Acest articol descrie funcția de undă și semnificația ei fizică. Se ia în considerare și aplicarea acestui concept în cadrul ecuației Schrödinger.
Știința este pe punctul de a descoperi fizica cuantică
La sfârșitul secolului al XIX-lea, tinerii care doreau să-și conecteze viața cu știința au fost descurajați să devină fizicieni. Exista o părere că toate fenomenele au fost deja descoperite și nu mai pot exista mari descoperiri în acest domeniu. Acum, în ciuda aparentului complet al cunoștințelor umane, nimeni nu va îndrăzni să vorbească în acest fel. Pentru că acest lucru se întâmplă des: un fenomen sau un efect este prezis teoretic, dar oamenii nu au suficientă putere tehnică și tehnologică pentru a le dovedi sau infirma. De exemplu, Einstein a prezis undele gravitaționale în urmă cu mai bine de o sută de ani, dar a devenit posibil să se dovedească existența lor abia acum un an. Acest lucru este valabil și pentru lumea particulelor subatomice (și anume, un astfel de concept precum o funcție de undă se aplică lor): până când oamenii de știință și-au dat seama că structura atomului este complexă, nu au fost nevoiți să studieze comportamentul unor astfel de obiecte mici.
Spectre și fotografie
Apăsați pentrudezvoltarea fizicii cuantice a fost dezvoltarea tehnicilor de fotografie. Până la începutul secolului XX, captarea imaginilor era greoaie, consumatoare de timp și costisitoare: camera cântărea zeci de kilograme, iar modelele trebuiau să stea jumătate de oră într-o singură poziție. În plus, cea mai mică greșeală în manipularea plăcilor fragile de sticlă acoperite cu o emulsie fotosensibilă a dus la o pierdere ireversibilă a informațiilor. Dar treptat aparatele au devenit mai usoare, viteza obturatorului - din ce in ce mai mica, iar primirea printuri - din ce in ce mai perfecta. Și, în cele din urmă, a devenit posibil să se obțină un spectru de substanțe diferite. Întrebările și inconsecvențele care au apărut în primele teorii despre natura spectrelor au dat naștere unei științe cu totul noi. Funcția de undă a unei particule și ecuația ei Schrödinger au devenit baza pentru descrierea matematică a comportamentului microlumilor.
Dualitate unde particule
După ce am determinat structura atomului, a apărut întrebarea: de ce nu cade electronul pe nucleu? La urma urmei, conform ecuațiilor lui Maxwell, orice particulă încărcată în mișcare radiază, prin urmare, pierde energie. Dacă acesta ar fi cazul electronilor din nucleu, universul așa cum îl cunoaștem nu ar dura mult. Amintiți-vă că scopul nostru este funcția de undă și semnificația ei statistică.
O presupunere ingenioasă a oamenilor de știință a venit în ajutor: particulele elementare sunt atât valuri, cât și particule (corpuscule). Proprietățile lor sunt atât masa cu impuls, cât și lungimea de undă cu frecvența. În plus, datorită prezenței a două proprietăți anterior incompatibile, particulele elementare au dobândit noi caracteristici.
Unul dintre ele este greu de imaginat. In lumeparticule mai mici, quarci, sunt atât de multe dintre aceste proprietăți încât li se dau nume absolut incredibile: aromă, culoare. Dacă cititorul le întâlnește într-o carte de mecanică cuantică, să-și amintească: nu sunt deloc ceea ce par la prima vedere. Cu toate acestea, cum să descriem comportamentul unui astfel de sistem, în care toate elementele au un set ciudat de proprietăți? Răspunsul este în secțiunea următoare.
Ecuația Schrödinger
Găsiți starea în care se află o particulă elementară (și, într-o formă generalizată, un sistem cuantic), permite ecuația lui Erwin Schrödinger:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Desemnările din acest raport sunt următoarele:
- ħ=h/2 π, unde h este constanta lui Planck.
- Ĥ – Hamiltonian, operator de energie totală al sistemului.
- Ψ este funcția de undă.
Schimbând coordonatele în care se rezolvă această funcție și condițiile în funcție de tipul de particule și de câmpul în care se află, se poate obține legea de comportament a sistemului în cauză.
Conceptele fizicii cuantice
Lăsați cititorul să nu se lase înșelat de aparenta simplitate a termenilor folosiți. Cuvintele și expresiile precum „operator”, „energie totală”, „celulă unitară” sunt termeni fizici. Valorile lor ar trebui clarificate separat și este mai bine să folosiți manuale. În continuare, vom oferi o descriere și o formă a funcției de undă, dar acest articol este de natură revizuire. Pentru o înțelegere mai profundă a acestui concept, este necesar să se studieze aparatul matematic la un anumit nivel.
Funcția unde
Expresia ei matematicăare forma
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Funcția de undă a unui electron sau a oricărei alte particule elementare este întotdeauna descrisă de litera greacă Ψ, așa că uneori este numită și funcție psi.
Mai întâi trebuie să înțelegeți că funcția depinde de toate coordonatele și timpul. Deci Ψ(x, t) este de fapt Ψ(x1, x2… x, t). O notă importantă, deoarece soluția ecuației Schrödinger depinde de coordonate.
În continuare, este necesar să clarificăm că |x> înseamnă vectorul de bază al sistemului de coordonate selectat. Adică, în funcție de ce anume trebuie obținut, impulsul sau probabilitatea |x> va arăta ca | x1, x2, …, x >. Evident, n va depinde și de baza minimă vectorială a sistemului ales. Adică în spațiul tridimensional obișnuit n=3. Pentru cititorul neexperimentat, să explicăm că toate aceste pictograme de lângă indicatorul x nu sunt doar un capriciu, ci o operație matematică specifică. Nu se va putea înțelege fără cele mai complexe calcule matematice, așa că sperăm din suflet ca cei interesați să-i afle singuri sensul.
În sfârșit, este necesar să explicăm că Ψ(x, t)=.
Esența fizică a funcției de undă
În ciuda valorii de bază a acestei cantități, ea în sine nu are ca bază un fenomen sau concept. Semnificația fizică a funcției de undă este pătratul modulului total al acesteia. Formula arată astfel:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, unde ω este valoarea densității de probabilitate. În cazul spectrelor discrete (mai degrabă decât a celor continue), această valoare devine pur și simplu o probabilitate.
Consecința semnificației fizice a funcției de undă
O astfel de semnificație fizică are implicații de anvergură pentru întreaga lume cuantică. După cum devine clar din valoarea lui ω, toate stările particulelor elementare capătă o nuanță probabilistică. Cel mai evident exemplu este distribuția spațială a norilor de electroni pe orbite în jurul nucleului atomic.
Să luăm două tipuri de hibridizare a electronilor din atomi cu cele mai simple forme de nori: s și p. Norii de primul tip au formă sferică. Dar dacă cititorul își amintește din manualele de fizică, acești nori de electroni sunt întotdeauna reprezentați ca un fel de grupare neclară de puncte și nu ca o sferă netedă. Aceasta înseamnă că la o anumită distanță de nucleu există o zonă cu cea mai mare probabilitate de a întâlni un electron s. Cu toate acestea, puțin mai aproape și puțin mai departe, această probabilitate nu este zero, este doar mai mică. În acest caz, pentru electronii p, forma norului de electroni este descrisă ca o gantere oarecum neclară. Adică, există o suprafață destul de complexă pe care probabilitatea de a găsi un electron este cea mai mare. Dar chiar și aproape de această „h alteră”, atât mai departe, cât și mai aproape de miez, o astfel de probabilitate nu este egală cu zero.
Normalizarea funcției de undă
Cel din urmă implică necesitatea normalizării funcției de undă. Prin normalizare se înțelege o astfel de „potrivire” a unor parametri, în care este adevăratăun anumit raport. Dacă luăm în considerare coordonatele spațiale, atunci probabilitatea de a găsi o anumită particulă (un electron, de exemplu) în Universul existent ar trebui să fie egală cu 1. Formula arată astfel:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Astfel, legea conservării energiei este îndeplinită: dacă căutăm un anume electron, acesta trebuie să fie în întregime într-un spațiu dat. În caz contrar, rezolvarea ecuației Schrödinger pur și simplu nu are sens. Și nu contează dacă această particulă se află în interiorul unei stele sau într-un gol cosmic uriaș, trebuie să fie undeva.
Puțin mai sus am menționat că variabilele de care depinde funcția pot fi și coordonate non-spațiale. În acest caz, normalizarea se realizează asupra tuturor parametrilor de care depinde funcția.
Călătorie instantanee: truc sau realitate?
În mecanica cuantică, separarea matematicii de sensul fizic este incredibil de dificilă. De exemplu, cuantica a fost introdusă de Planck pentru comoditatea exprimării matematice a uneia dintre ecuații. Acum, principiul discretității multor cantități și concepte (energie, moment unghiular, câmp) stă la baza abordării moderne a studiului microlumii. Ψ are și acest paradox. Conform uneia dintre soluțiile ecuației Schrödinger, este posibil ca starea cuantică a sistemului să se schimbe instantaneu în timpul măsurării. Acest fenomen este de obicei denumit reducerea sau prăbușirea funcției de undă. Dacă acest lucru este posibil în realitate, sistemele cuantice sunt capabile să se miște cu viteză infinită. Dar limita de viteză pentru obiectele reale ale Universului nostruimuabil: nimic nu poate călători mai repede decât lumina. Acest fenomen nu a fost niciodată înregistrat, dar nu a fost încă posibil să-l infirmăm teoretic. Cu timpul, poate, acest paradox se va rezolva: fie omenirea va avea un instrument care va repara un astfel de fenomen, fie va exista un truc matematic care va dovedi inconsecvența acestei presupuneri. Există o a treia opțiune: oamenii vor crea un astfel de fenomen, dar în același timp sistemul solar va cădea într-o gaură neagră artificială.
Funcția de undă a unui sistem multiparticule (atomul de hidrogen)
După cum am afirmat în articol, funcția psi descrie o particulă elementară. Dar la o inspecție mai atentă, atomul de hidrogen arată ca un sistem de doar două particule (un electron negativ și un proton pozitiv). Funcțiile de undă ale atomului de hidrogen pot fi descrise ca două particule sau printr-un operator de tip matrice de densitate. Aceste matrici nu sunt tocmai o extensie a funcției psi. Mai degrabă, ele arată corespondența dintre probabilitățile de a găsi o particule într-o stare și ceal altă. Este important să ne amintim că problema este rezolvată doar pentru două corpuri în același timp. Matricele de densitate sunt aplicabile perechilor de particule, dar nu sunt posibile pentru sisteme mai complexe, de exemplu, atunci când trei sau mai multe corpuri interacționează. În acest fapt, se poate urmări o asemănare incredibilă între cea mai „aspră” mecanică și fizica cuantică foarte „fină”. Prin urmare, nu ar trebui să credem că din moment ce mecanica cuantică există, idei noi nu pot apărea în fizica obișnuită. Interesantul se ascunde în spatele oricăruiaprin întoarcerea manipulărilor matematice.
