După ce a citit materialul, cititorul va înțelege că planimetria nu este deloc dificilă. Articolul oferă cele mai importante informații teoretice și formule necesare pentru rezolvarea unor probleme specifice. Declarații și proprietăți importante ale figurilor sunt puse pe rafturi.
Definiție și fapte importante
Planimetria este o ramură a geometriei care ia în considerare obiectele de pe o suprafață plană bidimensională. Pot fi identificate câteva exemple potrivite: pătrat, cerc, romb.
Printre altele, merită evidențiat un punct și o linie. Acestea sunt cele două concepte de bază ale planimetriei.
Toate celel alte sunt deja construite pe ele, de exemplu:
- Un segment este o parte a unei linii drepte delimitată de două puncte.
- Ray este un obiect asemănător cu un segment, cu toate acestea, având o margine doar pe o parte.
- Un unghi format din două raze care ies din același punct.
Axiome și teoreme
Să aruncăm o privire mai atentă asupra axiomelor. În planimetrie, acestea sunt cele mai importante reguli după care funcționează toată știința. Da, și nu numai în ea. Deprin definiție, acestea sunt afirmații care nu necesită dovezi.
Axiomele care vor fi discutate mai jos fac parte din așa-numita geometrie euclidiană.
- Există două puncte. O singură linie poate fi întotdeauna trasă prin ele.
- Dacă există o linie, atunci există puncte care se află pe ea și puncte care nu se află pe ea.
Aceste 2 afirmații se numesc axiomele apartenenței, iar următoarele sunt de ordine:
- Dacă există trei puncte pe o linie dreaptă, atunci unul dintre ele trebuie să fie între celel alte două.
- Un avion este împărțit de orice linie dreaptă în două părți. Când capetele segmentului se află pe o jumătate, atunci întregul obiect îi aparține. În caz contrar, linia și segmentul original au un punct de intersecție.
Axiome ale măsurilor:
- Fiecare segment are o lungime diferită de zero. Dacă punctul îl împarte în mai multe părți, atunci suma lor va fi egală cu lungimea completă a obiectului.
- Fiecare unghi are o anumită măsură a gradului, care nu este egală cu zero. Dacă îl despărțiți cu o grindă, atunci unghiul inițial va fi egal cu suma celor formate.
Paralel:
Există o linie dreaptă în avion. Prin orice punct care nu-i aparține, se poate trasa o singură linie dreaptă paralelă cu cea dată
Teoremele în planimetrie nu mai sunt enunțuri fundamentale. Ele sunt de obicei acceptate ca fapte, dar fiecare dintre ele are o dovadă construită pe conceptele de bază menționate mai sus. În plus, sunt o mulțime. Va fi destul de greu să dezasamblați totul, dar materialul prezentat va conține câtevadintre ei.
Următoarele două merită verificate mai devreme:
- Suma unghiurilor adiacente este de 180 de grade.
- Unghiurile verticale au aceeași valoare.
Aceste două teoreme pot fi utile în rezolvarea problemelor geometrice legate de n-gonuri. Sunt destul de simple și intuitive. Merită să le amintim.
triunghiuri
Triunghiul este o figură geometrică formată din trei segmente conectate succesiv. Ele sunt clasificate după mai multe criterii.
Pe laterale (raporturile reiese din nume):
- Echilateral.
- Isoscel - două laturi și, respectiv, unghiuri opuse sunt egale.
- Versatil.
La colțuri:
- acute-angled;
- dreptunghiular;
- obtuz.
Două colțuri vor fi întotdeauna ascuțite, indiferent de situație, iar al treilea este determinat de prima parte a cuvântului. Adică, un triunghi dreptunghic are unul dintre unghiurile egal cu 90 de grade.
Proprietăți:
- Cu cât unghiul este mai mare, cu atât partea opusă este mai mare.
- Suma tuturor unghiurilor este de 180 de grade.
- Aria poate fi calculată folosind formula: S=½ ⋅ h ⋅ a, unde a este latura, h este înălțimea trasă la ea.
- Puteți oricând să înscrieți un cerc într-un triunghi sau să-l descrieți în jurul lui.
Una dintre formulele de bază ale planimetriei este teorema lui Pitagora. Funcționează exclusiv pentru un triunghi dreptunghic și sună așa: un pătratipotenuza este egală cu suma pătratelor catetelor: AB2 =AC2 + BC2.
Hipotenuza este latura opusă unghiului de 90°, iar catetele sunt latura adiacentă.
Quadagons
Există o mulțime de informații despre acest subiect. Mai jos sunt doar cele mai importante.
Unele soiuri:
- Paralelogram - părțile opuse sunt egale și paralele în perechi.
- Rombul este un paralelogram ale cărui laturi au aceeași lungime.
- Dreptunghi - paralelogram cu patru unghiuri drepte
- Un pătrat este atât un romb, cât și un dreptunghi.
- Trapez - doar două laturi opuse sunt paralele.
Proprietăți:
- Suma unghiurilor interioare este de 360 de grade.
- Aria poate fi calculată întotdeauna folosind formula: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), unde p este jumătate din perimetru, a, b, c, d sunt laturile cifra.
- Dacă un cerc poate fi descris în jurul unui patrulater, atunci îl numesc convex, dacă nu - neconvex.
