Oamenii sunt obișnuiți să ia ceea ce este evident de la sine înțeles. Din această cauză, ei au adesea probleme, judecând greșit situația, având încredere în intuiția lor și nu își fac timp pentru a reflecta critic la alegerea lor și la consecințele acesteia.
Ce este paradoxul Monty Hall? Aceasta este o ilustrare clară a incapacității unei persoane de a-și cântări șansele de succes în fața alegerii unui rezultat favorabil în prezența a mai mult de unul nefavorabil.
Formularea paradoxului Monty Hall
Deci, ce fel de animal este acesta? Despre ce, mai exact, vorbim? Cel mai faimos exemplu al paradoxului Monty Hall este emisiunea de televiziune populară în America la mijlocul secolului trecut, intitulată Let's Make a Bet! Apropo, datorită prezentatorului acestui test, paradoxul Monty Hall și-a primit mai târziu numele.
Jocul a constat în următoarele: participantului i s-au arătat trei uși care arătau exact la fel. Totuși, în spatele unuia dintre ei, o mașină nouă și scumpă îl aștepta pe jucător, dar în spatele celorlalți doi, o capră lânceia nerăbdătoare. Așa cum se întâmplă de obicei în cazul testelor TV, ceea ce era în spatele ușii alese de concurent a devenit al luicâștigător.
Care este trucul?
Dar nu totul este atât de simplu. După ce s-a făcut alegerea, gazda, știind unde era ascuns premiul principal, a deschis una dintre cele două uși rămase (desigur, cea în spatele căreia se pândea artiodactilul), apoi l-a întrebat pe jucător dacă vrea să se răzgândească.
Paradoxul lui Monty Hall, formulat de oamenii de știință în 1990, este că, contrar intuiției că nu există nicio diferență în luarea unei decizii de conducere bazată pe o întrebare, trebuie să fie de acord să-și schimbe alegerea. Dacă vrei să iei o mașină grozavă, desigur.
Cum funcționează?
Există mai multe motive pentru care oamenii nu vor dori să renunțe la alegerea lor. Intuiția și logica simplă (dar incorectă) spun că nimic nu depinde de această decizie. În plus, nu toată lumea vrea să urmeze exemplul altuia - aceasta este o adevărată manipulare, nu-i așa? Nu, nu așa. Dar dacă totul ar fi imediat clar intuitiv, atunci nici măcar nu l-ar numi un paradox. Nu este nimic ciudat în a avea îndoieli. Când acest puzzle a fost publicat pentru prima dată într-una dintre revistele majore, mii de cititori, inclusiv matematicieni recunoscuți, au trimis scrisori editorului susținând că răspunsul tipărit în număr nu era adevărat. Dacă existența teoriei probabilității nu ar fi o știre pentru o persoană care a intrat în emisiune, atunci poate că ar fi capabil să rezolve această problemă. Și astfel crește șanseleA castiga. De fapt, explicația paradoxului Monty Hall se rezumă la matematică simplă.
Explicația unu, mai complicat
Probabilitatea ca premiul să fie în spatele ușii alese inițial este de una din trei. Șansa de a-l găsi în spatele unuia dintre cei doi rămași este de două din trei. Logic, nu? Acum, după ce una dintre aceste uși este deschisă, iar în spatele ei se găsește o capră, în al doilea set rămâne o singură variantă (cea care corespunde cu 2/3 șanse de reușită). Valoarea acestei opțiuni rămâne aceeași și este egală cu două din trei. Astfel, devine evident că, schimbându-și decizia, jucătorul va dubla probabilitatea de a câștiga.
Explicația numărul doi, mai simplă
După o astfel de interpretare a deciziei, mulți insistă în continuare că nu are rost în această alegere, deoarece există doar două opțiuni și una dintre ele este cu siguranță câștigătoare, iar ceal altă duce cu siguranță la înfrângere.
Dar teoria probabilității are propria sa viziune asupra acestei probleme. Și acest lucru devine și mai clar dacă ne imaginăm că inițial nu erau trei uși, ci, să zicem, o sută. În acest caz, șansa de a ghici unde este premiul de la prima dată este de doar una din nouăzeci și nouă. Acum concurentul face alegerea sa, iar Monty elimină nouăzeci și opt de uși de capră, rămânând doar două, dintre care una a ales-o jucătorul. Astfel, opțiunea aleasă inițial păstrează șansele de câștig egale cu 1/100, în timp ce a doua opțiune oferită este 99/100. Alegerea ar trebui să fie evidentă.
Există respingeri?
Răspunsul este simplu: nu. NimeniNu există o respingere întemeiată a paradoxului Monty Hall. Toate „revelațiile” care pot fi găsite pe Web se reduc la o înțelegere greșită a principiilor matematicii și logicii.
Pentru oricine este familiarizat cu principiile matematice, non-aleatoria probabilităților este absolut evidentă. Numai cei care nu înțeleg cum funcționează logica pot să nu fie de acord cu ei. Dacă toate cele de mai sus încă sună neconvingător - rațiunea paradoxului a fost testată și confirmată în celebrul program MythBusters și pe cine să mai creadă dacă nu ei?
Abilitatea de a vedea clar
Bine, haideți să sună convingător. Dar aceasta este doar o teorie, este posibil să privim cumva munca acestui principiu în acțiune, și nu doar în cuvinte? În primul rând, nimeni nu a anulat oamenii în viață. Găsiți un partener care să preia rolul de lider și să vă ajute să jucați algoritmul de mai sus în realitate. Pentru comoditate, puteți lua cutii, cutii sau chiar puteți desena pe hârtie. După repetarea procesului de câteva zeci de ori, comparați numărul de câștiguri în cazul unei schimbări în alegerea inițială cu câte câștiguri au adus încăpățânare și totul va deveni clar. Și poți să faci și mai ușor și să folosești Internetul. Există multe simulatoare ale paradoxului Monty Hall pe web, în care puteți verifica totul singur și fără elemente de recuzită inutile.
La ce folosește aceste cunoștințe?
S-ar putea să pară doar un alt puzzle tachinic și este doar în scopuri de divertisment. Cu toate acestea, aplicarea sa practicăParadoxul lui Monty Hall se găsește în primul rând în jocurile de noroc și în diverse loterie. Cei care au o vastă experiență sunt bine conștienți de strategiile comune pentru creșterea șanselor de a găsi un pariu de valoare (din engleză valoare, care înseamnă literal „valoare” - o astfel de predicție care se va împlini cu o probabilitate mai mare decât au estimat casele de pariuri). Și o astfel de strategie implică direct paradoxul lui Monty Hall.
Exemplu de lucru cu un totalizator
Un exemplu de sport va diferi puțin de cel clasic. Să presupunem că sunt trei echipe din prima divizie. În următoarele trei zile, fiecare dintre aceste echipe trebuie să joace un meci decisiv. Cel care înscrie mai multe puncte la finalul meciului decât ceilalți doi va rămâne în prima divizie, în timp ce restul va fi nevoit să o părăsească. Oferta casei de pariuri este simplă: trebuie să pariezi pe păstrarea pozițiilor unuia dintre aceste cluburi de fotbal, în timp ce cotele de pariuri sunt egale.
Pentru comoditate, sunt acceptate condiții în care rivalii cluburilor care participă la selecție sunt aproximativ egale ca forță. Astfel, nu va fi posibil să se determine fără echivoc favoritul înainte de începerea jocurilor.
Aici trebuie să vă amintiți povestea despre capre și mașină. Fiecare echipă are șansa de a rămâne la locul său într-un caz din trei. Oricare dintre ei este ales, se pune un pariu pe el. Să fie „B altika”. Conform rezultatelor primei zile, unul dintre cluburi pierde, iar două nu au jucat încă. Acesta este același „B altika” și, să spunem, „Shinnik”.
Majoritatea își va păstra pariul inițial - B altika va rămâne în prima divizie. Dar trebuie amintit că șansele ei au rămas aceleași, dar șansele lui „Shinnik” s-au dublat. Prin urmare, este logic să facem un alt pariu, unul mai mare, pe victoria lui „Shinnik”.
Vine ziua următoare, iar meciul cu B altika este egal. „Shinnik” joacă în continuare, iar jocul său se termină cu o victorie cu 3-0. Rezultă că va rămâne în prima divizie. Prin urmare, deși primul pariu pe B altika este pierdut, această pierdere este acoperită de profitul noului pariu pe Shinnik.
Se poate presupune, și majoritatea vor face acest lucru, că victoria lui „Shinnik” este doar un accident. De fapt, a lua probabilitatea pentru întâmplare este cea mai mare greșeală pentru o persoană care participă la tombolele sportive. La urma urmei, un profesionist va spune întotdeauna că orice probabilitate este exprimată în primul rând în modele matematice clare. Dacă cunoașteți elementele de bază ale acestei abordări și toate nuanțele asociate cu aceasta, atunci riscurile de a pierde bani vor fi minimizate.
Util în prezicerea proceselor economice
Deci, în pariurile sportive, paradoxul Monty Hall este pur și simplu necesar de știut. Însă domeniul de aplicare al acesteia nu se limitează la o singură loterie. Teoria probabilității este întotdeauna strâns legată de statistică, motiv pentru care înțelegerea principiilor paradoxului nu este mai puțin importantă în politică și economie.
În fața incertitudinii economice cu care se confruntă adesea analiștii, ar trebui să ne amintim următoarele care decurg dinconcluzie de rezolvare a problemelor: nu este necesar să se cunoască exact singura soluție corectă. Șansele unei prognoze de succes cresc întotdeauna dacă știi ce anume nu se va întâmpla. De fapt, aceasta este concluzia cea mai utilă din paradoxul Monty Hall.
Atunci când lumea este în pragul șocurilor economice, politicienii încearcă întotdeauna să ghicească cursul corect de acțiune pentru a minimiza consecințele crizei. Revenind la exemplele anterioare, în domeniul economiei, sarcina poate fi descrisă astfel: sunt trei uși în fața conducătorilor țărilor. Unul duce la hiperinflație, al doilea la deflație, iar al treilea la râvnita creștere moderată a economiei. Dar cum găsești răspunsul corect?
Politicienii susțin că într-un fel sau altul vor duce la mai multe locuri de muncă și la creșterea economiei. Dar economiști de frunte, oameni cu experiență, inclusiv chiar și câștigători ai Premiului Nobel, le demonstrează clar că una dintre aceste opțiuni cu siguranță nu va duce la rezultatul dorit. Își vor schimba politicienii alegerea după asta? Este foarte puțin probabil, deoarece în acest sens nu sunt foarte diferiți de aceiași participanți la emisiunea TV. Prin urmare, probabilitatea de eroare va crește doar odată cu creșterea numărului de consilieri.
Aceasta epuizează informațiile despre acest subiect?
De fapt, până acum s-a luat în considerare aici doar varianta „clasică” a paradoxului, adică situația în care prezentatorul știe exact în ce ușă se află premiul și deschide ușa doar cu capra. Dar există și alte mecanisme de comportament ale liderului, în funcție de care va fi principiul de funcționare a algoritmului și rezultatul executării acestuia.fi diferit.
Influența comportamentului liderului asupra paradoxului
Deci, ce poate face gazda pentru a schimba cursul evenimentelor? Să permitem diferite opțiuni.
Așa-numitul „Devil Monty” este o situație în care gazda îi va oferi întotdeauna jucătorului să-și schimbe alegerea, cu condiția ca inițial să fi avut dreptate. În acest caz, schimbarea deciziei va duce întotdeauna la înfrângere.
Dimpotrivă, „Angelic Monty” este un principiu similar de comportament, dar în cazul în care alegerea jucătorului a fost inițial incorectă. Este logic ca într-o astfel de situație, schimbarea deciziei va duce la victorie.
Dacă gazda deschide ușile la întâmplare, fără a avea idee ce se ascunde în spatele fiecăruia dintre ele, atunci șansele de câștig vor fi întotdeauna egale cu cincizeci la sută. În acest caz, o mașină se poate afla și în spatele ușii de conducere deschise.
Gazda poate deschide 100% ușa cu o capră dacă jucătorul a ales o mașină și cu o șansă de 50% dacă jucătorul a ales o capră. Cu acest algoritm de acțiuni, dacă jucătorul schimbă alegerea, el va câștiga întotdeauna într-un caz din două.
Când jocul se repetă iar și iar și probabilitatea ca o anumită ușă să fie câștigătoare este întotdeauna arbitrară (precum și ce ușă deschide gazda, în timp ce el știe unde se ascunde mașina și el deschide întotdeauna ușa cu o capră și se oferă să schimbe alegerea) - șansa de a câștiga va fi întotdeauna egală cu una din trei. Acesta se numește echilibrul Nash.
La fel ca și în același caz, dar cu condiția ca prezentatorul să nu fie obligat să deschidăuna dintre uși - probabilitatea de a câștiga va fi în continuare 1/3.
În timp ce schema clasică este destul de ușor de testat, experimentele cu alți algoritmi posibili de comportament al liderului sunt mult mai dificil de pus în practică. Dar cu meticulozitatea cuvenită a experimentatorului, acest lucru este posibil.
Și totuși, ce rost are toate astea?
Înțelegerea mecanismelor de acțiune ale oricăror paradoxuri logice este foarte utilă pentru o persoană, creierul său și înțelegerea modului în care lumea poate funcționa de fapt, cât de mult poate diferi structura ei de ideea obișnuită a unui individ despre ea.
Cu cât o persoană știe mai multe despre cum funcționează lucrurile din jurul său în viața de zi cu zi și la ce nu este deloc obișnuit să se gândească, cu atât conștiința lui funcționează mai bine și cu atât poate fi mai eficient în acțiunile și aspirațiile sale.
