De la bun început ar trebui reamintit, pentru a nu fi confundat mai târziu: există numere - sunt 10. De la 0 la 9. Există numere și sunt compuse din numere. Sunt infinit de multe numere. Cu siguranță mai mult decât stelele de pe cer.
O expresie matematică este o instrucțiune scrisă folosind simboluri matematice, ce acțiuni trebuie efectuate cu numere pentru a obține un rezultat. Nu pentru a „ajunge” la rezultatul dorit, ca în statistici, ci pentru a afla exact câți dintre ele au fost. Dar ce s-a întâmplat și când - nu mai este în sfera intereselor aritmeticii. În același timp, este important să nu faceți o greșeală în succesiunea acțiunilor, care este primul - adunarea sau înmulțirea? O expresie în școală este uneori numită „exemplu”.
Adunare și scădere
Ce acțiuni pot fi efectuate cu numere? Sunt două de bază. Aceasta este adunarea și scăderea. Toate celel alte acțiuni sunt construite pe aceste două.
Cea mai simplă acțiune umană: luați două grămezi de pietre și amestecați-le într-una singură. Aceasta este o adăugare. Pentru a obține rezultatul unei astfel de acțiuni, este posibil să nu știți nici măcar ce este adăugarea. Este suficient să luați o grămadă de pietre de la Petya și o grămadă de pietre de la Vasya. Pune totul împreună, numără totul din nou. Noul rezultat al numărării succesive a pietrelor din noua grămadă este suma.
În același mod, nu poți ști ce este scăderea, trebuie doar să ia și să împarți un morman de pietre în două părți sau să ia un anumit număr de pietre dintr-o grămadă. Deci ceea ce se numește diferență va rămâne în grămada. Puteți lua doar ceea ce este în grămadă. Creditul și alți termeni economici nu sunt luați în considerare în acest articol.
Pentru a nu număra pietrele de fiecare dată, pentru că se întâmplă că sunt multe și sunt grele, au venit cu operații matematice: adunarea și scăderea. Și pentru aceste acțiuni au venit cu o tehnică de calcul.
Suma oricăror două numere este memorată prostește fără nicio tehnică. 2 plus 5 este egal cu șapte. Puteți conta pe numărarea bețelor, pietrelor, capetelor de pește - rezultatul este același. Pune mai întâi 2 bețe, apoi 5 și apoi numără totul împreună. Nu există altă cale.
Cei care sunt mai deștepți, de obicei casierii și studenții, memorează mai mult, nu doar suma a două cifre, ci și suma numerelor. Dar, cel mai important, pot adăuga numere în mintea lor folosind diferite tehnici. Aceasta se numește abilitatea de a număra mental.
Pentru a adăuga numere formate din zeci, sute, mii și chiar cifre mai mari, utilizațitehnici speciale - adunarea coloanelor sau calculatorul. Cu un calculator, nici măcar nu puteți adăuga numere și nu trebuie să citiți mai departe.
Adăugarea coloanelor este o metodă care vă permite să adăugați numere mari (cu mai multe cifre) învățând doar rezultatele adunării cifrelor. La adăugarea unei coloane, cifrele zecimale corespunzătoare a două numere sunt adăugate secvenţial (adică, de fapt, două cifre), dacă rezultatul adunării a două cifre depăşeşte 10, atunci se ia în considerare numai ultima cifră a acestei sume - unităţi ale număr și 1.
se adaugă la suma următoarelor cifre
Multiplicare
Matematicienilor le place să grupeze acțiuni similare pentru a ușura calculele. Deci operația de înmulțire este o grupare de acțiuni identice - adunarea numerelor identice. Orice produs N x M − este N operații de adunare a numerelor M. Aceasta este doar o formă de scriere a adunării de termeni identici.
Pentru a calcula produsul, se folosește aceeași metodă - mai întâi se memorează prost tabelul de înmulțire a cifrelor unul față de celăl alt, iar apoi se aplică metoda înmulțirii pe biți, care se numește „în coloană”.
Care vine primul, înmulțirea sau adunarea?
Orice expresie matematică este de fapt o înregistrare a contabilului „din câmpuri” despre rezultatele oricăror acțiuni. Să spunem că recoltarea roșiilor:
- 5 lucrători adulți au cules 500 de roșii fiecare și au îndeplinit cota.
- 2 școlari nu au mers la cursuri de matematică și au ajutat adulții: au cules câte 50 de roșii fiecare, nu au respectat norma, au mâncat 30 de roșii, au mâncat șistricat alte 60 de roșii, 70 de roșii au fost luate din buzunarele asistenților. De ce i-au luat cu ei pe teren nu este clar.
Toate roșiile au fost predate contabilului, el le-a stivuit în grămezi.
Scrie rezultatul „recoltare” ca expresie:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 sunt niște muncitori adulți;
- 50 + 50 sunt grupuri de lucrători minori;
- 70 – luat din buzunarele școlarilor (răsfățați și mușcați nu contează la rezultat).
Obțineți un exemplu pentru școală, o înregistrare a recordului de performanță:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Aici puteți aplica gruparea: 5 grămezi de 500 de roșii - aceasta se poate scrie prin operația de înmulțire: 5 ∙ 500.
Două grămezi de 50 - aceasta poate fi scrisă și prin înmulțire.
Și un buchet de 70 de roșii.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
Și ce să faci mai întâi în exemplu - înmulțirea sau adunarea? Deci, puteți adăuga doar roșii. Nu poți pune 500 de roșii și 2 grămezi împreună. Nu se stivuiesc. Prin urmare, la început este întotdeauna necesar să se aducă toate înregistrările la operațiile de bază de adunare, adică, în primul rând, să se calculeze toate operațiile de grupare-înmulțire. Cu cuvinte foarte simple, înmulțirea se face mai întâi, iar adunarea abia apoi. Dacă înmulți 5 grămezi de 500 de roșii fiecare, obții 2500 de roșii. Și apoi pot fi deja stivuite cu roșii din alte grămezi.
2500 + 100 + 70=2 670
Când un copil învață matematică, este necesar să-i transmiți că acesta este un instrument folosit în viața de zi cu zi. Expresiile matematice sunt, de fapt (în cea mai simplă versiune a școlii primare), înregistrări de depozit despre cantitatea de mărfuri, bani (foarte ușor de perceput de școlari) și alte articole.
În consecință, orice lucrare este suma conținutului unui anumit număr de recipiente identice, cutii, grămezi care conțin același număr de articole. Și acea primă înmulțire, apoi adunarea, adică, a început mai întâi să calculeze numărul total de elemente, apoi să le adunăm împreună.
Diviziune
Operația de împărțire nu este luată în considerare separat, este inversul înmulțirii. Este necesar să se distribuie ceva printre cutii, astfel încât toate cutiile să aibă același număr dat de articole. Cel mai direct analog din viață este ambalajul.
Paranteze
Parantezele sunt de mare importanță în rezolvarea exemplelor. Paranteze în aritmetică - un semn matematic folosit pentru a regla succesiunea de calcule într-o expresie (exemplu).
Înmulțirea și împărțirea au prioritate față de adunarea și scăderea. Și parantezele au prioritate față de înmulțire și împărțire.
Orice este în paranteze este evaluat mai întâi. Dacă parantezele sunt imbricate, atunci expresia din parantezele interioare este evaluată mai întâi. Și aceasta este o regulă imuabilă. Imediat ce expresia dintre paranteze este evaluată, parantezele dispar și în locul lor apare un număr. Opțiunile pentru extinderea parantezelor cu necunoscute nu sunt luate în considerare aici. Acest lucru se face până când toate dispar din expresie.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Este ca cutii de bomboane într-o pungă mare. Mai întâi trebuie să deschideți toate cutiile și să le turnați într-o pungă mare: (25 - 5) u003d 20. Cinci bomboane din cutie au fost imediat trimise excelentului student Lyuda, care era bolnav și nu a participat la vacanță. Restul bomboanelor este în pungă!
- Apoi legați bomboanele în pachete de 5 bucăți: 20: 5=4.
- Apoi mai adaugă 2 buchete de dulciuri în pungă, astfel încât să o poți împărți în trei copii fără să te lupți. Semnele împărțirii cu 3 nu sunt luate în considerare în acest articol.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Total: trei copii fiecare cu două pachete de dulciuri (un pachet pe mână), 5 dulciuri pe pachet.
Dacă calculezi primele paranteze din expresie și rescrii totul din nou, exemplul va deveni mai scurt. Metoda nu este rapidă, cu mult consum de hârtie, dar surprinzător de eficientă. În același timp, antrenează atenția atunci când rescrieți. Exemplul este adus la o vedere când mai rămâne o singură întrebare, prima înmulțire sau adunare fără paranteze. Adică la o astfel de formă, când nu mai există paranteze. Dar răspunsul la această întrebare este deja acolo și nu are rost să discutăm care este primul - înmulțirea sau adunarea.
„Vișine pe tort”
Și în sfârșit. Regulile limbii ruse nu se aplică unei expresii matematice - citiți și executați de la stânga la dreapta:
5 – 8 + 4=1;
Acest exemplu simplu poate aduce un copil la isterici sau poate strica seara mamei sale. Pentru că va trebui să-i explice elevului de clasa a doua că există numere negative. Sau distrugeți autoritatea „MaryaVanovna”, care a spus că: „Trebuie să mergeți de la stânga la dreapta și în ordine.”
„Destul de cireș”
Un exemplu circulă pe web care provoacă dificultăți unchilor și mătușilor adulți. Nu este tocmai pe subiectul de față, ceea ce vine mai întâi - înmulțirea sau adunarea. Se pare că este vorba despre faptul că mai întâi efectuați acțiunea dintre paranteze.
Suma nu se modifică din rearanjarea termenilor, nici din rearanjarea factorilor. Trebuie doar să scrieți expresia în așa fel încât să nu fie dureros de jenant mai târziu.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Asta este totul sigur acum!
