Modulul de elasticitate este o mărime fizică care caracterizează comportamentul elastic al unui material atunci când i se aplică o forță externă într-o anumită direcție. Comportarea elastică a unui material înseamnă deformarea acestuia în regiunea elastică.
Istoria studiului elasticității materialelor
Teoria fizică a corpurilor elastice și comportamentul lor sub acțiunea forțelor externe a fost analizată în detaliu și studiată de omul de știință englez al secolului al XIX-lea, Thomas Young. Cu toate acestea, însuși conceptul de elasticitate a fost dezvoltat încă din 1727 de către matematicianul, fizicianul și filozoful elvețian Leonhard Euler, iar primele experimente legate de modulul de elasticitate au fost efectuate în 1782, adică cu 25 de ani înainte de lucrările lui Thomas Jung., de matematicianul și filozoful venețian Jacopo Ricatti.
Meritul lui Thomas Young constă în faptul că a dat teoriei elasticității un aspect modern zvelt, care a fost ulterior formalizat sub forma unei legi Hooke simple și apoi generalizate.
Natura fizică a elasticității
Orice corp este format din atomi, între care acţionează forţele de atracţie şi de repulsie. Echilibrul acestor forţe estestarea și parametrii materiei în condiții date. Atomii unui corp solid, atunci când li se aplică forțe externe nesemnificative de tensiune sau compresie, încep să se deplaseze, creând o forță opusă în direcție și egală ca mărime, care tinde să readucă atomii la starea lor inițială.
În procesul unei astfel de deplasări a atomilor, energia întregului sistem crește. Experimentele arată că la deformații mici energia este proporțională cu pătratul acestor deformații. Aceasta înseamnă că forța, fiind o derivată față de energie, se dovedește a fi proporțională cu prima putere a deformarii, adică depinde liniar de ea. Răspunzând la întrebarea care este modulul de elasticitate, putem spune că acesta este coeficientul de proporționalitate dintre forța care acționează asupra atomului și deformația pe care o provoacă această forță. Dimensiunea modulului lui Young este aceeași cu dimensiunea presiunii (Pascal).
Limită elastică
Conform definiției, modulul de elasticitate indică cât de multă tensiune trebuie aplicată unui solid pentru ca deformarea acestuia să fie de 100%. Cu toate acestea, toate solidele au o limită elastică egală cu 1% deformare. Aceasta înseamnă că dacă se aplică o forță adecvată și corpul este deformat cu o cantitate mai mică de 1%, atunci după încetarea acestei forțe, corpul își restabilește exact forma și dimensiunile inițiale. Dacă se aplică o forță prea mare, la care valoarea deformației depășește 1%, după încetarea forței exterioare, corpul nu își va mai restabili dimensiunile inițiale. În acest din urmă caz, se vorbește despre existența unei deformații reziduale, care estedovezi că limita elastică a materialului a fost depășită.
Modulul Young în acțiune
Pentru a determina modulul de elasticitate, precum și pentru a înțelege cum să-l folosești, poți da un exemplu simplu cu un arc. Pentru a face acest lucru, trebuie să luați un arc metalic și să măsurați aria cercului pe care îl formează bobinele sale. Acest lucru se face folosind formula simplă S=πr², unde n este pi egal cu 3,14 și r este raza spiralei arcului.
În continuare, măsurați lungimea arcului l0 fără sarcină. Dacă agățați orice sarcină de masă m1 de un arc, atunci aceasta își va crește lungimea la o anumită valoare l1. Modulul de elasticitate E poate fi calculat pe baza cunoașterii legii lui Hooke prin formula: E=m1gl0/(S(l 1-l0)), unde g este accelerația de cădere liberă. În acest caz, observăm că cantitatea de deformare a arcului în regiunea elastică poate depăși cu mult 1%.
Cunoașterea modulului Young vă permite să preziceți cantitatea de deformare sub acțiunea unei anumite solicitări. În acest caz, dacă atârnăm o altă masă m2 de arc, obținem următoarea valoare a deformației relative: d=m2g/ (SE), unde d - deformarea relativă în regiunea elastică.
Izotropie și anizotropie
Modulul de elasticitate este o caracteristică a unui material care descrie puterea legăturii dintre atomii și moleculele sale, totuși un anumit material poate avea mai mulți module Young diferiți.
Faptul este că proprietățile fiecărui solid depind de structura sa internă. Dacă proprietățile sunt aceleași în toate direcțiile spațiale, atunci vorbim despre un material izotrop. Astfel de substanțe au o structură omogenă, astfel încât acțiunea unei forțe externe în direcții diferite asupra lor provoacă aceeași reacție a materialului. Toate materialele amorfe sunt izotrope, cum ar fi cauciucul sau sticla.
Anizotropia este un fenomen care se caracterizează prin dependența proprietăților fizice ale unui solid sau lichid de direcție. Toate metalele și aliajele bazate pe ele au una sau alta rețea cristalină, adică un aranjament ordonat, mai degrabă decât haotic, de miezuri ionice. Pentru astfel de materiale, modulul de elasticitate variază în funcție de axa de acțiune a tensiunii externe. De exemplu, metalele cu simetrie cubică, cum ar fi aluminiul, cuprul, argintul, metalele refractare și altele, au trei module Young diferiți.
Modul de forfecare
Descrierea proprietăților elastice chiar și ale unui material izotrop nu necesită cunoașterea unui modul de Young. Pentru că, pe lângă tensiune și compresiune, materialul poate fi afectat de solicitări de forfecare sau de torsiune. În acest caz, va reacționa diferit la forța externă. Pentru a descrie deformarea elastică prin forfecare, este introdus un analog al modulului Young, al modulului de forfecare sau al modulului de elasticitate de al doilea fel.
Toate materialele rezistă la tensiuni de forfecare mai mici decât tensiunea sau compresia, astfel încât valoarea modulului de forfecare pentru ele este de 2-3 ori mai mică decât valoarea modulului Young. Astfel, pentru titan, al cărui modul Young este egal cu 107 GPa, modulul de forfecare estedoar 40 GPa, pentru oțel aceste cifre sunt 210 GPa și, respectiv, 80 GPa.
Modulul de elasticitate al lemnului
Lemnul este un material anizotrop deoarece fibrele de lemn sunt orientate de-a lungul unei anumite direcții. Modulul de elasticitate al lemnului este măsurat de-a lungul fibrelor, deoarece acesta este cu 1-2 ordine de mărime mai mic de-a lungul fibrelor. Cunoașterea modulului Young pentru lemn este importantă și este luată în considerare la proiectarea structurilor panourilor din lemn.
Valorile modulului de elasticitate al lemnului pentru unele tipuri de arbori sunt prezentate în tabelul de mai jos.
| Afișare arbore | Young în GPa |
| Dafin | 14 |
| Eucalipt | 18 |
| Cedrul | 8 |
| Molid | 11 |
| Pin | 10 |
| Stejar | 12 |
Trebuie remarcat faptul că valorile date pot diferi cu până la 1 GPa pentru un anumit arbore, deoarece modulul său Young este afectat de densitatea lemnului și de condițiile de creștere.
Modulii de forfecare pentru diverse specii de arbori sunt în intervalul 1-2 GPa, de exemplu, pentru pin este de 1,21 GPa, iar pentru stejar 1,38 GPa, adică lemnul practic nu rezistă solicitărilor de forfecare. Acest fapt trebuie luat în considerare la fabricarea structurilor portante din lemn, care sunt proiectate să funcționeze numai în tensiune sau compresie.
Caracteristicile elastice ale metalelor
În comparație cu modulul Young al lemnului, valorile medii ale acestei valori pentru metale și aliaje sunt cu un ordin de mărime mai mari, așa cum se arată în tabelul următor.
| Metal | Young în GPa |
| Bronz | 120 |
| Cupru | 110 |
| Oțel | 210 |
| Titan | 107 |
| Nichel | 204 |
Proprietățile elastice ale metalelor care au o singonie cubică sunt descrise de trei constante elastice. Astfel de metale includ cuprul, nichelul, aluminiul, fierul. Dacă un metal are o sincronie hexagonală, atunci sunt deja necesare șase constante pentru a-i descrie caracteristicile elastice.
Pentru sistemele metalice, modulul Young este măsurat cu o deformare de 0,2%, deoarece valorile mari pot apărea deja în regiunea inelastică.
