Există momente în viață când cunoștințele dobândite în timpul școlii sunt foarte utile. Deși în timpul studiilor, aceste informații mi s-au părut plictisitoare și inutile. De exemplu, cum puteți folosi informații despre cum este găsită lungimea unui acord? Se poate presupune că pentru specialitățile care nu au legătură cu științele exacte, astfel de cunoștințe sunt de puțin folos. Cu toate acestea, există multe exemple (de la proiectarea unui costum de Anul Nou până la construcția complexă a unui avion) când abilitățile în rezolvarea problemelor de geometrie sunt utile.
Conceptul de „cord”
Acest cuvânt înseamnă „șir” în traducere din limba patriei lui Homer. A fost introdus de matematicieni din perioada antică.
Coarda din secțiunea de geometrie elementară este o parte a unei linii drepte care unește oricare două puncte ale oricărei curbe (cerc, parabolă sau elipsă). Cu alte cuvinte, acest element geometric de legătură este situat pe o linie dreaptă care intersectează curba dată în mai multe puncte. În cazul unui cerc, lungimea coardei este cuprinsă între două puncte ale acestei figuri.
O parte a unui plan delimitată de o dreaptă care intersectează un cerc și arcul său se numește segment. Puteți observa,că pe măsură ce te apropii de centru, lungimea acordului crește. Partea de cerc cuprinsă între două puncte de intersecție ale unei linii date se numește arc. Măsura sa este unghiul central. Vârful acestei figuri geometrice se află în mijlocul cercului, iar laturile se sprijină pe punctele de intersecție ale coardei cu cercul.
Proprietăți și formule
Lungimea coardei unui cerc poate fi calculată din următoarele expresii condiționate:
L=D×Sinβ sau L=D×Sin(1/2α), unde β este unghiul de la vârful triunghiului înscris;
D – diametrul cercului;
α este unghiul central.
Puteți selecta unele proprietăți ale acestui segment, precum și alte cifre asociate acestuia. Aceste puncte sunt enumerate mai jos:
- Orice acorduri care se află la aceeași distanță de centru au lungimi egale, iar inversul este de asemenea adevărat.
- Toate unghiurile care sunt înscrise într-un cerc și bazate pe un segment comun care leagă două puncte (în timp ce vârfurile lor sunt de aceeași parte a acestui element) au dimensiuni identice.
- Coarda cea mai mare este diametrul.
- Suma oricăror două unghiuri, dacă acestea se bazează pe un anumit segment, dar vârfurile lor se află pe laturi diferite în raport cu acesta, este 180o.
- Un acord mare - în comparație cu un element similar, dar mai mic - se află mai aproape de mijlocul acestei figuri geometrice.
- Toate unghiurile care sunt înscrise și bazate pe diametru sunt de 90˚.
Alte calcule
Pentru a afla lungimea arcului de cerc care se află între capetele unei coarde, puteți folosi formula Huygens. Pentru a face acest lucru, trebuie să efectuați următoarele acțiuni:
- Notați valoarea dorită p, iar acordul care delimitează această parte a cercului se va numi AB.
- Găsiți punctul de mijloc al segmentului AB și puneți o perpendiculară pe acesta. Se poate observa că diametrul unui cerc trasat prin centrul coardei formează un unghi drept cu acesta. Este adevărat și invers. În acest caz, punctul în care diametrul, trecând prin mijlocul coardei, este în contact cu cercul, notăm M.
- Apoi segmentele AM și VM pot fi apelate, respectiv, ca l și L.
- Lungimea arcului poate fi calculată folosind următoarea formulă: р≈2l+1/3(2l-L). Se poate observa că eroarea relativă a acestei expresii crește odată cu creșterea unghiului. Deci, la 60˚ este 0,5%, iar pentru un arc egal cu 45˚, această valoare scade la 0,02%.
Lungimea acordului poate fi folosită în diferite domenii. De exemplu, atunci când se calculează și se proiectează conexiunile cu flanșe, care sunt utilizate pe scară largă în inginerie. De asemenea, puteți vedea calculul acestei valori în balistică pentru a determina distanța unui glonț și așa mai departe.
