Mecanica cuantică se ocupă de obiectele microlumii, cu cei mai elementari constituenți ai materiei. Comportamentul lor este determinat de legi probabiliste, manifestate sub forma dualității corpuscular-undă - dualism. În plus, un rol important în descrierea lor îl joacă o mărime atât de fundamentală precum acțiunea fizică. Unitatea naturală care stabilește scara de cuantizare pentru această mărime este constanta lui Planck. De asemenea, guvernează unul dintre principiile fizice fundamentale - relația de incertitudine. Această inegalitate aparent simplă reflectă limita naturală la care natura poate răspunde la unele dintre întrebările noastre simultan.
Condiții preliminare pentru derivarea relației de incertitudine
Interpretarea probabilistă a naturii ondulatorii a particulelor, introdusă în știință de M. Născut în 1926, a indicat clar că ideile clasice despre mișcare sunt inaplicabile fenomenelor la scara atomilor și electronilor. În același timp, unele aspecte ale matriceimecanica, creată de W. Heisenberg ca metodă de descriere matematică a obiectelor cuantice, a necesitat elucidarea sensului lor fizic. Deci, această metodă operează cu mulțimi discrete de observabile, reprezentate ca tabele speciale - matrici, iar înmulțirea lor are proprietatea de necomutativitate, cu alte cuvinte, A×B ≠ B×A.
Așa cum este aplicat în lumea microparticulelor, aceasta poate fi interpretată astfel: rezultatul operațiilor de măsurare a parametrilor A și B depinde de ordinea în care sunt efectuate. În plus, inegalitatea înseamnă că acești parametri nu pot fi măsurați simultan. Heisenberg a investigat problema relației dintre măsurare și starea unui microobiect, creând un experiment de gândire pentru a atinge limita de precizie a măsurării simultane a unor parametri de particule precum impulsul și poziția (astfel de variabile sunt numite conjugate canonic).
Formularea principiului incertitudinii
Rezultatul eforturilor lui Heisenberg a fost concluzia în 1927 a următoarei limitări privind aplicabilitatea conceptelor clasice la obiectele cuantice: odată cu creșterea preciziei în determinarea coordonatei, precizia cu care se poate cunoaște impulsul scade. Este adevărat și invers. Matematic, această limitare a fost exprimată în relația de incertitudine: Δx∙Δp ≈ h. Aici x este coordonata, p este impulsul și h este constanta lui Planck. Heisenberg a rafinat mai târziu relația: Δx∙Δp ≧ h. Produsul „deltelor” - se răspândește în valoarea coordonatei și impulsului - având dimensiunea acțiunii nu poate fi mai mică decât „cea mai micăporțiune din această cantitate este constanta lui Planck. De regulă, constanta Planck redusă ħ=h/2π este utilizată în formule.
Raportul de mai sus este generalizat. Trebuie avut în vedere că este valabil doar pentru fiecare pereche de coordonate - componentă (proiecție) a impulsului pe axa corespunzătoare:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Relația de incertitudine Heisenberg poate fi exprimată pe scurt după cum urmează: cu cât regiunea spațiului în care se mișcă o particulă este mai mică, cu atât impulsul ei este mai incert.
Experiment de gândire cu microscop gamma
Ca o ilustrare a principiului descoperit de el, Heisenberg a considerat un dispozitiv imaginar care vă permite să măsurați poziția și viteza (și prin intermediul acestuia impulsul) unui electron în mod arbitrar precis prin împrăștierea unui foton pe el: la urma urmei, orice măsurătoare se reduce la un act de interacțiune cu particule, fără aceasta o particulă deloc detectabilă.
Pentru a crește acuratețea măsurării coordonatelor, este necesar un foton cu lungime de undă mai scurtă, ceea ce înseamnă că va avea un impuls mare, din care o parte semnificativă va fi transferată la electron în timpul împrăștierii. Această parte nu poate fi determinată, deoarece fotonul este împrăștiat pe particulă într-un mod aleatoriu (în ciuda faptului că impulsul este o mărime vectorială). Dacă fotonul este caracterizat de un impuls mic, atunci are o lungime de undă mare, prin urmare, coordonatele electronului vor fi măsurate cu o eroare semnificativă.
Natura fundamentală a relației de incertitudine
În mecanica cuantică, constanta lui Planck, așa cum sa menționat mai sus, joacă un rol special. Această constantă fundamentală este inclusă în aproape toate ecuațiile acestei ramuri a fizicii. Prezența sa în formula raportului de incertitudine Heisenberg, în primul rând, indică măsura în care aceste incertitudini se manifestă și, în al doilea rând, indică faptul că acest fenomen nu este asociat cu imperfecțiunea mijloacelor și metodelor de măsurare, ci cu proprietățile materiei. în sine și este universal.
Se poate părea că, în realitate, particula mai are în același timp valori specifice ale vitezei și coordonatei, iar actul de măsurare introduce interferențe inamovibile în stabilirea lor. Cu toate acestea, nu este. Mișcarea unei particule cuantice este asociată cu propagarea unei unde, a cărei amplitudine (mai precis, pătratul valorii sale absolute) indică probabilitatea de a fi într-un anumit punct. Aceasta înseamnă că un obiect cuantic nu are traiectorie în sensul clasic. Putem spune că are un set de traiectorii, iar toate acestea, în funcție de probabilitățile lor, sunt efectuate în deplasare (acest lucru este confirmat, de exemplu, de experimente privind interferența undelor de electroni).
Absența unei traiectorii clasice este echivalentă cu absența unor astfel de stări într-o particulă în care impulsul și coordonatele ar fi caracterizate de valori exacte simultan. Într-adevăr, este lipsit de sens să vorbim despre „lungimeval la un moment dat”, și întrucât impulsul este legat de lungimea de undă prin relația de Broglie p=h/λ, o particulă cu un anumit impuls nu are o anumită coordonată. În consecință, dacă micro-obiectul are o coordonată exactă, impulsul devine complet nedefinit.
Incertitudine și acțiune în lumi micro și macro
Acțiunea fizică a unei particule este exprimată în termeni de faza undei de probabilitate cu coeficientul ħ=h/2π. În consecință, acțiunea, ca fază care controlează amplitudinea undei, este asociată cu toate traiectoriile posibile, iar incertitudinea probabilistică în raport cu parametrii care formează traiectoria este fundamental inamovibilă.
Acțiunea este proporțională cu poziția și impulsul. Această valoare poate fi reprezentată și ca diferența dintre energia cinetică și cea potențială, integrată în timp. Pe scurt, acțiunea este o măsură a modului în care mișcarea unei particule se schimbă în timp și depinde, parțial, de masa acesteia.
Dacă acțiunea depășește semnificativ constanta lui Planck, cea mai probabilă este traiectoria determinată de o astfel de amplitudine de probabilitate, care corespunde celei mai mici acțiuni. Relația de incertitudine Heisenberg exprimă pe scurt același lucru dacă este modificată pentru a ține cont de faptul că impulsul este egal cu produsul dintre masa m și viteza v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Devine imediat clar că odată cu creșterea masei obiectului, incertitudinile devin din ce în ce mai mici, iar atunci când descriem mișcarea corpurilor macroscopice, mecanica clasică este destul de aplicabilă.
Energie și timp
Principiul incertitudinii este valabil și pentru alte mărimi conjugate reprezentând caracteristicile dinamice ale particulelor. Acestea, în special, sunt energia și timpul. De asemenea, așa cum sa menționat deja, determină acțiunea.
Relația incertitudine energie-timp are forma ΔE∙Δt ≧ ħ și arată cum sunt legate acuratețea valorii energiei particulelor ΔE și intervalul de timp Δt în care trebuie estimată această energie. Astfel, nu se poate argumenta că o particulă poate avea o energie strict definită la un moment precis în timp. Cu cât perioada Δt pe care o vom lua în considerare este mai scurtă, cu atât energia particulei va fluctua mai mare.
Un electron într-un atom
Este posibil să se estimeze, folosind relația de incertitudine, lățimea nivelului de energie, de exemplu, a unui atom de hidrogen, adică răspândirea valorilor energiei electronilor în acesta. În starea fundamentală, când electronul este la cel mai scăzut nivel, atomul poate exista nedefinit, cu alte cuvinte, Δt→∞ și, în consecință, ΔE capătă o valoare zero. În starea excitată, atomul rămâne doar un timp finit de ordinul a 10-8 s, ceea ce înseamnă că are o incertitudine energetică ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, adică aproximativ 7∙10 -8 eV. Consecința acestui fapt este incertitudinea frecvenței fotonului emis Δν=ΔE/ħ, care se manifestă prin prezența unor linii spectrale.estompare și așa-numita lățime naturală.
De asemenea, prin calcule simple, folosind relația de incertitudine, putem estima atât lățimea dispersiei coordonatelor unui electron care trece printr-o gaură dintr-un obstacol, cât și dimensiunile minime ale unui atom, precum și valoarea lui cel mai scăzut nivel de energie al acestuia. Raportul derivat de W. Heisenberg ajută la rezolvarea multor probleme.
Înțelegerea filozofică a principiului incertitudinii
Prezența incertitudinilor este adesea interpretată în mod eronat ca dovadă a haosului complet care se presupune că domnește în microcosmos. Dar raportul lor ne spune cu totul altceva: vorbind mereu în perechi, par să-și impună o restricție complet naturală unul altuia.
Raportul, care leagă reciproc incertitudinile parametrilor dinamici, este o consecință naturală a naturii duale - unde corpusculare - a materiei. Prin urmare, a servit drept bază pentru ideea prezentată de N. Bohr cu scopul de a interpreta formalismul mecanicii cuantice - principiul complementarității. Putem obține toate informațiile despre comportamentul obiectelor cuantice doar prin instrumente macroscopice și suntem forțați inevitabil să folosim aparatul conceptual dezvoltat în cadrul fizicii clasice. Astfel, avem ocazia să investigăm fie proprietățile ondulatorii ale unor astfel de obiecte, fie pe cele corpusculare, dar niciodată ambele în același timp. În virtutea acestei împrejurări, trebuie să le considerăm nu ca fiind contradictorii, ci complementare unele cu altele. O formulă simplă pentru relația de incertitudinene indică limitele în apropierea cărora este necesar să includem principiul complementarității pentru o descriere adecvată a realității mecanice cuantice.
