Conceptul de licență în matematică este introdus în clasa a VII-a la lecția de algebră. Și în viitor, pe parcursul studierii matematicii, acest concept este utilizat în mod activ în diferitele sale forme. Gradele sunt un subiect destul de dificil, care necesită memorarea valorilor și capacitatea de a număra corect și rapid. Pentru a lucra mai rapid și mai bine cu diplomele de matematică, au venit cu proprietățile unei diplome. Ele ajută la reducerea calculelor mari, la transformarea unui exemplu uriaș într-un singur număr într-o oarecare măsură. Nu există atât de multe proprietăți și toate sunt ușor de reținut și de aplicat în practică. Prin urmare, articolul discută principalele proprietăți ale gradului, precum și unde se aplică acestea.
Proprietăți de grade
Vom lua în considerare 12 proprietăți ale gradelor, inclusiv proprietăți ale gradelor cu aceleași baze, și vom da un exemplu pentru fiecare proprietate. Fiecare dintre aceste proprietăți vă va ajuta să rezolvați mai rapid problemele cu grade, precum și să vă scutească de numeroase erori de calcul.
prima proprietate.
a0=1
Mulți uită adesea de această proprietate, nuerori prin reprezentarea unui număr la puterea lui zero ca zero.
a doua proprietate.
a1=a
a treia proprietate.
a am=a(n+m)
Trebuie să rețineți că această proprietate poate fi folosită numai la înmulțirea numerelor, nu funcționează cu suma! Și nu uitați că aceasta și următoarele proprietăți se aplică numai puterilor cu aceeași bază.
a patra proprietate.
a/am=a(n-m)
Dacă numărul din numitor este ridicat la o putere negativă, atunci când se scade, gradul numitorului este luat între paranteze pentru a înlocui corect semnul în calculele ulterioare.
Proprietatea funcționează numai pentru împărțire, nu pentru scădere!
a cincea proprietate.
(a)m=a(nm)
a șasea proprietate.
a-n=1/a
Această proprietate poate fi aplicată și invers. O unitate împărțită la un număr într-o anumită măsură este acel număr la o putere negativă.
a șaptea proprietate.
(ab)m=am bm
Această proprietate nu poate fi aplicată la sumă și diferență! Când se ridică o sumă sau o diferență la o putere, se folosesc formule de înmulțire abreviate, nu proprietățile puterii.
a opta proprietate.
(a/b)=a/b
a 9-a proprietate.
a½=√a
Această proprietate funcționează pentru orice putere fracțională cu un numărător egal cu unu,formula va fi aceeași, doar gradul rădăcinii se va schimba în funcție de numitorul gradului.
De asemenea, această proprietate este adesea folosită invers. Rădăcina oricărei puteri a unui număr poate fi reprezentată ca acel număr la puterea unuia împărțită la puterea rădăcinii. Această proprietate este foarte utilă în cazurile în care rădăcina numărului nu este extrasă.
a zecea proprietate.
(√a)2=a
Această proprietate nu funcționează numai cu rădăcini pătrate și puteri secundare. Dacă gradul rădăcinii și gradul în care această rădăcină este ridicată sunt aceleași, atunci răspunsul va fi o expresie radicală.
a 11-a proprietate.
√a=a
Trebuie să poți vedea această proprietate la timp atunci când rezolvi, pentru a te feri de calcule uriașe.
a 12-a proprietate.
am/n=√am
Fiecare dintre aceste proprietăți te va întâlni de mai multe ori în sarcini, poate fi dată în forma sa pură sau poate necesita unele transformări și utilizarea altor formule. Prin urmare, pentru soluția corectă, nu este suficient să cunoașteți doar proprietățile, trebuie să exersați și să conectați restul cunoștințelor matematice.
Folosirea gradelor și proprietățile acestora
Sunt folosiți activ în algebră și geometrie. Gradele în matematică au un loc separat, important. Cu ajutorul lor, ecuațiile exponențiale și inegalitățile sunt rezolvate, precum și puterile complică adesea ecuațiile și exemplele legate de alte secțiuni ale matematicii. Exponenții ajută la evitarea calculelor mari și lungi, este mai ușor să reduceți și să calculați exponenții. Dar pentrulucrând cu puteri mari sau cu puteri de numere mari, trebuie să cunoașteți nu numai proprietățile gradului, ci și să lucrați în mod competent cu bazele, să le puteți descompune pentru a vă ușura sarcina. Pentru comoditate, ar trebui să cunoașteți și semnificația numerelor ridicate la o putere. Acest lucru vă va reduce timpul de rezolvare, eliminând necesitatea unor calcule lungi.
Conceptul de grad joacă un rol special în logaritmi. Deoarece logaritmul, în esență, este puterea unui număr.
Formulele de înmulțire reduse sunt un alt exemplu de utilizare a puterilor. Ele nu pot folosi proprietățile gradelor, sunt descompuse după reguli speciale, dar în fiecare formulă de înmulțire prescurtată există invariabil grade.
Gradele sunt, de asemenea, utilizate în mod activ în fizică și informatică. Toate traducerile în sistemul SI se fac folosind grade, iar în viitor, la rezolvarea problemelor, se aplică proprietățile gradului. În informatică, puterile lui doi sunt utilizate în mod activ, pentru comoditatea numărării și simplificarea percepției numerelor. Calcule suplimentare privind conversia unităților de măsură sau calculele problemelor, la fel ca în fizică, au loc folosind proprietățile gradului.
Gradele sunt, de asemenea, foarte utile în astronomie, unde vedeți rar folosirea proprietăților unui grad, dar gradele în sine sunt folosite în mod activ pentru a scurta înregistrarea diferitelor cantități și distanțe.
Gradele sunt folosite și în viața de zi cu zi, atunci când se calculează suprafețe, volume, distanțe.
Cu ajutorul diplomelor se scriu cantități foarte mari și foarte mici în orice domeniu al științei.
Ecuații exponențiale și inegalități
Proprietățile gradului ocupă un loc special tocmai în ecuațiile și inegalitățile exponențiale. Aceste sarcini sunt foarte frecvente, atât în cursul școlar, cât și la examene. Toate sunt rezolvate prin aplicarea proprietăților gradului. Necunoscutul este întotdeauna în gradul însuși, prin urmare, cunoscând toate proprietățile, nu va fi dificil să rezolvi o astfel de ecuație sau inegalitate.
