Tema „Numere multiple” este studiată în clasa a V-a a unei școli generale. Scopul său este de a îmbunătăți abilitățile scrise și orale ale calculelor matematice. În această lecție, sunt introduse concepte noi - „numere multiple” și „divizori”, tehnica de a găsi divizori și multipli ai unui număr natural, capacitatea de a găsi LCM în diverse moduri.
Acest subiect este foarte important. Cunoștințele despre aceasta pot fi aplicate atunci când rezolvați exemple cu fracții. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți numitorul comun calculând cel mai mic multiplu comun (LCM).
Un multiplu al lui A este un întreg care este divizibil cu A fără rest.
18:2=9
Fiecare număr natural are un număr infinit de multipli ai acestuia. Este considerat a fi cel mai puțin. Un multiplu nu poate fi mai mic decât numărul în sine.
Sarcină
Trebuie să dovediți că numărul 125 este un multiplu al numărului 5. Pentru a face acest lucru, trebuie să împărțiți primul număr la al doilea. Dacă 125 este divizibil cu 5 fără rest, atunci răspunsul este da.
Toate numerele naturale pot fi împărțite la 1. Un multiplu este un divizor al lui însuși.
După cum știm, la împărțirea numerelor se numesc „dividend”, „divizor”, „cot”.
27:9=3, unde 27 este dividendul, 9 este divizorul, 3 este coeficientul.
Numerele care sunt multipli ai lui 2 sunt acelea care, atunci când sunt împărțite la doi, nu formează un rest. Acestea includ toate numerele pare.
Numerele care sunt multipli ai lui 3 sunt cele care sunt divizibile cu 3 fără rest (3, 6, 9, 12, 15…).
De exemplu, 72. Acest număr este un multiplu al lui 3, deoarece este divizibil cu 3 fără rest (după cum știți, un număr este divizibil cu 3 fără rest dacă suma cifrelor sale este divizibil cu 3)
sum 7+2=9; 9:3=3.
Este 11 un multiplu al lui 4?
11:4=2 (restul 3)
Răspuns: nu, deoarece mai este un rest.
Un multiplu comun de două sau mai multe numere întregi este unul care este divizibil egal cu acele numere.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (cel mai mic multiplu comun) se găsește în felul următor.
Pentru fiecare număr, trebuie să scrieți separat mai multe numere într-o linie - până la găsirea aceluiași număr.
NOK (5, 6)=30.
Această metodă este aplicabilă pentru numere mici.
Există cazuri speciale în calcularea LCM.
1. Dacă trebuie să găsiți un multiplu comun pentru 2 numere (de exemplu, 80 și 20), unde unul dintre ele (80) este divizibil cu celăl alt (20) fără rest, atunci acest număr (80) este cel mai mic multiplu al aceste două numere.
NOK (80, 20)=80.
2. Dacă două numere prime nu au un divizor comun, atunci putem spune că LCM lor este produsul acestor două numere.
NOK (6, 7)=42.
Să luăm în considerare ultimul exemplu. 6 și 7 în raport cu 42 sunt divizori. Ei împartun multiplu fără rest.
42:7=6
42:6=7
În acest exemplu, 6 și 7 sunt divizori de perechi. Produsul lor este egal cu cel mai multiplu număr (42).
6х7=42
Un număr se numește prim dacă este divizibil numai cu el însuși sau cu 1 (3:1=3; 3:3=1). Restul se numesc compozit.
În alt exemplu, trebuie să determinați dacă 9 este un divizor față de 42.
42:9=4 (rămase 6)
Răspuns: 9 nu este un divizor al lui 42, deoarece răspunsul are un rest.
Un divizor diferă de un multiplu prin aceea că divizorul este numărul cu care sunt împărțite numerele naturale, iar multiplu este el însuși divizibil cu acest număr.
Cel mai mare divizor comun al numerelor a și b, înmulțit cu cel mai mic multiplu al acestora, va da produsul numerelor a și b în sine.
Și anume: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Mulplii comuni pentru numere mai complexe se găsesc în felul următor.
De exemplu, găsiți LCM pentru 168, 180, 3024.
Aceste numere sunt descompuse în factori primi, scrise ca produs de puteri:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
În continuare, scriem toate bazele de grade prezentate cu cei mai mari exponenți și le înmulțim:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.