumoase. Și, în mod ciudat, se bazează pe geometrie în cele mai diverse forme. În acest articol, ne vom uita la un lucru foarte neobișnuit care este direct legat de acesta. Raportul de aur este exact abordarea geometrică care va fi discutată.
Forma obiectului și percepția acestuia
Oamenii se concentrează cel mai adesea pe forma unui obiect pentru a-l recunoaște printre milioane de alții. Prin formă determinăm ce fel de lucru se află în fața noastră sau stă departe. În primul rând recunoaștem oamenii după forma corpului și a feței. Prin urmare, putem spune cu încredere că forma în sine, dimensiunea și aspectul ei este unul dintre cele mai importante lucruri în percepția umană.
Pentru oameni forma a cevaCu toate acestea, este de interes din două motive principale: fie este dictată de necesitatea vitală, fie este cauzată de plăcerea estetică din frumusețe. Cea mai bună percepție vizuală și un sentiment de armonie și frumusețe apar cel mai adesea atunci când o persoană observă o formă în construcția căreia s-a folosit simetria și un raport special, care se numește proporția de aur.
Conceptul raportului de aur
Deci, raportul de aur este raportul de aur, care este, de asemenea, o diviziune armonică. Pentru a explica acest lucru mai clar, luați în considerare câteva caracteristici ale formularului. Și anume: forma este ceva întreg, dar întregul, la rândul său, este întotdeauna format din unele părți. Aceste piese au cel mai probabil caracteristici diferite, cel puțin dimensiuni diferite. Ei bine, astfel de dimensiuni sunt întotdeauna într-un anumit raport atât între ele, cât și în raport cu întregul.
Deci, cu alte cuvinte, putem spune că raportul de aur este raportul a două cantități, care are propria formulă. Folosirea acestui raport la crearea unei forme ajută la crearea acesteia cât mai frumoasă și armonioasă posibil pentru ochiul uman.
Din istoria antică a raportului de aur
Proporția de aur este adesea folosită în diferite domenii ale vieții chiar acum. Dar istoria acestui concept datează din cele mai vechi timpuri, când științe precum matematica și filozofia tocmai apăreau. Ca concept științific, raportul de aur a intrat în uz în timpul lui Pitagora, și anume în secolul al VI-lea î. Hr. Dar chiar și înainte de asta, cunoașterea unui astfel de raport a fost folosită în practică în Egiptul antic și Babilon. O dovadă izbitoare în acest sens sunt piramidele, pentru construcția cărora au folosit exact această proporție de aur.
Perioadă nouă
Renașterea a devenit un nou suflu pentru diviziunea armonică, în special datorită lui Leonardo da Vinci. Acest raport a fost din ce în ce mai folosit atât în științele exacte, cum ar fi geometria, cât și în artă. Oamenii de știință și artiștii au început să studieze raportul de aur mai profund și să creeze cărți care tratează această problemă.
Una dintre cele mai importante lucrări istorice legate de raportul de aur este o carte a lui Luca Pancioli numită „Proporția divină”. Istoricii bănuiesc că ilustrațiile acestei cărți au fost realizate chiar de Leonardo pre-Vinci.
Expresia matematică a raportului de aur
Matematica oferă o definiție foarte clară a proporției, care spune că este egalitatea a două rapoarte. Matematic, aceasta poate fi exprimată după cum urmează: a:b=c:d, unde a, b, c, d sunt niște valori specifice.
Dacă luăm în considerare proporția unui segment împărțit în două părți, putem întâlni doar câteva situații:
- Segmentul este împărțit în două părți absolut pare, ceea ce înseamnă că AB:AC=AB:BC, dacă AB este exact începutul și sfârșitul segmentului, iar C este punctul care împarte segmentul în două egale. piese.
- Segmentul este împărțit în două părți inegale, care pot fi în proporții foarte diferite între ele, ceea ce înseamnă căaici sunt complet disproporționate.
- Segmentul este împărțit astfel încât AB:AC=AC:BC.
În ceea ce privește secțiunea de aur, aceasta este o împărțire proporțională a segmentului în părți inegale, când întregul segment se referă la partea mai mare, la fel cum partea mai mare în sine se referă la cea mai mică. Există o altă formulare: segmentul mai mic este legat de cel mai mare, precum și cel mai mare de întregul segment. În termeni matematici, arată astfel: a:b=b:c sau c:b=b:a. Aceasta este forma formulei secțiunii de aur.
Proporția de aur în natură
Proporția de aur, exemple din care vom lua în considerare acum, se referă la fenomenele incredibile din natură. Acestea sunt exemple foarte frumoase ale faptului că matematica nu este doar numere și formule, ci o știință care are mai mult decât o reflectare reală în natură și în viața noastră în general.
Pentru organismele vii, una dintre sarcinile principale ale vieții este creșterea. O astfel de dorință de a-și lua locul în spațiu, de fapt, se realizează sub mai multe forme - creștere în sus, răspândire aproape orizontală pe sol sau spirală pe un anumit suport. Și oricât de incredibil este, multe plante cresc conform raportului de aur.
Un alt fapt aproape de necrezut sunt proporțiile din corpul șopârlelor. Corpul lor arată suficient de plăcut pentru ochiul uman, iar acest lucru este posibil datorită aceleiași proporții de aur. Pentru a fi mai precis, lungimea cozii lor este legată de lungimea întregului corp ca 62: 38.
Fapte interesante despre regulile auruluisecțiuni
Proporția de aur este un concept cu adevărat incredibil, ceea ce înseamnă că de-a lungul istoriei putem găsi o mulțime de fapte cu adevărat interesante despre această proporție. Iată câteva dintre ele:
- Regula secțiunii de aur a fost folosită activ în construcția piramidelor. De exemplu, mormintele de renume mondial ale lui Tutankhamon și Keops au fost construite folosind acest raport. Iar secțiunea de aur a piramidei este încă un mister, pentru că până astăzi nu se știe dacă astfel de dimensiuni au fost alese întâmplător sau intenționat pentru bazele și înălțimile lor.
- Regula secțiunii de aur este clar vizibilă pe fațada Partenonului - una dintre cele mai frumoase clădiri din arhitectura Greciei Antice.
- Același lucru este valabil și pentru clădirea Catedralei Notre Dame (Notre Dame de Paris), aici nu doar fațadele, ci și alte părți ale structurii au fost ridicate pe baza acestei proporții incredibile.
- În arhitectura rusă, puteți găsi incredibil de multe exemple de clădiri care corespund pe deplin raportului de aur.
- Diviziunea armonioasă este, de asemenea, inerentă corpului uman și, prin urmare, sculpturii, în special, statuilor oamenilor. De exemplu, Apollo Belvedere este o statuie în care înălțimea unei persoane este împărțită la linia ombilicală în raportul de aur.
- Pictura este o altă poveste, mai ales având în vedere rolul lui Leonard da Vinci în istoria raportului de aur. Celebra sa Mona Lisa este, desigur, supusă acestei legi.
Proporția de aur în corpul uman
În această secțiune, trebuie menționată o persoană foarte semnificativă, și anume -S. Zeising. Acesta este un cercetător german care a făcut o treabă grozavă în domeniul studierii raportului de aur. A publicat o lucrare intitulată Cercetare estetică. În lucrarea sa, el a prezentat raportul de aur ca un concept absolut, care este universal pentru toate fenomenele, atât în natură, cât și în artă. Aici putem aminti proporția de aur a piramidei împreună cu proporția armonioasă a corpului uman și așa mai departe.
Zeising a fost cel care a putut demonstra că raportul de aur, de fapt, este legea statistică medie pentru corpul uman. Acest lucru a fost demonstrat în practică, deoarece în timpul muncii sale a trebuit să măsoare o mulțime de corpuri umane. Istoricii cred că peste două mii de oameni au luat parte la această experiență. Conform cercetărilor lui Zeising, principalul indicator al raportului de aur este împărțirea corpului după punctul buricului. Astfel, un corp masculin cu un raport mediu de 13:8 este puțin mai aproape de raportul de aur decât un corp de femeie, unde raportul de aur este de 8:5. De asemenea, raportul de aur poate fi observat și în alte părți ale corpului, cum ar fi, de exemplu, mâna.
Despre construcția raportului de aur
De fapt, construcția raportului de aur este o chestiune simplă. După cum putem vedea, chiar și oamenii din vechime au făcut față acestui lucru destul de ușor. Ce putem spune despre cunoștințele și tehnologiile moderne ale omenirii. În acest articol, nu vom arăta cum se poate face acest lucru pur și simplu pe o bucată de hârtie și cu un creion în mână, dar vom afirma cu încredere că acest lucru este, de fapt, posibil. În plus, există mai multe modalități de a face acest lucru.
Deoarece este o geometrie destul de simplă, raportul de aur este destul de ușor de construit chiar și la școală. Prin urmare, informații despre aceasta pot fi găsite cu ușurință în cărțile de specialitate. Studiind raportul de aur, clasa a 6-a este capabilă să înțeleagă pe deplin principiile construcției acesteia, ceea ce înseamnă că chiar și copiii sunt suficient de deștepți pentru a stăpâni o astfel de sarcină.
Rația de aur la matematică
Prima cunoaștere a raportului de aur în practică începe cu o simplă împărțire a unui segment de linie dreaptă în aceleași proporții. Cel mai adesea acest lucru se face cu o riglă, o busolă și, bineînțeles, un creion.
Segmentele raportului de aur sunt exprimate ca o fracție irațională infinită AE=0,618…, dacă AB este luată ca unitate, BE=0,382… Pentru a face aceste calcule mai practice, de multe ori nu exacte, dar aproximative sunt utilizate valori, și anume - 0,62 și 0,38. Dacă segmentul AB este luat ca 100 de părți, atunci partea sa mai mare va fi egală cu 62, iar cea mai mică va fi de 38 de părți.
Principala proprietate a raportului de aur poate fi exprimată prin ecuația: x2-x-1=0. Când rezolvăm, obținem următoarele rădăcini: x1, 2=. Deși matematica este o știință exactă și riguroasă, precum și secțiunea ei - geometria, dar tocmai proprietăți precum legile secțiunii de aur sunt cele care aduc mister acestui subiect.
Armonia în artă prin raportul de aur
Pentru a rezuma, haideți să aruncăm o privire pe scurt la ceea ce s-a spus deja.
Practic sub regula proporției de aurmulte exemple de artă se încadrează, unde raportul este aproape de 3/8 și 5/8. Aceasta este formula aproximativă pentru raportul de aur. Articolul a menționat deja multe despre exemple de utilizare a secțiunii, dar îl vom privi din nou prin prisma artei antice și moderne. Deci, cele mai izbitoare exemple din cele mai vechi timpuri:
- Proporția de aur a piramidelor lui Keops și Tutankhamon este exprimată literalmente în orice: temple, basoreliefuri, obiecte de uz casnic și, desigur, decorațiuni ale mormintelor în sine.
- Templul faraonului Seti I din Abydos este renumit pentru reliefurile cu imagini diferite, iar toate acestea corespund aceleiași legi.
În ceea ce privește utilizarea deja conștientă a proporției, încă de pe vremea lui Leonardo da Vinci, aceasta a intrat în uz în aproape toate domeniile vieții - de la știință la artă. Chiar și biologia și medicina au dovedit că raportul de aur funcționează chiar și în sistemele și organismele vii.
