Piramida este o figură tridimensională, a cărei bază este un poligon, iar laturile sunt triunghiuri. Piramida hexagonală este forma sa particulară. În plus, există și alte variații atunci când la baza unui triunghi (o astfel de figură se numește tetraedru) există un pătrat, dreptunghi, pentagon și așa mai departe în ordine crescătoare. Când numărul de puncte devine infinit, se obține un con.
piramidă hexagonală
În general, acesta este unul dintre cele mai recente și mai complexe subiecte în stereometrie. Se studiază undeva în clasele 10-11 și se ia în considerare doar opțiunea când cifra corectă este la bază. Una dintre cele mai dificile sarcini ale examenului este adesea asociată cu acest paragraf.
Și așa, la baza unei piramide hexagonale regulate se află un hexagon regulat. Ce înseamnă? La baza figurii, toate laturile sunt egale. Părțile laterale constau din triunghiuri isoscele. Vârfurile lor se ating la un moment dat. Aceasta figuraafișat în fotografia de mai jos.
Cum să găsiți suprafața totală și volumul unei piramide hexagonale?
Spre deosebire de matematica predată în universități, știința școlară învață să ocolească și să simplifice unele concepte complexe. De exemplu, dacă nu se știe cum să găsiți aria unei figuri, atunci trebuie să o împărțiți în părți și să găsiți răspunsul folosind formulele deja cunoscute pentru zonele figurilor împărțite. Acest principiu ar trebui urmat în cazul prezentat.
Adică, pentru a găsi aria suprafeței întregii piramide hexagonale, trebuie să găsiți aria bazei, apoi aria uneia dintre laturi și să o înmulțiți cu 6.
Se aplică următoarele formule:
S (plin)=6S (lateral) + S (bază), (1);
S (baze)=3√3 / 2a2, (2);
6S (lateral)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (plin)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Unde S este zona, cm2;
a - lungimea bazei, cm;
b - apotema (înălțimea feței laterale), vezi
Pentru a găsi aria întregii suprafețe sau oricare dintre componentele acesteia, sunt necesare doar latura bazei piramidei hexagonale și apotema. Dacă acest lucru este dat în condiția din problemă, atunci soluția nu ar trebui să fie dificilă.
Lucrurile sunt mult mai ușoare cu volumul, dar pentru a-l găsi, ai nevoie de înălțimea (h) a piramidei hexagonale în sine. Și, bineînțeles, partea laterală a bazei, datorită căreia trebuie să-i găsiți zona.
Formulăarată astfel:
V=1/3 × S (baze) × h, (5).
Unde V este volumul, sm3;
h - înălțimea figurii, vezi
Varianta cu probleme care poate fi surprinsa la examen
Condiție. Dată o piramidă hexagonală regulată. Lungimea bazei este de 3 cm. Înălțimea este de 5 cm. Aflați volumul acestei figuri.
Soluție: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Răspuns: volumul unei piramide hexagonale obișnuite este de 5√3/18 cm.
