Ascultând un profesor de matematică, majoritatea elevilor iau materialul ca pe o axiomă. În același timp, puțini oameni încearcă să ajungă la fund și să-și dea seama de ce „minus” de pe „plus” dă semnul „minus”, iar atunci când înmulțim două numere negative, acesta iese pozitiv.
Legile matematicii
Cei mai mulți adulți nu pot să-și explice singuri sau copiilor lor de ce se întâmplă acest lucru. Ei absorbiseră temeinic acest material în școală, dar nici măcar nu încercau să afle de unde provin astfel de reguli. Dar în zadar. Adesea, copiii moderni nu sunt atât de creduli, trebuie să ajungă la fundul problemei și să înțeleagă, de exemplu, de ce „plus” pe „minus” dă „minus”. Și uneori băieții pun în mod deliberat întrebări dificile pentru a se bucura de momentul în care adulții nu pot da un răspuns inteligibil. Și este într-adevăr un dezastru dacă un tânăr profesor intră în mizerie…
Apropo, trebuie menționat că regula menționată mai sus este valabilă atât pentru înmulțire, cât și pentru împărțire. Produsul dintre un număr negativ și unul pozitiv va da doar un minus. Dacă vorbim de două cifre cu semnul „-”, atunci rezultatul va fi un număr pozitiv. Același lucru este valabil și pentru divizare. În cazul în care ununul dintre numere este negativ, apoi coeficientul va fi, de asemenea, cu semnul „-”.
Pentru a explica corectitudinea acestei legi a matematicii, este necesar să se formuleze axiomele inelului. Dar mai întâi trebuie să înțelegeți ce este. În matematică, se obișnuiește să se numească un inel o mulțime în care sunt implicate două operații cu două elemente. Dar este mai bine să tratați acest lucru cu un exemplu.
Axioma inelului
Există mai multe legi matematice.
- Prima este comutativă, după el, C + V=V + C.
- Al doilea se numește asociativ (V + C) + D=V + (C + D).
De asemenea, se supun înmulțirii (V x C) x D=V x (C x D).
Nimeni nu a anulat regulile prin care se deschid paranteze (V + C) x D=V x D + C x D, este și adevărat că C x (V + D)=C x V + C x D.
În plus, s-a stabilit că în inel poate fi introdus un element special, neutru din punct de vedere al adunării, folosindu-se să fie adevărate următoarele: C + 0=C. În plus, pentru fiecare C există un element opus, care poate fi notat ca (-C). În acest caz, C + (-C)=0.
Derivarea axiomelor pentru numere negative
Acceptând afirmațiile de mai sus, putem răspunde la întrebarea: „„Plus” la „minus” dă ce semn? Cunoscând axioma despre înmulțirea numerelor negative, este necesar să confirmăm că într-adevăr (-C) x V=-(C x V). Și, de asemenea, că următoarea egalitate este adevărată: (-(-C))=C.
Pentru a face acest lucru, mai întâi va trebui să dovedim că fiecare dintre elemente are doar unulfratele opus. Luați în considerare următorul exemplu de probă. Să încercăm să ne imaginăm că două numere sunt opuse pentru C - V și D. De aici rezultă că C + V=0 și C + D=0, adică C + V=0=C + D. Amintind legile deplasării și despre proprietățile numărului 0, putem considera suma tuturor celor trei numere: C, V și D. Să încercăm să ne dăm seama valoarea lui V. Este logic ca V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, deoarece valoarea lui C + D, așa cum a fost acceptat mai sus, este egală cu 0. Prin urmare, V=V + C + D.
Valoarea pentru D este derivată exact în același mod: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Pe baza acestui lucru, devine clar că V=D.
Pentru a înțelege de ce „plus” de pe „minus” dă un „minus”, trebuie să înțelegeți următoarele. Deci, pentru elementul (-C), opusul sunt C și (-(-C)), adică sunt egali unul cu celăl alt.
Atunci este evident că 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Rezultă că C x V este opus cu (-)C x V, deci (-C) x V=-(C x V).
Pentru o rigoare matematică completă, este de asemenea necesar să confirmăm că 0 x V=0 pentru orice element. Dacă urmați logica, atunci 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Aceasta înseamnă că adăugarea produsului 0 x V nu modifică în niciun fel cantitatea setată. La urma urmei, acest produs este egal cu zero.
Cunoscând toate aceste axiome, puteți deduce nu numai cât dă „plus” cu „minus”, ci și ce se întâmplă atunci când înmulți numerele negative.
Înmulțirea și împărțirea a două numere cu semnul „-”
Dacă nu aprofundezi matematicanuanțe, puteți încerca să explicați regulile operațiilor cu numere negative într-un mod mai simplu.
Să presupunem că C - (-V)=D, deci C=D + (-V), adică C=D - V. Transferați V și obțineți C + V=D. Adică C + V=C - (-V). Acest exemplu explică de ce într-o expresie în care sunt două „minus” la rând, semnele menționate ar trebui schimbate în „plus”. Acum să ne ocupăm de înmulțire.
(-C) x (-V)=D, puteți adăuga și scădea două produse identice expresiei, care nu-și vor schimba valoarea: (-C) x (-V) + (C x V)) - (C x V)=D.
Reținând regulile de lucru cu paranteze, obținem:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Rezultă că C x V=(-C) x (-V).
În mod similar, putem demonstra că împărțirea a două numere negative va avea ca rezultat unul pozitiv.
Reguli generale de matematică
Desigur, această explicație nu este potrivită pentru elevii de școală elementară care abia încep să învețe numerele negative abstracte. Este mai bine pentru ei să explice pe obiecte vizibile, manipulând termenul familiar prin oglindă. De exemplu, acolo se află jucării inventate, dar nu existente. Acestea pot fi afișate cu semnul „-”. Înmulțirea a două obiecte de oglindă le transferă într-o altă lume, care este echivalată cu prezentul, adică, ca urmare, avem numere pozitive. Dar înmulțirea unui număr negativ abstract cu unul pozitiv dă doar rezultatul familiar tuturor. Pentru că „plus”înmulțirea cu „minus” dă „minus”. Adevărat, la vârsta de școală primară, copiii nu încearcă cu adevărat să pătrundă în toate nuanțele matematice.
Deși, dacă te confrunți cu adevărul, pentru mulți oameni, chiar și cu studii superioare, multe reguli rămân un mister. Toată lumea ia de la sine înțeles ceea ce îi învață profesorii, nu pe pierdere să se adâncească în toate complexitățile cu care este plină matematica. „Minus” pe „minus” dă un „plus” - toată lumea știe despre asta fără excepție. Acest lucru este valabil atât pentru numere întregi, cât și pentru numere fracționale.
