Multe proprietăți ale solidelor și lichidelor cu care ne confruntăm în viața de zi cu zi depind de densitatea acestora. Una dintre metodele precise și în același timp simple de măsurare a densității corpurilor lichide și solide este cântărirea hidrostatică. Luați în considerare ce este și ce principiu fizic stă la baza activității sale.
Legea lui Arhimede
Această lege fizică formează baza cântăririi hidrostatice. În mod tradițional, descoperirea sa este atribuită filozofului grec Arhimede, care a reușit să identifice coroana de aur falsă fără a o distruge sau a face nicio analiză chimică.
Este posibil să se formuleze legea lui Arhimede astfel: un corp scufundat într-un lichid îl deplasează, iar greutatea lichidului deplasat este egală cu forța de flotabilitate care acționează vertical asupra corpului.
Mulți au observat că este mult mai ușor să ții orice obiect greu în apă decât în aer. Acest fapt este o demonstrație a acțiunii forței de flotabilitate, care este, de asemeneanumit arhimedean. Adică, în lichide, greutatea aparentă a corpurilor este mai mică decât greutatea lor reală în aer.
Presiunea hidrostatică și forța arhimediană
Cauza forței de flotabilitate care acționează asupra absolut orice corp solid plasat într-un lichid este presiunea hidrostatică. Se calculează după formula:
P=ρl gh
Unde h și ρl sunt adâncimea și, respectiv, densitatea lichidului.
Când un corp este scufundat într-un lichid, presiunea marcată acționează asupra acestuia din toate părțile. Presiunea totală pe suprafața laterală se dovedește a fi zero, dar presiunile aplicate suprafețelor inferioare și superioare vor diferi, deoarece aceste suprafețe se află la adâncimi diferite. Această diferență are ca rezultat o forță de flotabilitate.
Conform legii lui Arhimede, un corp scufundat într-un lichid deplasează greutatea acestuia din urmă, care este egală cu forța de plutire. Apoi puteți scrie formula pentru această forță:
FA=ρl Vl g
Simbolul Vl indică volumul de lichid deplasat de corp. Evident, acesta va fi egal cu volumul corpului dacă acesta din urmă este complet scufundat în lichid.
Puterea lui Arhimede FA depinde doar de două cantități (ρl și Vl). Nu depinde de forma corpului sau de densitatea acestuia.
Ce este o balanță hidrostatică?
Galileo le-a inventat la sfârșitul secolului al XVI-lea. O reprezentare schematică a balanței este prezentată în figura de mai jos.
De fapt, acestea sunt cântare obișnuite, al căror principiu de funcționare se bazează pe echilibrul a două pârghii de aceeași lungime. La capetele fiecărei pârghii există o cupă în care pot fi plasate încărcături de masă cunoscută. Un cârlig este atașat de fundul uneia dintre cupe. Este folosit pentru încărcături suspendate. Cântarul vine și cu un pahar de sticlă sau un cilindru.
În figură, literele A și B marchează doi cilindri metalici de volum egal. Unul dintre ele (A) este gol, celăl alt (B) este solid. Acești cilindri sunt folosiți pentru a demonstra principiul lui Arhimede.
Balanța descrisă este utilizată pentru a determina densitatea solidelor și lichidelor necunoscute.
Metoda de cântărire hidrostatică
Principiul de funcționare al cântarelor este extrem de simplu. Să o descriem.
Să presupunem că trebuie să determinăm densitatea unui solid necunoscut având o formă arbitrară. Pentru a face acest lucru, corpul este suspendat de cârligul scalei din stânga și masa acestuia este măsurată. Apoi se toarnă apă în pahar și, punând paharul sub o sarcină suspendată, se scufundă în apă. Forța arhimediană începe să acționeze asupra corpului, îndreptată în sus. Aceasta duce la o încălcare a echilibrului de greutăți stabilit anterior. Pentru a restabili acest echilibru, este necesar să eliminați un anumit număr de greutăți din al doilea castron.
Cunoscând masa corpului măsurat în aer și apă, precum și știind densitatea acestuia din urmă, puteți calcula densitatea corpului.
Cântărirea hidrostatică vă permite, de asemenea, să determinați densitatea unui lichid necunoscut. Pentru astaeste necesar să cântăriți o greutate arbitrară atașată unui cârlig într-un lichid necunoscut și apoi într-un lichid a cărui densitate este determinată cu precizie. Datele măsurate sunt suficiente pentru a determina densitatea lichidului necunoscut. Să scriem formula corespunzătoare:
ρl2=ρl1 m2 / m 1
Aici ρl1 este densitatea unui lichid cunoscut, m1 este masa corporală măsurată în acesta, m 2 - masa corporală într-un lichid necunoscut, a cărui densitate (ρl2) trebuie determinată.
Determinarea coroanei false de aur
Să rezolvăm problema pe care Arhimede a rezolvat-o acum mai bine de două mii de ani. Să folosim cântărirea hidrostatică a aurului pentru a stabili dacă coroana regală este falsă.
Folosind o balanță hidrostatică, s-a constatat că coroana în aer are o masă de 1,3 kg, iar în apă distilată masa ei a fost de 1,17 kg. Coroana este de aur?
Diferența dintre greutățile coroanei în aer și în apă este egală cu forța de flotabilitate a lui Arhimede. Să scriem această egalitate:
FA=m1 g - m2 g
Să substituim formula pentru FA în ecuație și să exprimăm volumul corpului. Obțineți:
m1 g - m2 g=ρl V l g=>
Vs=Vl=(m1- m 2) / ρl
Volumul lichidului deplasat Vl este egal cu volumul corpului Vs deoarece este complet scufundat înapă.
Cunoscând volumul coroanei, puteți calcula cu ușurință densitatea acesteia ρs folosind următoarea formulă:
ρs=m1 / Vs=m 1 ρl / (m1- m2)
Înlocuind datele cunoscute în această ecuație, obținem:
ρs=1,31000 / (1,3 - 1,17)=10.000 kg/m3
Avem densitatea metalului din care este făcută coroana. Referindu-ne la tabelul de densitate, vedem că această valoare pentru aur este de 19320 kg/m3.
Astfel, coroana din experiment nu este făcută din aur pur.
