Gazul este una dintre cele patru stări agregate ale materiei din jurul nostru. Omenirea a început să studieze această stare a materiei folosind o abordare științifică, începând cu secolul al XVII-lea. În articolul de mai jos, vom studia ce este un gaz ideal și ce ecuație descrie comportamentul acestuia în diferite condiții externe.
Conceptul de gaz ideal
Toată lumea știe că aerul pe care îl respirăm, sau metanul natural pe care îl folosim pentru a ne încălzi casele și a ne găti mâncarea, este un exemplu excelent al stării gazoase a materiei. În fizică, pentru a studia proprietățile acestei stări, a fost introdus conceptul de gaz ideal. Acest concept implică utilizarea unui număr de ipoteze și simplificări care nu sunt esențiale în descrierea caracteristicilor fizice de bază ale unei substanțe: temperatura, volumul și presiunea.
Deci, un gaz ideal este o substanță fluidă care îndeplinește următoarele condiții:
- Particule (molecule și atomi)mișcându-se aleatoriu în direcții diferite. Datorită acestei proprietăți, în 1648, Jan Baptista van Helmont a introdus conceptul de „gaz” („haos” din greaca veche).
- Particulele nu interacționează între ele, adică interacțiunile intermoleculare și interatomice pot fi neglijate.
- Cociziunile între particule și cu pereții vaselor sunt absolut elastice. Ca rezultat al unor astfel de ciocniri, energia cinetică și impulsul (momentul) sunt conservate.
- Fiecare particulă este un punct material, adică are o masă finită, dar volumul său este zero.
Setul condițiilor de mai sus corespunde conceptului de gaz ideal. Toate substanțele reale cunoscute corespund cu mare precizie conceptului introdus la temperaturi ridicate (în cameră și mai sus) și la presiuni scăzute (atmosferice și mai mici).
Legea Boyle-Mariotte
Înainte de a scrie ecuația de stare pentru un gaz ideal, să prezentăm o serie de legi și principii particulare, a căror descoperire experimentală a condus la derivarea acestei ecuații.
Să începem cu legea Boyle-Mariotte. În 1662, chimistul fizician britanic Robert Boyle și în 1676 botanistul fizic francez Edm Mariotte au stabilit în mod independent următoarea lege: dacă temperatura într-un sistem de gaz rămâne constantă, atunci presiunea creată de gaz în timpul oricărui proces termodinamic este invers proporțională cu acesta. volum. Matematic, această formulare poate fi scrisă după cum urmează:
PV=k1 pentru T=const,unde
- P, V - presiunea și volumul unui gaz ideal;
- k1 - ceva constant.
Experimentând cu gaze diferite din punct de vedere chimic, oamenii de știință au descoperit că valoarea lui k1 nu depinde de natura chimică, ci depinde de masa gazului.
Tranziția între stări cu o schimbare a presiunii și a volumului în timp ce se menține temperatura sistemului se numește proces izoterm. Astfel, izotermele unui gaz ideal de pe grafic sunt hiperbole ale dependenței presiunii de volum.
Legea lui Charles și Gay-Lussac
În 1787, omul de știință francez Charles și în 1803 un alt francez Gay-Lussac au stabilit empiric o altă lege care descria comportamentul unui gaz ideal. Poate fi formulat astfel: într-un sistem închis la presiune constantă a gazului, o creștere a temperaturii duce la o creștere proporțională a volumului și, invers, o scădere a temperaturii duce la o comprimare proporțională a gazului. Formularea matematică a legii lui Charles și Gay-Lussac este scrisă după cum urmează:
V / T=k2 când P=const.
Tranziția între stările unui gaz cu o modificare a temperaturii și volumului și menținând presiunea în sistem se numește proces izobar. Constanta k2 este determinată de presiunea din sistem și de masa gazului, dar nu de natura sa chimică.
Pe grafic, funcția V (T) este o dreaptă cu tangenta pantei k2.
Puteți înțelege această lege dacă vă bazați pe prevederile teoriei cinetice moleculare (MKT). Astfel, o creștere a temperaturii duce la o creștereenergia cinetică a particulelor de gaz. Acesta din urmă contribuie la creșterea intensității coliziunilor lor cu pereții vasului, ceea ce crește presiunea în sistem. Pentru a menține această presiune constantă, este necesară expansiunea volumetrică a sistemului.
Legea lui Gay-Lussac
Deja menționatul om de știință francez la începutul secolului al XIX-lea a stabilit o altă lege legată de procesele termodinamice ale unui gaz ideal. Această lege spune: dacă se menține un volum constant într-un sistem de gaz, atunci o creștere a temperaturii afectează o creștere proporțională a presiunii și invers. Formula Gay-Lussac arată astfel:
P / T=k3 cu V=const.
Din nou avem constanta k3, care depinde de masa gazului și de volumul acestuia. Un proces termodinamic la volum constant se numește izocor. Izocorile dintr-un grafic P(T) arată la fel ca izobarele, adică sunt linii drepte.
Principiul Avogadro
Când se consideră ecuația de stare a unui gaz ideal, ele caracterizează adesea doar trei legi care sunt prezentate mai sus și care sunt cazuri speciale ale acestei ecuații. Cu toate acestea, există o altă lege, care se numește în mod obișnuit principiul lui Amedeo Avogadro. Este, de asemenea, un caz special al ecuației gazelor ideale.
În 1811, italianul Amedeo Avogadro, ca urmare a numeroaselor experimente cu diferite gaze, a ajuns la următoarea concluzie: dacă presiunea și temperatura în sistemul de gaze sunt menținute, atunci volumul său V este direct proporțional cu cantitateasubstanțe n. Nu contează de ce natură chimică este substanța. Avogadro a stabilit următorul raport:
n / V=k4,
unde constanta k4 este determinată de presiunea și temperatura din sistem.
Principiul lui Avogadro este formulat uneori astfel: volumul ocupat de 1 mol de gaz ideal la o temperatură și presiune date este întotdeauna același, indiferent de natura acestuia. Amintiți-vă că 1 mol dintr-o substanță este numărul NA, reflectând numărul de unități elementare (atomi, molecule) care alcătuiesc substanța (NA=6,021023).
Legea Mendeleev-Clapeyron
Acum este timpul să revenim la subiectul principal al articolului. Orice gaz ideal aflat în echilibru poate fi descris prin următoarea ecuație:
PV=nRT.
Această expresie se numește legea Mendeleev-Clapeyron - după numele oamenilor de știință care au adus o contribuție uriașă la formularea ei. Legea prevede că produsul presiunii cu volumul unui gaz este direct proporțional cu produsul dintre cantitatea de substanță din acel gaz și temperatura acestuia.
Clapeyron a obținut pentru prima dată această lege, rezumând rezultatele studiilor lui Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac și Avogadro. Meritul lui Mendeleev este că a dat ecuației de bază a unui gaz ideal o formă modernă prin introducerea constantei R. Clapeyron a folosit un set de constante în formularea sa matematică, ceea ce a făcut incomod utilizarea acestei legi pentru rezolvarea problemelor practice.
Valoarea R introdusă de Mendeleevse numește constanta universală a gazelor. Arată cât de mult lucrează 1 mol de gaz de orice natură chimică ca urmare a expansiunii izobare cu creșterea temperaturii cu 1 kelvin. Prin constanta Avogadro NA și constanta Boltzmann kB această valoare se calculează după cum urmează:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Derivarea ecuației
Starea actuală a termodinamicii și fizicii statistice ne permite să obținem ecuația gazului ideal scrisă în paragraful anterior în mai multe moduri diferite.
Prima modalitate este de a generaliza doar două legi empirice: Boyle-Mariotte și Charles. Din această generalizare urmează forma:
PV / T=const.
Acesta este exact ceea ce a făcut Clapeyron în anii 30 ai secolului XIX.
A doua modalitate este de a invoca prevederile ICB. Dacă luăm în considerare impulsul pe care îl transferă fiecare particulă la ciocnirea cu peretele vasului, luăm în considerare relația acestui impuls cu temperatura și, de asemenea, luăm în considerare numărul de particule N din sistem, atunci putem scrie gazul ideal ecuația din teoria cinetică sub următoarea formă:
PV=NkB T.
Înmulțind și împărțind partea dreaptă a ecuației cu numărul NA, obținem ecuația în forma în care este scrisă în paragraful de mai sus.
Există o a treia modalitate mai complicată de a obține ecuația de stare a unui gaz ideal - din mecanica statistică folosind conceptul de energie liberă Helmholtz.
Scrierea ecuației în termeni de masă și densitate a gazului
Figura de mai sus arată ecuația gazului ideal. Conține cantitatea de substanță n. Cu toate acestea, în practică, masa variabilă sau constantă a unui gaz ideal m este adesea cunoscută. În acest caz, ecuația va fi scrisă în următoarea formă:
PV=m / MRT.
M - masa molară pentru un gaz dat. De exemplu, pentru oxigenul O2 este de 32 g/mol.
În sfârșit, transformând ultima expresie, o putem rescrie astfel:
P=ρ / MRT
Unde ρ este densitatea substanței.
Amestec de gaze
Un amestec de gaze ideale este descris de așa-numita lege a lui D alton. Această lege rezultă din ecuația gazului ideal, care este aplicabilă pentru fiecare componentă a amestecului. Într-adevăr, fiecare componentă ocupă întregul volum și are aceeași temperatură ca și celel alte componente ale amestecului, ceea ce ne permite să scriem:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
Adică presiunea totală din amestecul P este egală cu suma presiunilor parțiale Pi ale tuturor componentelor.
