Cum se rezolvă o ecuație pătratică incompletă? Se știe că este o anumită versiune a egalității va fi zero - simultan sau separat. De exemplu, c=o, v ≠ o sau invers. Aproape ne-am amintit definiția unei ecuații pătratice.
Verificare
Trinomul de gradul doi este egal cu zero. Primul său coeficient a ≠ o, b și c poate lua orice valoare. Valoarea variabilei x va fi atunci rădăcina ecuației atunci când, la înlocuire, o transformă în egalitatea numerică corectă. Să ne oprim asupra rădăcinilor reale, deși numerele complexe pot fi, de asemenea, soluții ale ecuației. Se obișnuiește să se numească o ecuație completă dacă niciunul dintre coeficienți nu este egal cu o, dar ≠ o, la ≠ o, c ≠ o.
Rezolvați un exemplu. 2x2-9x-5=oh, găsim
D=81+40=121, D este pozitiv, deci există rădăcini, x1 =(9+√121):4=5 și al doilea x2 =(9-√121):4=-o, 5. Verificare vă va ajuta să vă asigurați că sunt corecte.
Iată o soluție pas cu pas a ecuației pătratice
Prin discriminant, puteți rezolva orice ecuație, pe partea stângă a căreia se află un trinom pătrat cunoscut cu a ≠ o. În exemplul nostru. 2x2-9x-5=0 (ax2+în+s=o)
- În primul rând, găsiți discriminantul D folosind formula cunoscută în2-4ac.
- Verificăm care va fi valoarea lui D: avem mai mult decât zero, poate fi egal cu zero sau mai mic.
-
Știm că, dacă D › o, ecuația pătratică are doar 2 rădăcini reale diferite, acestea se notează x1 de obicei și x2, așa a fost calculat:
x1=(-v+√D):(2a), iar al doilea: x 2=(-in-√D):(2a).
-
D=o - o rădăcină sau, se spune, două egale:
x1 egal cu x2și este egal cu -v:(2a).
- În sfârșit, D ‹ o înseamnă că ecuația nu are rădăcini reale.
Să luăm în considerare care sunt ecuațiile incomplete de gradul doi
-
ax2+in=o. Termenul liber, coeficientul c la x0, este zero aici, la ≠ o.
Cum se rezolvă o ecuație pătratică incompletă de acest fel? Să scoatem x din paranteze. Amintiți-vă când produsul a doi factori este zero.
x(ax+b)=o, aceasta poate fi când x=o sau când ax+b=o.
Rezolvarea celei de-a doua ecuații liniare;
x2 =-b/a.
-
Acum coeficientul lui x este o și c nu este egal (≠)o.
x2+s=o. Să trecem din partea dreaptă a egalității, obținem x2 =-с. Această ecuație are rădăcini reale numai atunci când -c este un număr pozitiv (c ‹ o), x1 , atunci este egal cu √(-c), respectiv x 2 ― -√(-s). În caz contrar, ecuația nu are rădăcini deloc.
- Ultima opțiune: b=c=o, adică ah2=o. Desigur, o astfel de ecuație simplă are o rădăcină, x=o.
Cazuri speciale
S-a luat în considerare cum se rezolvă o ecuație pătratică incompletă, iar acum vom lua orice fel.
În ecuația pătratică completă, al doilea coeficient al lui x este un număr par.
Fie k=o, 5b. Avem formule pentru calcularea discriminantului și a rădăcinilor.
D/4=k2-ac, rădăcinile se calculează astfel x1, 2=(-k±√(D/4))/a pentru D › o.x=-k/a pentru D=o.
Fără rădăcini pentru D ‹ o.
Există ecuații patratice reduse, când coeficientul lui x pătrat este 1, ele sunt de obicei scrise x2 +px+ q=o. Toate formulele de mai sus se aplică lor, dar calculele sunt oarecum mai simple. +9, D=13.
x1 =2+√13, x 2 =2-√13.
Suma termenului liber c și a primului coeficient a este egală cu coeficientul b. În această situație, ecuația are cel puțin o rădăcină (este ușor de demonstrat), prima este neapărat egală cu -1, iar a doua - c/a, dacă există. Cum să rezolvi o ecuație pătratică incompletă, o poți verifica singur. La fel de ușor ca o plăcintă. Coeficienții pot fi în anumite rapoarte între ei
- x2+x=o, 7x2-7=o.
-
Suma tuturor coeficienților este o.
Rădăcinile unei astfel de ecuații sunt 1 și c/a. Exemplu, 2x2-15x+13=o.
x1 =1, x2=13/2.
Există o serie de alte moduri de a rezolva diferite ecuații de gradul doi. Iată, de exemplu, o metodă pentru extragerea unui pătrat complet dintr-un polinom dat. Există mai multe moduri grafice. Când te ocupi deseori de astfel de exemple, vei învăța să „dai clic” pe ele ca pe niște semințe, deoarece toate modalitățile vin automat în minte.
