Leonhard Euler este un matematician și fizician elvețian, unul dintre fondatorii matematicii pure. El nu numai că a adus contribuții fundamentale și formative la geometrie, calcul, mecanică și teoria numerelor, dar a dezvoltat și metode de rezolvare a problemelor din astronomia observațională și matematică aplicată în inginerie și afaceri sociale.
Euler (matematician): scurtă biografie
Leonhard Euler s-a născut pe 15 aprilie 1707. A fost primul născut al lui Paulus Euler și Margaret Brucker. Tatăl provenea dintr-o familie modestă de artizani, iar strămoșii lui Margaret Brooker au fost o serie de oameni de știință celebri. Paulus Euler a slujit în acea vreme ca vicar în biserica Sf. Iacov. Fiind teolog, tatăl lui Leonard era interesat de matematică, iar în primii doi ani de studii la universitate a urmat cursurile celebrului Jacob Bernoulli. La aproximativ un an și jumătate după nașterea fiului lor, familia s-a mutat la Riehen, o suburbie a Baselului, unde Paulus Euler a devenit pastor în parohia locală. Acolo a slujit conștiincios și credincios până la sfârșitul zilelor sale.
Familia trăia în condiții înghesuite,mai ales după nașterea celui de-al doilea copil al lor, Anna Maria, în 1708. Cuplul va mai avea doi copii - Mary Magdalene și Johann Heinrich.
Leonard a primit primele lecții de matematică acasă de la tatăl său. În jurul vârstei de opt ani, a fost trimis la o școală latină din Basel unde locuia la casa bunicii sale materne. Pentru a compensa calitatea scăzută a învățământului școlar la acea vreme, tatăl meu a angajat un tutor privat, un tânăr teolog pe nume Johannes Burckhardt, care era un pasionat iubitor de matematică.
În octombrie 1720, la vârsta de 13 ani, Leonard a intrat la Facultatea de Filosofie de la Universitatea din Basel (o practică obișnuită la acea vreme), unde a urmat cursuri de inițiere la matematică elementară de către Johann Bernoulli, fratele mai mic. lui Iacov, care murise până atunci.
Tânărul Euler și-a început studiile cu atâta râvnă, încât a atras curând atenția unui profesor care l-a încurajat să studieze cărți mai dificile din propria sa compoziție și chiar s-a oferit să-i ajute sâmbăta la studii. În 1723, Leonard și-a încheiat educația cu o diplomă de master și a ținut o prelegere publică în latină în care a comparat sistemul lui Descartes cu filosofia naturală a lui Newton.
În urma dorințelor părinților, a intrat la facultatea de teologie, dedicându-se, însă, de cele mai multe ori matematicii. În cele din urmă, probabil la îndemnul lui Johann Bernoulli, tatăl a considerat destinul fiului său de a urma o carieră științifică, mai degrabă decât teologică.
La vârsta de 19 ani, matematicianul Euler a îndrăznit să concureze cu cei mai mari oameni de știință ai vremii participând la o competiție pentru a rezolva problemaAcademia de Științe din Paris privind amplasarea optimă a catargelor navelor. În acel moment, el, care nu văzuse niciodată nave în viața lui, nu a câștigat premiul I, ci a ocupat prestigiosul loc al doilea. Un an mai târziu, când a apărut un post vacant la Departamentul de Fizică de la Universitatea din Basel, Leonard, cu sprijinul mentorului său Johann Bernoulli, a decis să concureze pentru un loc, dar a pierdut din cauza vârstei și a lipsei unei liste impresionante de publicații. Într-un fel, a avut noroc, deoarece a putut accepta invitația Academiei de Științe din Sankt Petersburg, fondată cu câțiva ani mai devreme de țarul Petru I, unde Euler a găsit un domeniu mai promițător care i-a permis să se dezvolte la maximum.. Rolul principal în aceasta a fost jucat de Bernoulli și cei doi fii ai săi, Niklaus II și Daniel I, care au lucrat activ acolo.
Sankt Petersburg (1727-1741): ascensiune rapidă
Euler și-a petrecut iarna anului 1726 la Basel, studiind anatomia și fiziologia în vederea pregătirii pentru sarcinile sale așteptate la academie. Când a ajuns la Sankt Petersburg și a început să lucreze ca adjunct, a devenit evident că ar trebui să se dedice în întregime științelor matematice. În plus, Euler a fost obligat să participe la examenele din corpul de cadeți și să consilieze guvernul cu privire la diverse probleme științifice și tehnice.
Leonard s-a adaptat cu ușurință la noile condiții dure de viață din nordul Europei. Spre deosebire de majoritatea celorlalți membri străini ai academiei, el a început imediat să studieze limba rusă și a stăpânit-o rapid, atât în formă scrisă, cât și orală. ceva timpa locuit cu Daniel Bernoulli și a fost prieten cu Christian Goldbach, secretar permanent al academiei, renumit astăzi pentru problema sa încă nerezolvată, conform căreia orice număr par, începând de la 4, poate fi reprezentat prin suma a două numere prime. Corespondența extinsă dintre ele este o sursă importantă pentru istoria științei în secolul al XVIII-lea.
Leonhard Euler, ale cărui realizări în matematică i-au adus instantaneu faima mondială și i-au ridicat statutul, și-a petrecut cei mai fructuosi ani la academie.
În ianuarie 1734 s-a căsătorit cu Katharina Gsel, fiica unui pictor elvețian care a predat cu Euler, și s-au mutat în propria lor casă. În căsătorie s-au născut 13 copii, dintre care, însă, doar cinci au ajuns la maturitate. Primul născut, Johann Albrecht, a devenit și el matematician, iar mai târziu și-a ajutat tatăl în munca sa.
Euler nu a fost ferit de adversitate. În 1735 s-a îmbolnăvit grav și aproape a murit. Spre marea ușurare a tuturor, și-a revenit, dar trei ani mai târziu s-a îmbolnăvit din nou. De data aceasta boala l-a costat pe ochiul drept, lucru care se vede clar în toate portretele omului de știință de atunci.
Instabilitatea politică din Rusia după moartea țaritei Anna Ivanovna l-a forțat pe Euler să părăsească Sankt Petersburg. Mai mult, a primit o invitație din partea regelui prusac Frederick al II-lea să vină la Berlin și să ajute la crearea unei academii de științe acolo.
În iunie 1741, Leonard, împreună cu soția sa Katharina, Johann Albrecht în vârstă de 6 ani și Karl în vârstă de un an, au plecat din Sankt Petersburg la Berlin.
Munca la Berlin (1741-1766)
Campania militară din Silezia a pus deoparte planurile lui Frederic al II-lea de a înființa o academie. Și abia în 1746 s-a format în cele din urmă. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis a devenit președinte, iar Euler a preluat funcția de director al departamentului de matematică. Dar înainte de asta, nu a rămas inactiv. Leonard a scris aproximativ 20 de articole științifice, 5 tratate majore și a compus peste 200 de scrisori.
În pofida faptului că Euler îndeplinea multe sarcini - era responsabil cu observatorul și grădinile botanice, a rezolvat probleme de personal și financiare, era angajat în vânzarea de almanahuri, care constituiau principala sursă de venit pentru academie, nu ca să menționăm diverse proiecte tehnologice și de inginerie, performanța lui matematică nu a stricat.
De asemenea, nu s-a lăsat prea distras de scandalul despre primatul descoperirii principiului minimei acțiuni care a izbucnit la începutul anilor 1750, care a fost revendicat de Maupertuis, care a fost contestat de savantul elvețian și recent a ales academicianul Johann Samuel Koenig, care a vorbit despre mențiunea sa de către Leibniz într-o scrisoare către matematicianul Jacob Hermann. Koenig a fost aproape de a-l acuza pe Maupertuis de plagiat. Când i s-a cerut să prezinte scrisoarea, el nu a putut face acest lucru, iar Euler a fost desemnat să investigheze cazul. Neavând nicio simpatie pentru filosofia lui Leibniz, el a fost de partea președintelui și l-a acuzat pe Koenig de fraudă. Punctul de fierbere a fost atins când Voltaire, care a luat partea lui Koenig, a scris o satiră derogatorie care l-a ridiculizat pe Maupertuis și nu l-a cruțat pe Euler. Președintele a fost atât de supărat încât a părăsit în curând Berlinul, iar Euler a trebuit să gestioneze afacerile, de factoconducând academia.
Familia oamenilor de știință
Leonard a devenit atât de bogat încât a cumpărat un conac în Charlottenburg, o suburbie de vest a Berlinului, suficient de mare pentru a oferi cazare confortabilă mamei sale văduve, pe care a adus-o la Berlin în 1750, pe sora sa vitregă și toți copiii săi..
În 1754, primul său născut Johann Albrecht, la recomandarea lui Maupertuis la vârsta de 20 de ani, a fost ales și membru al Academiei din Berlin. În 1762, lucrarea sa despre perturbările orbitelor cometelor prin atracția planetelor a primit premiul Academiei din Sankt Petersburg, pe care l-a împărtășit cu Alexis-Claude Clairaut. Al doilea fiu al lui Euler, Karl, a studiat medicina la Halle, iar al treilea, Christoph, a devenit ofițer. Fiica sa Charlotte s-a căsătorit cu un aristocrat olandez, iar sora ei mai mare Helena s-a căsătorit cu un ofițer rus în 1777.
Trucuri ale regelui
Relația omului de știință cu Frederic al II-lea nu a fost ușoară. Acest lucru s-a datorat parțial unei diferențe vizibile între înclinațiile personale și filozofice: Frederic este un interlocutor mândru, încrezător în sine, elegant și plin de duh, simpatic cu iluminismul francez; matematicianul Euler este un protestant modest, discret, cu picioarele pe pământ și devotat. Un alt motiv, poate mai important, a fost resentimentul lui Leonard că nu i s-a oferit niciodată președinția Academiei din Berlin. Acest resentiment a crescut abia după plecarea lui Maupertuis și a eforturilor lui Euler de a menține instituția pe linia de plutire, când Frederick a încercat să-l intereseze pe Jean Léron d'Alembert la președinție. Acesta din urmă a venit de fapt la Berlin, dar numai pentru a-l informa pe rege despre a luidezinteres si recomanda Leonard. Frederick nu numai că a ignorat sfatul lui d'Alembert, dar s-a declarat sfidător șef al academiei. Acest lucru, împreună cu multe alte refuzuri ale regelui, a făcut, în cele din urmă, biografia matematicianului Euler să ia din nou o întorsătură bruscă.
În 1766, în ciuda obstacolelor din partea monarhului, a părăsit Berlinul. Leonard a acceptat invitația împărătesei Ecaterina a II-a de a se întoarce la Sankt Petersburg, unde a fost primit din nou solemn.
Sf. Petersburg din nou (1766-1783)
Foarte respectat în academie și adorat la curtea Ecaterinei, marele matematician Euler a deținut o poziție extrem de prestigioasă și a exercitat o influență care i-a fost refuzată atât de mult timp la Berlin. De fapt, a jucat rolul unui conducător spiritual, dacă nu al șefului academiei. Din păcate însă, sănătatea lui nu era atât de bună. Cataracta ochiului stâng, care a început să-l deranjeze la Berlin, a devenit din ce în ce mai gravă, iar în 1771 Euler a decis să se opereze. Consecința sa a fost formarea unui abces, care a distrus aproape complet vederea.
Mai târziu în acel an, în timpul unui mare incendiu din Sankt Petersburg, casa lui de lemn a izbucnit în flăcări, iar aproape orbul Euler a reușit să nu fie ars de viu doar datorită unei salvari eroice a lui Peter Grimm, artizani din Basel. Pentru a atenua nenorocirea, împărăteasa a alocat fonduri pentru construirea unei noi case.
O altă lovitură grea a venit lui Euler în 1773, când soția lui a murit. După 3 ani, să nu depind de eicopii, s-a căsătorit a doua oară cu sora ei vitregă Salome-Aviga Gzel (1723-1794).
În ciuda tuturor acestor evenimente fatidice, matematicianul L. Euler a rămas devotat științei. Într-adevăr, aproximativ jumătate din lucrările sale au fost publicate sau au apărut în Sankt Petersburg. Printre aceștia se numără două dintre cele mai bune vânzări ale sale - „Scrisori către o prințesă germană” și „Algebră”. Desigur, nu ar fi putut face acest lucru fără o secretară bună și asistență tehnică oferită, printre alții, de Niklaus Fuss, un compatriot din Basel și viitorul soț al nepoatei lui Euler. Fiul său, Johann Albrecht, a participat activ la acest proces. Acesta din urmă a acționat și ca stenograf al sesiunilor academiei, pe care urma să le prezide omul de știință, în calitate de cel mai vechi membru titular.
Moarte
Marele matematician Leonhard Euler a murit în urma unui accident vascular cerebral la 18 septembrie 1783 în timp ce se juca cu nepotul său. În ziua morții sale, s-au găsit formule pe două dintre tablele sale mari care descriu un zbor cu balonul efectuat la 5 iunie 1783 la Paris de către frații Montgolfier. Ideea a fost dezvoltată și pregătită pentru publicare de către fiul său Johann. Acesta a fost ultimul articol al omului de știință, publicat în volumul 1784 din Memorii. Leonhard Euler și contribuția sa la matematică au fost atât de mari încât fluxul de lucrări care își aștepta rândul în publicațiile academice era încă publicat timp de 50 de ani după moartea omului de știință.
Activitate științifică la Basel
Într-o scurtă perioadă de la Basel, contribuțiile lui Euler la matematică au fost lucrări pe curbe izocrone și reciproce, precum și lucrări pentru premiul Academiei din Paris. Dar lucrarea principalăîn această etapă a devenit Dissertatio Physica de sono, depusă în sprijinul nominalizării sale pentru catedra de fizică la Universitatea din Basel, privind natura și propagarea sunetului, în special asupra vitezei sunetului și generarea acestuia de către instrumentele muzicale.
Prima perioadă din Sankt Petersburg
În ciuda problemelor de sănătate pe care le-a experimentat Euler, realizările omului de știință în matematică nu pot decât să provoace surpriză. În acest timp, pe lângă principalele sale lucrări despre mecanică, teoria muzicii și arhitectura navală, a scris 70 de articole pe o varietate de subiecte, de la analiză matematică și teoria numerelor până la probleme specifice de fizică, mecanică și astronomie.
„Mecanica” în două volume a fost începutul unui plan de anvergură pentru o revizuire cuprinzătoare a tuturor aspectelor mecanicii, inclusiv a mecanicii corpurilor rigide, flexibile și elastice, precum și a fluidelor și a mecanicii cerești.
După cum se poate vedea din caietele lui Euler, la Basel s-a gândit mult la muzică și compoziție muzicală și a plănuit să scrie o carte. Aceste planuri s-au maturizat la Sankt Petersburg și au dat naștere Tentamenului, publicat în 1739. Lucrarea începe cu o discuție despre natura sunetului ca vibrație a particulelor de aer, inclusiv propagarea acestuia, fiziologia percepției auditive și generarea sunetului de către instrumentele cu coarde și suflat.
Miezul lucrării a fost teoria plăcerii provocate de muzică, pe care Euler a creat-o prin atribuirea unor valori numerice, grade, intervalului de ton, acord sau succesiunea acestora, care alcătuiesc „plăcerea” acestui muzical. construcție: decâtcu cât gradul este mai mic, cu atât plăcerea este mai mare. Lucrarea este realizată în contextul temperamentului cromatic diatonic preferat al autorului, dar și având în vedere o teorie matematică completă a temperamentelor (atât antice cât și moderne). Euler nu a fost singurul care a încercat să transforme muzica într-o știință exactă: Descartes și Mersenne au făcut același lucru înaintea lui, la fel ca și d'Alembert și mulți alții după el.
Scientia Navalis în două volume este a doua etapă în dezvoltarea sa a mecanicii raționale. Cartea conturează principiile hidrostaticii și dezvoltă teoria echilibrului și oscilațiilor corpurilor tridimensionale scufundate în apă. Lucrarea conține începuturile mecanicii solide, care se cristalizează ulterior în Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, al treilea tratat major de mecanică. În al doilea volum, teoria se aplică navelor, construcțiilor navale și navigației.
În mod incredibil, Leonhard Euler, ale cărui realizări în matematică în această perioadă au fost impresionante, a avut timpul și rezistența să scrie o lucrare de 300 de pagini despre aritmetica elementară pentru a fi folosită în gimnaziile din Sankt Petersburg. Cât de norocoși au fost acei copii care au fost predați de un mare om de știință!
Berlin funcționează
Pe lângă cele 280 de articole, dintre care multe erau foarte importante, matematicianul Leonhard Euler a scris o serie de tratate științifice de referință în această perioadă.
Problema brahistocronului - găsirea căii de-a lungul căreia o masă punctuală se mișcă sub influența gravitației de la un punct din planul vertical la altul în cel mai scurt timp posibil - este un exemplu timpuriu al unei probleme create de Johann Bernoulli, conformcăutați o funcție (sau curbă) care optimizează o expresie analitică care depinde de această funcție. În 1744 și din nou în 1766, Euler a generalizat această problemă în mod semnificativ, creând o ramură complet nouă a matematicii - „calculul variațiilor”.
Două tratate mai mici, despre traiectoriile planetelor și cometelor și despre optică, au apărut în jurul anilor 1744 și 1746. Acesta din urmă este de interes istoric, deoarece a început discuția despre particulele newtoniene și teoria undelor lui Euler a luminii.
În respect față de angajatorul său, regele Frederick al II-lea, Leonard a tradus o lucrare importantă despre balistică a englezului Benjamin Robins, deși și-a criticat pe nedrept Mecanica din 1736. A adăugat, totuși, atât de multe comentarii, note explicative și corecții., ceea ce a dus la cartea „Artilerie” (1745) să fie de 5 ori mai mare decât originalul.
În Introducerea în două volume în analiza infinitezimale (1748), matematicianul Euler poziționează analiza ca pe o disciplină independentă, rezumând numeroasele sale descoperiri în domeniul serii infinite, produselor infinite și fracțiilor continue. El dezvoltă un concept clar al funcției valorilor reale și complexe și subliniază rolul fundamental în analiza numărului e, a funcțiilor exponențiale și logaritmice. Al doilea volum este dedicat geometriei analitice: teoria curbelor și suprafețelor algebrice.
„Calcul diferențial” constă, de asemenea, din două părți, prima dintre care este dedicată calculului diferențelor și diferențialelor, iar a doua - teoria seriei de puteri și formule de însumare cu multe exemple. Aici, apropo,conține prima serie Fourier tipărită.
În „Calcul integral”, în trei volume, matematicianul Euler ia în considerare cuadraturile (adică, iterații infinite) ale funcțiilor elementare și tehnici de reducere a ecuațiilor diferențiale liniare la acestea, descrie în detaliu teoria diferențialelor liniare de ordinul doi. ecuații.
De-a lungul anilor, la Berlin și mai târziu, Leonard s-a angajat în optica geometrică. Articolele și cărțile sale pe această temă, inclusiv monumentala Dioptrica în trei volume, au alcătuit șapte volume ale Operei Omnia. Tema centrală a acestei lucrări a fost îmbunătățirea instrumentelor optice precum telescoape și microscoape, modalități de eliminare a aberațiilor cromatice și sferice printr-un sistem complex de lentile și fluide de umplere.
Euler (matematician): fapte interesante din a doua perioadă Sankt Petersburg
Aceasta a fost cea mai productivă perioadă în care omul de știință a publicat peste 400 de lucrări pe temele deja menționate, precum și geometrie, teoria probabilității și statistică, cartografie și chiar fonduri de pensii pentru văduve și agricultură. Dintre acestea, se pot distinge trei tratate despre algebră, teoria lunii și știința navală, precum și despre teoria numerelor, filozofia naturală și dioptrie.
Aici a apărut un alt „bestseller” al lui – „Algebra”. Numele matematicianului Euler a împodobit această lucrare de 500 de pagini, care a fost scrisă cu scopul de a preda această disciplină unui începător absolut. I-a dictat o carte unui tânăr ucenic, pe care îl adusese cu el de la Berlin, iar când lucrarea a fost terminată, ela înțeles și a fost capabil să rezolve problemele algebrice care i-au fost date cu mare ușurință.
„The Second Theory of Courts” a fost destinată și persoanelor care nu au cunoștințe de matematică, și anume, marinarilor. Deloc surprinzător, datorită priceperii didactice extraordinare a autorului, lucrarea a avut un mare succes. Ministrul Marinei și Finanțelor Franței, Anne-Robert Turgot, i-a propus regelui Ludovic al XVI-lea ca toți studenții școlilor navale și de artilerie să fie obligați să studieze tratatul lui Euler. Este foarte probabil ca unul dintre acei studenți să fi fost Napoleon Bonaparte. Regele i-a plătit chiar matematicianului 1.000 de ruble pentru privilegiul de a republica lucrarea, iar împărăteasa Ecaterina a II-a, nevrând să cedeze regelui, a dublat suma, iar marele matematician Leonhard Euler a primit încă 2.000 de ruble!
