Un număr semnificativ de probleme matematice este asociat cu găsirea de informații distribuite neuniform în spațiu. Vorbim despre sisteme informaționale de orientare geografică, deoarece în ele se pot măsura cantitățile necesare în anumite puncte. Pentru a rezolva aceste probleme, se folosește adesea una sau alta metodă de interpolare.
Definiție
Interpolarea este o modalitate de calculare a valorilor intermediare ale cantităților dintr-un set discret de valori disponibile. Cele mai comune metode de interpolare sunt: ponderarea inversă a distanței, suprafețele de tendință și kriging.
Metode de interpolare de bază
Așadar, să aruncăm o privire mai atentă la prima metodă, esența ei constă în influența punctelor care sunt mai apropiate de cele estimate în comparație cu cele situate mai departe. Atunci când se folosește o astfel de metodă de interpolare, presupune alegerea dintr-o topografie dintr-o anumită vecinătate a unui punct specific care are cea mai mare influență asupra acestuia. Acesta este modul în care raza maximă de căutare sau numărul de puncte caresituat aproape de un anumit punct. În continuare, se stabilește o greutate pentru înălțimea în fiecare punct specific, calculată în funcție de distanța de la acest punct. Numai în acest fel se poate obține o contribuție mai mare a punctelor cele mai apropiate la înălțimea interpolată în comparație cu punctele mai îndepărtate de cea dată.
A doua metodă de interpolare este utilizată atunci când cercetătorii sunt interesați de tendințele generale ale suprafeței. Similar cu prima metodă, punctele care se află într-o anumită suprafață pot fi utilizate pentru tendință. Aici, un set de cea mai bună potrivire este construit pe baza ecuațiilor matematice (spline sau polinoame). Practic, se folosește tehnica celor mai mici pătrate, bazată pe ecuații cu dependențe neliniare. Tehnica se bazează pe înlocuirea curbelor și a altor forme de secvențe de tip numeric cu unele simple. Pentru a construi o tendință, fiecare valoare de pe o suprafață dată trebuie înlocuită în ecuație. Rezultatul este o singură valoare atribuită soluției (punctului) interpolată. Pentru toate celel alte puncte, procesul continuă.
O altă metodă de interpolare menționată mai sus, kriging-ul, optimizează procedura de interpolare pe baza naturii statistice a suprafeței.
Utilizarea interpolării pătratice
Există un alt instrument pentru determinarea unor puncte specifice - metoda interpolării pătratice, a cărei esență este înlocuireaunele funcţionează pe un anumit interval printr-o parabolă pătratică. În același timp, extremul său este calculat analitic. După găsirea ei aproximativă (minimă sau maximă), este necesar să se stabilească un anumit interval de valori, după care să se continue căutarea pentru găsirea unei soluții. Prin repetarea acestei proceduri, este posibil, folosind o procedură iterativă, să rafinați valoarea acestei ecuații la rezultat cu acuratețea specificată în enunțul problemei.
