Astăzi, în lumea modernă, este imposibil să faci fără dobândă. Chiar și la școală, începând din clasa a V-a, copiii învață acest concept și rezolvă probleme cu această valoare. Interesul se găsește în fiecare zonă a structurilor moderne. Luați, de exemplu, băncile: suma plății în exces a împrumutului depinde de suma specificată în contract; Rata dobânzii afectează și mărimea profitului. Prin urmare, este vital să știți ce este un procent.
Conceptul de interes
Conform unei legende, procentul a apărut din cauza unei greșeli de scriere stupide. Compozitorul trebuia să seteze numărul 100, dar l-a amestecat și l-a pus astfel: 010. Acest lucru a făcut ca primul zero să crească ușor, iar al doilea să scadă. Unitatea a devenit o bară oblică inversă. Astfel de manipulări au dus la apariția semnului procentual. Desigur, există și alte legende despre originea acestei valori.
Indianii știau despre procente în secolul al V-lea. În Europa, fracții zecimale, cucare conceptul nostru este strâns interconectat, a apărut după un mileniu. Pentru prima dată în Lumea Veche, judecata a ceea ce este un procent a fost introdusă de un om de știință din Belgia, Simon Stevin. În 1584, un tabel al mărimilor a fost publicat pentru prima dată de același om de știință.
Cuvântul „procent” provine din latină ca pro centum. Dacă traduceți expresia, obțineți „de la o sută”. Deci, un procent este înțeles ca o sutime dintr-o valoare, un număr. Această valoare este indicată de semnul %.
Datorită procentelor, a devenit posibil să se compare părți dintr-un întreg fără prea multe dificultăți. Introducerea acțiunilor a simplificat foarte mult calculele, motiv pentru care au devenit atât de comune.
Conversia fracțiilor în procente
Pentru a converti o fracție zecimală într-un procent, este posibil să aveți nevoie de așa-numita formulă procentuală: fracția este înmulțită cu 100, %.
Dacă trebuie să convertiți o fracție într-un procent, mai întâi trebuie să o faceți zecimal și apoi să utilizați formula de mai sus.
Conversia procentelor în fracții
Ca atare, formula procentuală este mai degrabă condiționată. Dar trebuie să știți cum să convertiți această valoare într-o expresie fracțională. Pentru a converti acțiunile (procente) în fracții zecimale, trebuie să eliminați semnul % și să împărțiți indicatorul la 100.
Formulă pentru calcularea procentului unui număr
30% dintre studenți au obținut o notă „excelent” la testul de chimie. În total sunt 40 de elevi în clasă. Cât costăelevii au scris un test pe „5”? Această sarcină arată clar cum să aflați procentul unui număr.
Soluție:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (studenți).
Răspuns: 12 elevi au scris testul pentru „5”.
Puteți folosi tabelul gata făcut, care arată unele fracții și procente care le corespund.
Se pare că formula procentuală arată astfel: C=(A∙B)/100, unde A este număr (într-un exemplu specific egal cu 40); B - numărul de procente (în această problemă, B=30%); С – rezultatul dorit.
Formulă pentru calcularea unui număr dintr-un procent
Următoarea problemă va demonstra ce este un procent și cum să găsiți un număr dintr-un procent.
Fabrica de confectii a realizat 1200 de rochii, dintre care 32% sunt rochii de stil nou. Câte rochii în stil nou a făcut fabrica de îmbrăcăminte?
Soluție:
1. 1200: 100=12 (rochii) - 1% din toate articolele lansate.
2. 12 x 32=384 (rochii).
Răspuns: fabrica a făcut 384 de rochii în stil nou.
Dacă trebuie să găsiți un număr după procentaj, puteți utiliza următoarea formulă: C=(A∙100)/B, unde A - numărul total de articole (în acest caz, A=1200); B - numărul de procente (într-o anumită sarcină B=32%); C este valoarea dorită.
Măriți, micșorați numărul cu un anumit numărprocente
Elevii ar trebui să învețe ce sunt procentele, cum să le numere și să rezolve diverse probleme. Pentru a face acest lucru, trebuie să înțelegeți cum crește sau scade numărul cu N%.
Adesea sunt date sarcini, iar în viață trebuie să afli cu ce va fi numărul, mărit cu un anumit procent. De exemplu, având în vedere numărul X. Trebuie să aflați care va fi valoarea lui X dacă este mărită, să zicem, cu 40%. Mai întâi trebuie să convertiți 40% într-un număr fracționar (40/100). Deci, rezultatul creșterii numărului X va fi: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Dacă în loc de X înlocuim orice număr, să luăm, de exemplu, 100, atunci întreaga expresie va fi egală cu: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Aproximativ același principiu este folosit atunci când descreșteți un număr cu un anumit procent. Este necesar să se efectueze calcule: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Dacă valoarea este 100, apoi 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Există sarcini în care trebuie să aflați cu ce procent a crescut numărul.
De exemplu, având în vedere sarcina: șoferul conducea de-a lungul unei secțiuni a pistei cu o viteză de 80 km/h. Pe un alt tronson, viteza trenului a crescut la 100 km/h. Cu ce procente a crescut viteza trenului?
Soluție:
Să presupunem că 80 km/h este 100%. Apoi facem calcule: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h=1000: 8=125%. Se dovedește că 100 km/h este 125%. Pentru a afla cât de mult a crescut viteza, trebuie să calculați: 125% - 100%=25%.
Răspuns: viteza trenului pe a doua secțiune a crescut cu 25%.
Proporție
Există adesea cazuri când este necesară rezolvarea problemelor procentuale folosind o proporție. De fapt, această metodă de a găsi rezultatul facilitează foarte mult sarcina elevilor, profesorilor și nu numai.
Deci, ce este proporția? Acest termen se referă la egalitatea a două relații, care pot fi exprimate astfel: A/B =C / D.
În manualele de matematică există o astfel de regulă: produsul termenilor extremi este egal cu produsul celor medii. Aceasta este exprimată prin următoarea formulă: A x D=B x C.
Datorită acestei formulări, orice număr poate fi calculat dacă se cunosc ceilalți trei termeni ai proporției. De exemplu, A este un număr necunoscut. Pentru a-l găsi, trebuie să
Când rezolvați probleme folosind metoda proporției, trebuie să înțelegeți din ce număr să luați procente. Există momente când acțiunile trebuie luate din valori diferite. Comparați:
1. După încheierea vânzării în magazin, costul tricoului a crescut cu 25% și s-a ridicat la 200 de ruble. Care a fost prețul în timpul reducerii.
Soluție:
În acest caz, valoarea de 200 de ruble corespunde cu 125% din prețul inițial (de vânzare) al tricoului. Apoi, pentru a-i afla valoarea în timpul vânzării, ai nevoie de (200 x 100): 125. Primești 160 de ruble.
2. Pe planeta Vitsencia sunt 200.000 de locuitori: oameni și reprezentanți ai rasei umanoide Naavi. Naavi reprezintă 80% din populația totalăVicencii. Dintre oameni, 40% sunt angajați în întreținerea minei, restul sunt extrași pentru tetaniu. Câți oameni extrag tetanul?
Soluție:
În primul rând, trebuie să găsiți în formă numerică numărul de persoane și numărul de Naavi. Deci, 80% din 200.000 vor echivala cu 160.000. Atâția reprezentanți ai rasei umanoide trăiesc pe Vicencia. Numărul de oameni, respectiv, este de 40 000. Dintre aceștia, 40%, adică 16 000, deservesc mina. Deci 24.000 de oameni extrag tetaniu.
Schimbarea repetată a unui număr cu un anumit procent
Când înțelegi deja ce este un procent, trebuie să studiezi conceptul de schimbare absolută și relativă. O transformare absolută este înțeleasă ca o creștere a unui număr cu un anumit număr. Astfel, X a crescut cu 100. Oricare ar fi înlocuit cu X, acest număr va crește în continuare cu 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 etc.
O modificare relativă este înțeleasă ca o creștere a unei valori cu un anumit număr de procente. Să presupunem că X a crescut cu 20%. Aceasta înseamnă că X va fi egal cu: X + X ∙ 20%. Schimbarea relativă este implicită ori de câte ori este vorba de creșterea cu jumătate sau treime, scădere cu un sfert, creștere cu 15% etc.
Există un alt punct important: dacă valoarea lui X este crescută cu 20%, apoi cu încă 20%, atunci creșterea totală va fi de 44%, dar nu de 40%. Acest lucru poate fi văzut din următoarele calcule:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Se vedeacel X a crescut cu 44%.
Exemple de probleme de interes
1. Ce procent din 36 este 9?
Soluție:
Conform formulei pentru găsirea procentului unui număr, trebuie să înmulțiți 9 cu 100 și să împărțiți la 36.
Răspuns: 9 este 25% din 36.
2. Calculați numărul C, care este 10% din 40.
Soluție:
Conform formulei pentru găsirea unui număr cu procentul său, trebuie să înmulțiți 40 cu 10 și să împărțiți rezultatul la 100.
Răspuns: 4 este 10% din 40.
3. Primul partener a investit 4.500 de ruble în afacere, al doilea - 3.500 de ruble, al treilea - 2.000 de ruble. Au făcut un profit de 2400 de ruble. Au împărțit profiturile în mod egal. Cât de mult a pierdut în ruble primul partener, în comparație cu cât ar fi primit dacă ar împărți venitul în funcție de procentul fondurilor investite?
Soluție:
Deci, împreună au investit 10.000 de ruble. Venitul pentru fiecare s-a ridicat la o cotă egală de 800 de ruble. Pentru a afla cât ar fi trebuit să primească primul partener și, respectiv, cât a pierdut, trebuie să aflați procentul fondurilor investite. Apoi trebuie să aflați cât profit aduce această contribuție în ruble. Și ultimul lucru este să scazi 800 de ruble din rezultat.
Răspuns: primul partener a pierdut 280 de ruble la împărțirea profiturilor.
Un pic de economie
Astăzi, o întrebare destul de populară este obținerea unui împrumut pentru o anumită perioadă. Dar cum să alegi un împrumut profitabil pentru a nu plăti în exces? În primul rând, trebuie să te uițirata dobânzii. Este de dorit ca acest indicator să fie cât mai scăzut posibil. Apoi ar trebui să aplicați formula de calcul a dobânzii la împrumut.
De regulă, mărimea plății în exces este afectată de valoarea datoriei, rata dobânzii și metoda de rambursare. Există anuitate și plăți diferențiate. În primul caz, împrumutul se rambursează în rate egale în fiecare lună. Imediat, suma care acoperă împrumutul principal crește, iar costul dobânzii scade treptat. În al doilea caz, împrumutatul plătește sume fixe pentru rambursarea împrumutului, la care se adaugă dobândă la soldul datoriei principale. Lunar, suma totală a plăților va scădea.
Acum trebuie să luăm în considerare ambele moduri de rambursare a împrumutului. Așadar, cu opțiunea de anuitate, cuantumul supraplatei va fi mai mare, iar cu opțiunea diferențială, suma primelor plăți. Desigur, condițiile împrumutului sunt aceleași pentru ambele cazuri.
Concluzie
Deci, interes. Cum să le numărăm? Destul de simplu. Cu toate acestea, uneori pot fi problematice. Această temă începe să fie studiată la școală, dar ajunge din urmă pe toată lumea din domeniul împrumuturilor, depozitelor, impozitelor etc. De aceea, este indicat să aprofundăm în esența acestei probleme. Dacă tot nu puteți face calculele, există o mulțime de calculatoare online care vă vor ajuta să faceți față sarcinii.
